甘肅省蘭州市榆中縣多校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題：本大題12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運(yùn)出30噸糧食 B.虧損30噸糧食 C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食答案：A解析：解：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示運(yùn)出30噸糧食．故選：A2.桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿、秤砣、秤盤三個(gè)部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見的一種秤砣，則它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：這個(gè)常見的一種秤砣的主視圖是故選A．3.下列式子運(yùn)算正確的是（）A.x5÷x5＝0 B.x2?x3＝x6 C.（2x）2＝4x2 D.（x3）4＝x7答案：C解析：解：A、x5÷x5＝1，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2?x3＝x5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（2x）2＝4x2，故此選項(xiàng)符合題意；D、（x3）4＝x12，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當(dāng)為（）度時(shí)，與平行．A.16 B.60 C.66 D.114答案：C解析：解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，．故選：C．5.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，解得．故選：D6.若，是方程兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵是方程兩個(gè)根，∴．故選：B7.如圖，線段上的點(diǎn)滿足關(guān)系式：，且，則的長為（）A.或 B. C. D.答案：C解析：解：設(shè)，則，∵，∴，整理得，，解得，或（不符合題意，舍去）∴，故選：C．8.如圖，是一個(gè)底部呈球形的蒸餾瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由題意得：，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．∴截面圓中弦AB的長為．故選：C．9.2024年國家統(tǒng)計(jì)局公布《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》．下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的全國2019-2023年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.與2021年相比，2022年的快遞業(yè)務(wù)量的年增長率雖然下降，但快遞業(yè)務(wù)量仍然上升 B.從2019年至2023年快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)上升C.從2020年至2023年快遞業(yè)務(wù)量的年增長率持續(xù)下降 D.2023年的快遞業(yè)務(wù)量比2022年增加了億件答案：C解析：解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：與2021年相比，2022年的快遞業(yè)務(wù)量的年增長率雖然下降，但快遞業(yè)務(wù)量仍然上升，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；從2019年至2023年快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)上升，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；從2020年至2022年快遞業(yè)務(wù)量的年增長率持續(xù)下降，從2022年至2023年快遞業(yè)務(wù)量的年增長率有所上升，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，符合題意；（億件），即2023年的快遞業(yè)務(wù)量比2022年增加了214.9億件，故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．故選：C10.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問題：務(wù)中聽得語吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有升，薄酒有升，根據(jù)題意列方程組為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組得：故選：A．11.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A.60° B.65° C.75° D.80°答案：C解析：解：∵四邊形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故選：C．12.如圖，等邊的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：由題得，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作于D，則，∴的面積，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故A、B排除；②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作于E，則，∴的面積，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，故C排除，而D正確；故選：D．二、填空題：本大題4小題，每小題3分，共12分．13.今年春季以來，甘肅天水麻辣燙成為美食界和旅游圈的“頂流”，持續(xù)火爆“出圈”，不僅吸引了無數(shù)游客和美食博主前往打卡，也帶動(dòng)了當(dāng)?shù)氐南M(fèi)．各大短視頻平臺(tái)上，“甘肅麻辣燙”相關(guān)話題累計(jì)播放量已超過3260000000次，數(shù)據(jù)3260000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．答案：解析：解：，故答案為：．14.因式分解：a2﹣16b2＝__．答案：（a+4b）（a-4b）解析：解：原式=（a+4b）（a-4b）．故答案為：（a+4b）（a-4b）．15.為了培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，某校組織學(xué)生開展了為期一周的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．學(xué)校開設(shè)了A．“皮影戲”，B．“香包繡制”，C．“甘肅勇紙”，D．“洮硯制作技藝”四門實(shí)踐課程供學(xué)生選擇，且每人只能參加一門實(shí)踐課程．甲、乙兩位同學(xué)各自從這四門實(shí)踐課程中隨機(jī)選一門，他們選擇的實(shí)踐課程相同的概率為________．答案：解析：解：列表如下：

由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇的實(shí)踐課程相同的結(jié)果數(shù)有4種，∴他們選擇的實(shí)踐課程相同的概率為，故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊BC在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，連接，按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）作射線交于H，則線段的長為_______．答案：##1.5解析：解：如圖，過點(diǎn)H作于點(diǎn)M，由作法可知，為的平分線，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，即，解得，故答案為：．三、解答題（共72分）17.解不等式：．答案：解析：解：，去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，不等式的兩邊都除以，得．18.計(jì)算：．答案：解析：解：323．19.化簡：．答案：解析：20.作圖題：（1）畫圖并思考：（不寫作法，說明知識(shí)原理）如圖，某村莊計(jì)劃把河中的水引到水池中，怎樣開渠線路最短，畫出圖形；其數(shù)學(xué)原理是_______________________________.（2）尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）已知：和如下圖所示，畫出．答案：（1）垂線段最短；（2）見解析．解析：解：（1）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短或“垂線段最短”．∴如圖，即為所求的最短線路．（2）如圖所示：∠AOB即為所求．．21.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．答案：（1）y＝；y＝x﹣1；（2）△AOB的面積為．解析：解：（1）將點(diǎn)（2，1）代入，得：，解得：m＝2，則反比例函數(shù)解析式為：；將點(diǎn)B（﹣1，n）代入，得：n＝﹣2，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得：，解得：，故一次函數(shù)解析式為：．（2）一次函數(shù)解析式為：，令y＝0，則x＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴OC＝1，∴．22.“逐夢(mèng)寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(滿分：100分)進(jìn)行整理、描述和分析，將成績劃分為A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四個(gè)等級(jí)，并繪制出下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中B等級(jí)的成績數(shù)據(jù)(單位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總?cè)藬?shù)m=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在所抽取的m名學(xué)生的測(cè)試成績中，中位數(shù)是分，B等級(jí)的眾數(shù)是分．（3）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的測(cè)試成績不低于80分的總?cè)藬?shù)．答案：（1），（2），（3）名小問1解析：解：人，等級(jí)的人數(shù)：(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為:，；小問2解析：把B等級(jí)數(shù)據(jù)按從小到大排列為，中間兩個(gè)數(shù)是、，∴中位數(shù)是；在這組數(shù)據(jù)里分的最多，∴眾數(shù)為，故答案為:，；小問3解析：解：名，答：估計(jì)學(xué)生的測(cè)試成績不低于80分的總?cè)藬?shù)為名．23.如圖，在菱形ABCD中，O為AC，BD的交點(diǎn)，P，M，N分別為CD，OD，OC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形OMPN是矩形；（2）連接AP，若，，求AP的長．答案：（1）見解析（2）小問1解析：∵P，M，N分別為CD，OD，OC的中點(diǎn)．∴，．∴四邊形OMPN是平行四邊形．∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴．∴四邊形ONPN是矩形．小問2解析：∵四邊形OMPN是矩形，∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴，，AC平分∠BAD．∵，，∴△ABD是等邊三角形．∴BD=4．∴，由勾股定理得：．∴，．∴．∴在中,由勾股定理得:．24.古樹名木是中華民族悠久歷史與文化的象征．據(jù)悉，在蘭州樹齡1000年以上古樹僅有4棵，分別為七里河區(qū)工人文化宮兩棵唐槐（樹齡約1320年），紅古區(qū)張家寺村寺廟旁文成槐（樹齡約1300年），榆中縣定遠(yuǎn)鎮(zhèn)礦灣村龍泉寺旁圓柏（樹齡約1000年）．某數(shù)學(xué)興趣小組開展測(cè)量工人文化宮其中一棵唐槐高度的“數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，測(cè)量實(shí)踐報(bào)告如下表：活動(dòng)課題測(cè)量唐槐（）高度（唐槐有圍欄保護(hù)，測(cè)量小組無法到達(dá)其底部）活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題測(cè)量工具自制測(cè)傾器、皮尺等方案示意圖測(cè)量步驟（1）利用測(cè)傾器站在F處，測(cè)得唐槐最高點(diǎn)A的仰角為；（2）前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得A點(diǎn)的仰角為．說明、為測(cè)傾器的支桿，在測(cè)量過程中、、唐槐均與水平面垂直，且D、F、B共線．測(cè)量數(shù)據(jù)，，米，米參考數(shù)據(jù)，，根據(jù)以上表中的測(cè)量方案及其數(shù)據(jù)，計(jì)算唐槐的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．答案：唐槐的高度約為．解析：解：由題意得，，，，，設(shè)，在中，，，，在中，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，．唐槐的高度約為．25.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化．明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：水平距離x/m024568豎直高度y/m23.2363.53.22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分．（1）求滿足條件的拋物線的解析式；（2）根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或等于9.7米時(shí)，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2）明明在此次考試中能得到滿分,理由見解析小問1解析：由題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可得對(duì)稱軸是直線，∴頂點(diǎn)為．故可設(shè)拋物線的解析式為，把代入，得，∴．∴拋物線的解析式為．小問2解析：明明在此次考試中能得到滿分，理由如下：把代入，得，解得或（不符合題意，舍去），∵，∴明明在此次考試中能得到滿分．26.如圖，是的直徑，垂直與過點(diǎn)C的切線，交與于D，連接．（1）求證：平分；（2）若的半徑為2，，求劣弧的長度．答案：（1）詳見解析（2）小問1解析：證明：連接，∵與相切于點(diǎn)C，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；小問2解析：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴或（舍去），在中，，∴，∴，∵，∴等邊三角形，∴，∴劣弧的長度π，∴劣弧的長度為．27.綜合探究綜合與實(shí)踐課上，智慧星小組三位同學(xué)對(duì)含角的菱形進(jìn)行了探究．背景在菱形中，，作，，分別交邊，于點(diǎn)P，Q．（1）感知如圖1，若點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，小智經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段與之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)關(guān)系為________．（2）探究如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)說明（1）中結(jié)論是否仍然成立，并寫出理由．（3）應(yīng)用若菱形紙片中，，，在邊上取一點(diǎn)P，連接，在菱形內(nèi)部作，交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．答案：（1）（2）成立；理由見解析（3）線段的長為或小問1解析：解：線段與之間的數(shù)量關(guān)系：．理由：如圖，連接，四邊形是菱形，且，，，和都等邊三角形，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，在和中，，，故答案為：．小問2解析：證明：成立．理由：如圖，連接，四邊形是菱形，且，，，和都是等邊三角形，，，，，，，，在和中，，，．小問3解析：解：如圖，過點(diǎn)作于，連接，四邊形是菱形，且，，，是等邊三角形，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)（圖中處）時(shí)，，或，由（2）知：，，或