山東省青島市即墨區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題2024.05本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．選出每小題答案前，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．所有試題的答案，寫在答題卡上，不能答在本試卷上，否則無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.15 B. C.60 D.2.已知事件，若，，則（）A. B. C. D.3.已知隨機(jī)變量，則（）A. B. C. D.4.若，則的增區(qū)間為（）A. B. C. D.5.數(shù)學(xué)老師從6道題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測(cè)，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格．某同學(xué)只能正確求解其中的4道題，則該同學(xué)能及格的概率為（）A. B. C. D.6.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，，則（）A.3 B. C.2 D.7.某人計(jì)劃周六外出參加會(huì)議，有飛機(jī)和高鐵兩種交通工具可供選擇，它們能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率分別為0.95，0.8，若當(dāng)天是晴天就乘飛機(jī)，否則乘坐高鐵，天氣預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天晴天的概率為0.8，則此人能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率為（）A.0.62 B.0.84 C.0.92 D.0.988.5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位,每家單位至少錄用1人,則不同的分配方法共有（）A.25種 B.60種 C.90種 D.150種二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則（）A.B.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是C.展開(kāi)式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)10.已知函數(shù)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)D11.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上，從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，每次平移一個(gè)單位或兩個(gè)單位，且移動(dòng)一個(gè)單位的概率為，移動(dòng)2個(gè)單位的概率為，設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的概率為．則（）A. B.C.是等比數(shù)列 D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________.13.設(shè)為整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則______．14.已知，若，，則的最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）用這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（用數(shù)字作答）（2）用這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（用數(shù)字作答）（3）用這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？（用數(shù)字作答）（4）用這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)三個(gè)數(shù)位上既有偶數(shù)也有奇數(shù)的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（用數(shù)字作答）16已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間與極值；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．17.袋子裝有4個(gè)黑球，6個(gè)白球．（1）每次從袋子中取出1個(gè)球，若有放回地抽取2次，求恰好取到1個(gè)黑球概率；（2）每次從袋子中取出1個(gè)球，若不放回地抽取2次，求取到黑球數(shù)X得分布列及期望；（3）每次從袋子中取出2個(gè)球，若是不放回地抽取，求第二次抽到2個(gè)黑球的概率．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=fx在（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．19.在三維空間中，立方體的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以用表示，其中，（，），而在維空間中，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為，其中，（，），現(xiàn)有定義如下：在n維空間中，兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離為兩點(diǎn)和坐標(biāo)差的絕對(duì)值