新高考一輪復習導學案第14講 函數(shù)的圖象（原卷版）

第14講函數(shù)的圖象1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(縱坐標不變),\s\do4(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(橫坐標不變),\s\do4(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(x軸下方部分翻折到上方),\s\do4(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(y軸右側部分翻折到左側),\s\do4(原y軸左側部分去掉，右側不變))y＝f(|x|)的圖象.1、函數(shù)y=3x?A． B．C． D．2、如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖象，則該函數(shù)是（

）

A．y=?x3+3xx2+13、設函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則m的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01、如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(3))))的值為()A.1B.2C.eq\f(7,4)D.eq\f(5,4)2、已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()3、設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))則滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是()A.(－∞，1)B.(0，＋∞)C.(－1，0)D.(－∞，0)4、(多選)關于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||，下列說法中正確的有()A.f(x)在區(qū)間(1，2)上單調遞增B.f(x)的圖象關于直線x＝2對稱C.若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D.f(x)有且僅有兩個零點考向一作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.變式1、作出下列函數(shù)的圖象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝logEQ\s\do4(EQ\F(1,3))[3(x＋2)]；(3)y＝|logEQ\s\do4(EQ\F(1,2))(－x)|.變式2、函數(shù)y＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋1))的圖象可以看作是由函數(shù)y＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))的圖象如何變換得到的？請至少寫出兩種不同的變換順序．方法總結：1.作函數(shù)圖象的一般步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域．(2)化簡函數(shù)解析式．(3)討論函數(shù)的性質(如函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、最值、極限等)以及圖象上的特殊點(如極值點、與坐標軸的交點、間斷點等)、線(如對稱軸、漸近線等)．(4)選擇描點法或圖象變換法作出相應的函數(shù)圖象．2．采用圖象變換法時，變換后的函數(shù)圖象要標出特殊的線(如漸近線)和特殊的點，以顯示圖象的主要特征，處理這類問題的關鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象．考向二圖象的辨識例2、函數(shù)eqf(x)＝\f(1－x\s\up6(2),e\s\up6(x))的圖象大致為變式1、(多選題)函數(shù)eqf(x)＝\f(x,x\s\up6(2)＋a)的圖象可能是()變式2、已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出四個函數(shù)①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（）A.甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B.甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C.甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D.甲-①，乙-④，丙-③，丁-②變式3、函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A. B.C. D.方法總結：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項考向三函數(shù)圖象的應用例3、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(x)＋f(2－x)＝0；②f(x)－f(－2－x)＝0；③在區(qū)間[－1，1]上的表達式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(1－x2)，－1≤x≤0，,1－x，0<x≤1，))則函數(shù)f(x)與g(x)＝的圖象在區(qū)間[－3，3]上的交點的個數(shù)為________．變式1、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式2、已知函數(shù)SKIPIF1<0若關于SKIPIF1<0的方程，SKIPIF1<0無實根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.(－1，0)C.SKIPIF1<0 D．(0，1)變式3、（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列判斷中，正確的有（）A.存在SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有4個零點B.存在常數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為奇函數(shù)C.若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.存在常數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減方法總結：函數(shù)的圖象在解題中有著十分廣泛的應用，常見的有：研究函數(shù)的性質，解不等式，求函數(shù)的零點等．(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(單調性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應法則．(2)利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點的橫坐標的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．1、若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以是（）A． B．C． D．2、我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式可能為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03、已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象是（）A. B.C. D.4、(多選題)設函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0中的最小者.下列說法正確的有 A.函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)B.當SKIPIF1<0時,有SKIPIF1<0C.當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0