2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a?b+c=0，則(

)A.b2?4ac>0 B.b2?4ac<0 C.2.將a?1aA.?a B.??a C.?3.如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=k2x交于A(2,m)，B(4,n)兩點(diǎn)，則不等式k1A.2<x<4

B.?4<x<?2

C.x<?4或x>?2

D.?4<x<?2或x>04.若當(dāng)?4≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=12x2?mx+1(m>0)的最小值為0A.?94 B.2 C.32 5.如圖，△ABC中，∠A=90°，角平分線BD、CE交于點(diǎn)I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列結(jié)論：①∠DIF=45°；②CF+BE=BC；③AE+AF=2AH；④S四邊形△BEDC=2S△IBCA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.在四邊形ABCD中，AD//BC，連結(jié)對角線AC，AC⊥AB，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，CE平分∠ACB，AC與DE交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰為DE中點(diǎn)，且AD=5，CD=7，則DE=(

)A.74B.97C.11 D.12二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。7.若9?n是整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)n共有______個(gè).8.無論m為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(m?1)x+m9.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=6x在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差為______．

10.如果m，n是正實(shí)數(shù)，方程x2+mx+4n=0和方程x2+4nx+m=0都有實(shí)數(shù)解，那么11.將矩形ABCD沿對角線AC對折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，BF⊥CE，BF與AC交于點(diǎn)G，若AG=3，F(xiàn)G=1，則AB=______．12.“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”一時(shí)興起，小惠計(jì)劃在夜市銷售一款產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)每件40元，售價(jià)每件110元，每天可以銷售20件，每銷售一件需繳納攤位管理費(fèi)用a元(a>0).未來30天，這款產(chǎn)品將開展“每天降價(jià)1元”的大促銷活動，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，要使每天繳納攤位管理費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，則a的取值范圍應(yīng)為______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共12分。13.小青在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?成績均取整數(shù))：測驗(yàn)

類別平時(shí)期中

考試期末

考試測驗(yàn)1測驗(yàn)2測驗(yàn)3課題

練習(xí)成績88709686X(1)計(jì)算小青本學(xué)期的平時(shí)平均成績；

(2)如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么本學(xué)期小青的期末考試成績x至少為多少分才能保證達(dá)到總評成績90分的最低目標(biāo)？四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

已知關(guān)于x的方程xx+1+x+1x=15.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF．

(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；

(2)若∠EAF=90°，∠BDC=2∠BCE．

①求證：EF=AB；

②若BD平分∠ADC，AE=2，求BD．16.(本小題12分)

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩條直線，給出如下定義：若不平行的兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條直線為“等腰三角線”.如圖1中，若∠PQR=∠PRQ，則直線PQ與直線PR稱為“等腰三角線”；反之，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，則∠PQR=∠PRQ．

(1)如圖1，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，且點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(1,4)、(?3,0)，求直線PR的解析式；

(2)如圖2，直線y=14x與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是雙曲線y=1x上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m、n(0<n<m)，直線BC、AC分別與x軸于點(diǎn)D、E；

①求證：直線AC與直線BC為“等腰三角線”；

②過點(diǎn)D作x軸的垂線l，在直線l上存在一點(diǎn)F，連結(jié)EF，當(dāng)∠EFD=∠DCA時(shí)，求出線段DF+EF的值(用含17.(本小題12分)

如圖1，已知拋物線C：y=14x2，點(diǎn)F(0,1)，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且與l垂直的直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，其中B、D在y軸右側(cè)，M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)．

(1)證明：直線MN過定點(diǎn)．

(2)如圖2，設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn)，連結(jié)GM、GN，

①證明：S△GMN=14S四邊形參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.3

8.(?1,2)

9.3

10.5

11.1+12.0<a≤5

13.解：(1)小青該學(xué)期的平時(shí)平均成績?yōu)椋?88+70+96+86)÷4=85；

(2)按照如圖所示的權(quán)重，小青該學(xué)期的總評成績?yōu)椋?5×10%+85×30%+60%x，

依題意得：85×10%+85×30%+60%x≥90

解得：x≥93.33．

∴小青期末考試成績至少需要94分．

14.解：去分母得整式方程，2x2?2x+1?a=0，△=4(2a?1)，

(1)當(dāng)△=0，即a=12時(shí)，顯然x=12是原方程的解，

(2)當(dāng)△>0，即a>12時(shí)，x1=12(1+2a?1)，x2=12(1?2a?1)，

顯然x1>0，∴x1≠?1，x1≠0，它是原方程的解，

∴只需x15.(1)證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，OA=OC，OB=OD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴BE=DF，

∴OB?BE=OD?DF，即OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四邊形AECF為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)；

(2)①證明：∵∠EAF=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠AEC=∠ECF=90°，AC=EF，

設(shè)∠BCE=x°，∠DCF=y°，

則∠BDC=2x°，∠BFC=2x°+y°，

∴∠ACF=∠BFC=2x°+y°，∠FEC=90°?∠EFC=90°?2x°?y°，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°?∠ACF+∠BCE=90°?2x°?y°+x°=90°?x°?y°，

∠EBC=∠FEC?∠BCE=90°?2x°?y°?x°=90°?3x°?y°，

∵AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF=2x°，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°?x°?y°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AC=EF，

∴AB=EF．

②解：∵BD平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，

∵AB//CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD，

∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE=EC，

∵∠AEC=90°，

∴AC=2AE=22，

∵AB=AC，

∴AB=AC=BC，∠ABC=60°，

∴AB=AD=22，16.(1)解：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，

∵P(1,4)，PA⊥x軸，

∴AP=4，OA=1，QA=3+1=4，

在Rt△PQA中，PQ=42，

∴∠PQR=∠PRQ，

∴△PQR是等腰三角形，

∴AQ=AR=4，

∴OR=OA+AR=5，

∴R(5,0)，

設(shè)直線PR的解析式為：y=kx+b(k≠0)，

把P(1,4)，R(0,5)分別代入得k+b=45k+b=0，

解得k=?1b=5，

∴直線PR的解析式為：y=?x+5．

(2)①證明：把y=14x代入y=1x得，14x=1x，

∴x=2或x=?2．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2或x=?2都是原方程的根，

當(dāng)x=2時(shí)，y=12，

當(dāng)x=?2時(shí)，y=?12，

∴A(2,12)，B(?2,?12)，

∵點(diǎn)C在y=1x上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，

∴y=1n．

設(shè)直線AC的解析式為：y=k′x+b′，把A(2,12)，C(n,1n)分別代入得，

2k′+b′=12nk′+b′=1n,

解得k′=?12nb′=12+1n．

∴直線AC的解析式為：y=?12nx+12+1n，

令y=0，則?12nx+12+1n=0，

∴x=n+2，

∴E(n+2,0)，

∴CE=4+1n2，

設(shè)直線BC的解析式為：y=k′′x+b′′，把B(?2,?12)和C(n,1n)分別代入得，

?2k′′+b′′=?12nk′′+b′′=1n,

解得k′′=12nb′′=?12+1n．

∴直線BC的解析式為：y=12nx?12+1n．

令y=0，則12nx?12+117.(1)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，E(x3,y3)，D(x4,y4)，且M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)，

則M(x1+x22,y1+y22)，N(x3+x42,y3+y42)，

∵F(0,1)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+1，

根據(jù)題意得y=kx+1y=14x2，

整理得x2?4kx?4=0，

∴x1+x2=4k，x1?x2=?4，

∴