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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x+3<0},B={x|1<x<a},且A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.{a|1<a<3} B.{a|1<a≤3} C.{a|a≥3} D.{a|a>3}2.已知向量a=(3,x),b=(2x,6),則“x=3”是“a//bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等差數(shù)列{an}的前15項(xiàng)之和為60,則aA.4 B.6 C.8 D.104.統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ?3σ,μ+3σ]中的值,簡稱為3σ原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線,正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布N(500,σ2)(單位:g),某天生產(chǎn)線上的質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了一包食鹽,稱得其質(zhì)量小于488g,他立即判斷生產(chǎn)線出現(xiàn)了異常,要求停產(chǎn)檢修.A.2 B.4 C.6 D.85.故宮的角樓是中國古建筑藝術(shù)的巔峰之作,它被譽(yù)為故宮最美的建筑,角樓的建造者也將中國古代的陰陽觀和吉數(shù)的思想融入在角樓的設(shè)計(jì)之中.中國古代常把奇數(shù)稱為“陽數(shù)”,偶數(shù)稱為“陰數(shù)”,9的整數(shù)倍稱為“吉數(shù)”.若從1,3,5,7,9這五個(gè)陽數(shù),2,4,6,8這四個(gè)陰數(shù)中各取一個(gè)數(shù)組成兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)恰好是“吉數(shù)”的概率是(
)A.15 B.920 C.3106.若斜率為1的直線l與曲線y=ln(x+a)和圓x2+y2A.?1 B.1 C.3 D.?1或37.在三棱錐P?ABC中,AC=BC=PC=2,且AC⊥BC,PC⊥平面ABC,過點(diǎn)P作截面分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),且二面角P?EF?C的平面角為60°,則所得截面PEF的面積最小值為(
)A.43 B.83 C.238.已知A,B分別是雙曲線C:x24?y2=1的左右頂點(diǎn),P是雙曲線C上的一動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB與x=1交于M,N兩點(diǎn),△PMN,△PAB的外接圓面積分別為S1,A.316 B.34 C.3二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x?,方差為sx2,數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn的平均數(shù)為y?,方差為sA.y?=ax?+b
B.若數(shù)據(jù)sx2=0,則x1=x2=…=xn
C.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn的平均數(shù)為(a+1)x10.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為π,且對(duì)A.ω=2
B.φ=π6
C.函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)的集合是{x|x=kπ?π6,k∈Z}
D.函數(shù)y=f(x)11.已知函數(shù)f(x),g(x)在R上可導(dǎo),若f(4?x)+g(x?2)=2,且f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱,g(x)關(guān)于(1,2)對(duì)稱,則下列結(jié)論正確的是(
)A.f′(2026)=0 B.g(2025)=0
C.f(x)是R上的偶函數(shù) D.g′(x)是R上的偶函數(shù)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知復(fù)數(shù)z0滿足i3z0=13.已知(1?2x)5=a0+14.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)C的直線l與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)位于B點(diǎn)右方).若BF為∠AFC的角平分線,則|AF|=______;直線l的斜率為______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表(單位:只):藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用5040服用合計(jì)75200(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為藥物有效呢?從概率的角度解釋得到的結(jié)論;
(3)為了進(jìn)一步研究,現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動(dòng)物中抽取10只作為樣本,從該樣本中隨機(jī)抽取4只,設(shè)其中未服用藥物的動(dòng)物數(shù)為X,求X的分布列及期望.
附表及公式:χ2=α0.150.100.050.025x2.0722.7063.8415.02416.(本小題15分)
如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,點(diǎn)D,E分別在棱AA1,CC1上,且AD=1,CE=2,M為棱A117.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x(a?lnxx)(a>0).
(1)討論f(x)的最值;
(2)若a=1,且f(x)≤ke18.(本小題17分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為2,離心率為63.
(1)求C的方程;
(2)直線l:y=kx+m(k>0,m>0)與C交于M,N兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,且AM=λBM,AN=μBN.19.(本小題17分)
對(duì)于數(shù)列{an},把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項(xiàng),把a(bǔ)i或?ai(i=2,3,4,…,n)作為新數(shù)列{bn}的第i項(xiàng),數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個(gè)生成數(shù)列.例如,數(shù)列1,2,3,4,5的一個(gè)生成數(shù)列是1,?2,?3,4,5.已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{12n}(n∈N?)的生成數(shù)列,Sn為數(shù)列{bn}參考答案1.C
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.A
9.ABD
10.ACD
11.AC
12.?413.242
14.4
±15.解:(1)由題可得如下列聯(lián)表:藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用504090服用7535110合計(jì)12575200(2)零假設(shè)H0:藥物與患病獨(dú)立,即藥物對(duì)疾病沒有效果,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),
則χ2=200×(50×35?40×75)2125×75×90×110≈3.367>2.706=x0.1,
所以依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們可以推斷H0不成立,
即認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效,該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1;
結(jié)論解釋:未服用藥物中未患病和患病的頻率分別為59和49,服用藥物中未患病和患病的頻率分別為1522和722,根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理,可以推斷服用藥物不患病的概率更大;
(3)按分層抽樣的方法從未患病動(dòng)物中抽取10只,則未服用藥物的動(dòng)物有4只,
服用藥物的動(dòng)物有6只,所以X的可能取值為0,1,2,3,4,
則X01234P158090241則E(X)=0×1521016.解:(Ⅰ)證明:在三棱柱ABC?A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,
建立以C為原點(diǎn),以CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸的空間直角坐標(biāo)系C?xyz,如圖所示:
AC=BC=2,CC1=3,AD=1,CE=2,
則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,3),A1(2,0,3),B1(0,2,3),D(2,0,1),E(0,0,2),M(1,1,3),
∴C1M=(1,1,0),B1D=(2,?2,?2),
∴C1M?B1D=2?2+0=0,
∴C1M⊥B1D,即C1M⊥B1D;
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,
∴CC1⊥AC,
又CC1∩BC=C,CC1?17.解:(1)因?yàn)閒(x)=x(a?lnxx)的定義域?yàn)?0,+∞),
可得f′(x)=a?1x=ax?1x,
當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=0,可得x=1a,
當(dāng)x∈(0,1a)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(1a,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
故當(dāng)x=1a時(shí),f(x)取得極小值,也是最小值,且最小值為f(1a)=1+lna,無最大值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),由f(x)≤kex?xx,可得x?lnx≤kex?xx,
整理得kex≥x2+x?xlnx,即k≥x2+x?xlnxex,
令?(x)=x2+x?xlnxex,
則?′(x)=(2x+1?lnx?1)18.解:(1)因?yàn)闄E圓C的短軸長為2,離心率為63,
所以2b=2ca=a2?b2a2=63,
解得a=3,b=1,
則C的方程為x23+y2=1;
(2)(ⅰ)易知A(0,m),B(?mk,0),
因?yàn)锳M=12BM,
所以O(shè)M=2OA?OB,
則M(mk,2m),
因?yàn)锳N=2BN,
所以O(shè)N=2OB?OA,
則N(?2mk,?m),
因?yàn)镸,N兩點(diǎn)均在橢圓上,
所以m23k2+4m2=1,4m23k2+m2=1,
解得k2=13,
又k>0,
所以k=33;
(ⅱ)聯(lián)立y=kx+mx23+y2=1,消去y并整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2?3=0,
19.解:(Ⅰ)由已知,b1=12,|bn|=12n(n
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