湖南省衡陽(yáng)市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：120分考生注意：1．本學(xué)科作業(yè)分試題和答題卡兩部分，滿分120分．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷上無(wú)效．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：B解析：解：2024的相反數(shù)是,故選：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故A項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故B項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．3.一列型高速車組進(jìn)行了“公里正線運(yùn)動(dòng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：A．4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）A B. C. D.答案：C解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．5.如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，由于天氣情況不適合著陸，準(zhǔn)備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向，則其改變航向時(shí)的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：B6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，，）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接．若的面積為，則k的值（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的面積為，所以．故選：A．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買10000張一定會(huì)中獎(jiǎng) B.“水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件C.為檢驗(yàn)?zāi)称放茻艄艿氖褂脡勖?，采用普查的調(diào)查方式比較合適 D.“如果是實(shí)數(shù)，那么”是隨機(jī)事件答案：B解析：解：A、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買1000張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；C、為檢驗(yàn)?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式比較合適，故本選項(xiàng)不符合題意；D、“如果、是實(shí)數(shù)，那么”是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8.如圖，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若，的周長(zhǎng)為9，則的周長(zhǎng)為（）A.18 B.27 C.32 D.36答案：D解析：解：與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，，，，，，，的周長(zhǎng)為9，的周長(zhǎng)為36．故選：D9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，由題意得，，故選：A．10.如圖，二次函數(shù)：的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，或；④；⑤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論是（）A.②③④⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤答案：D解析：解：∵拋物線的開口向下，∴，∵對(duì)稱軸為，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確；∵對(duì)稱軸為，∴與的函數(shù)值相等，即：，故②正確；∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，或；故③正確；∵圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，∴；故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，即：，∴；故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③⑤；故選：D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：________．答案：解析：原式：，故答案為．12.如圖，是的直徑，弦，若，則________答案：64解析：解：∵，∴∵是直徑∴∴故答案為：64．13.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是_____．答案：解析：解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，．

故答案為．14.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．答案：且解析：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得且，故答案為：且．15.如圖：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是________．答案：解析：解：四邊形為菱形，，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)．故答案為：．16.如圖，矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)P作射線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線分別交，于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為________．答案：解析：解：如圖，設(shè)交與點(diǎn)J，交與點(diǎn)T．過(guò)點(diǎn)J作于點(diǎn)K．四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，由作圖可知平分，，，，，，，，，，，，．故答案為：．17.若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有，，0，2，4，6，現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限的概率為________．答案：解析：本題主要考查了概率公式，由反比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，進(jìn)而可以求出k的取值范圍，然后由概率公式進(jìn)行計(jì)算可以得解．解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，∴，解得：，∴，，0，2時(shí)，反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，∴滿足題意的概率為：．故答案為：．18.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要方法，在計(jì)算時(shí)，如圖，在中，，，延長(zhǎng)，使，連接，使得，所以，類比這種方法，計(jì)算______．答案：解析：解：如圖，在中，，，作的角平分線，作，∴，，∵，設(shè)，∴，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：．答案：解析：解：，．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)?，?，1中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入，并求代數(shù)式的值．答案：；時(shí)，代數(shù)式的值為1（當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為）解析：解：；，，，x不能為，，2，x可取0或1，當(dāng)時(shí)，原式．（或：當(dāng)時(shí)，原式．）21.為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為________度；（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是多少？答案：（1）40（2）圖形見解析，72（3）560人小問(wèn)1解析：解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），故答案為：40；小問(wèn)2解析：解：C組人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如圖：，故答案為：72；小問(wèn)3解析：（人），答：該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是為560人．22.暴雪過(guò)后，校園的兩棵風(fēng)景柏樹同時(shí)側(cè)傾在一起，如圖，較低的正好抵著高樹的中點(diǎn)D．救援的小明等想知道高樹比低樹高多少（即的值），就通過(guò)測(cè)量得到了以下數(shù)據(jù)：米，，，應(yīng)用以上的數(shù)據(jù)，求高樹比低樹高多少米（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）．答案：高樹比低樹高6.6米解析：解：設(shè)米，由題意知，，（米），（米），，，解得：，米，米，在，中，由勾股定理得：（米），（米），D是的中點(diǎn)，米，（米），即高樹比低樹高6.6米．23.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在九年級(jí)開展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共14個(gè)班級(jí)參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積4分，負(fù)一場(chǎng)積2分．某班級(jí)在13場(chǎng)比賽中獲得總積分為44分，問(wèn)該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中，共投中28個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于60分，問(wèn)該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？答案：（1）該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是9場(chǎng)和4場(chǎng)（2）4個(gè)小問(wèn)1解析：設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是9場(chǎng)和4場(chǎng)．小問(wèn)2解析：設(shè)該班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了個(gè)2分球，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)3分球．24.問(wèn)題呈現(xiàn)如圖，和是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，，點(diǎn)P為射線、的交點(diǎn)．探究，的位置關(guān)系．問(wèn)題探究（1）如圖1，若和是等腰直角三角形，求證：；（2）如圖2，若，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）在（1）的條件下，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在線段上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)度．答案：（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）解析：解：（1）設(shè)交于點(diǎn)O，如圖1；∵和是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中：，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．（2）成立，理由如下：設(shè)、交于點(diǎn)O，如圖2，，，，，，，，和中：，，，，，，，即．（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，由（1）的結(jié)論可得，又，，∴，，，，，，，，．25.如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，交于點(diǎn)F．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）①見解析，②24小問(wèn)1解析：證明：如圖，連接，，，是的直徑，，，，，，是的切線；小問(wèn)2解析：①證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，則，，，，（對(duì)頂角相等），∴，，，，，，，，，，是等腰三角形，，，，；②解：，，，，，．26.定義：形如（為用自變量表示的代數(shù)式）的函數(shù)叫做“翻折函數(shù)”．“翻折函數(shù)”本質(zhì)是分段函數(shù)．例如，函數(shù)，，都是“翻折函數(shù)”．可以將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式：．探索并解決下列問(wèn)題：（1）將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式；（2）若“翻折函數(shù)”函數(shù)的圖象與直線恰有個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），軸，垂足為．若與相似，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）（2）（3）點(diǎn)，，小問(wèn)1解析：解：根據(jù)題意得，令，解得，故．小問(wèn)2解析：令函數(shù)，解得，，根據(jù)題意得，當(dāng)函數(shù)的圖象與直線恰有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線在直線與直線之間．當(dāng)直線與直線重合時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程得，整理得：