2025高考數學一輪復習-第3講-全稱量詞和存在量詞-專項訓練【含解析】

2025高考數學一輪復習-第3講-全稱量詞和存在量詞-專項訓練【原卷版】時間：45分鐘一、選擇題1．命題“存在實數x，使x>1”的否定是()A．對任意實數x，都有x≤1B．不存在實數x，使x≤1C．對任意實數x，都有x>1D．存在實數x，使x≤12．命題“對任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是()A．不存在x∈R，使得x2－2x＋1≥0B．存在x∈R，使得x2－2x＋1≤0C．存在x∈R，使得x2－2x＋1<0D．對任意的x∈R，都有x2－2x＋1<03．存在量詞命題“?x?M，p(x)”的否定是()A．?x∈M，?p(x) B．?x?M，p(x)C．?x?M，?p(x) D．?x∈M，p(x)4．命題“?x∈R，x2>eq\f(1,2)x－1”的否定是()A．?x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 B．?x∈R，x2<eq\f(1,2)x－1C．?x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 D．?x∈R，x2<eq\f(1,2)x－15．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則實數a的取值范圍是()A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}6．命題“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定為()A．?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．?x?{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0D．?x?{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>07．命題“負數的平方是正數”的否定是()A．負數的平方不是正數B．有些負數的平方是正數C．所有負數的平方是正數D．有些負數的平方不是正數8．(多選題)給出下列命題，其中真命題有()A．存在x<0，使|x|>xB．對于一切x<0，都有|x|>xC．已知a＝2n，b＝3n，則存在n∈N*，使得a＝bD．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，則A∩B＝?二、填空題9．已知命題q：“三角形有且只有一個外接圓”，則綈q為．10．已知命題p：?x≥7,2x－1<a，若p為假命題，則a的取值范圍是.三、解答題11．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：末位數字為9的整數能被3整除；(2)p：有的素數是偶數；(3)p：至少有一個實數x，使x2＋1＝0；(4)p：?x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.12．命題p是“對任意實數x，都有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常數．(1)寫出命題p的否定．(2)當a，b滿足什么條件時，命題p的否定為真？13．(多選題)已知a>0，函數y＝ax2＋bx＋c，若m滿足關于x的方程2ax＋b＝0，當x＝m時的函數值記為M，則下列選項中的命題為真命題的是()A．?x∈R，ax2＋bx＋c≤MB．?x∈R，ax2＋bx＋c≥MC．?x∈R，ax2＋bx＋c≤MD．?x∈R，ax2＋bx＋c≥M14．已知命題p：?x∈R，x2<x3，命題q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是()A．p，q B．綈p，qC．p，綈q D．綈p，綈q15．已知命題p：“?x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，為真命題，則a的取值范圍是；若命題q：“?x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，為真命題，則a的取值范圍是.16．設集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，試寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：?n∈A，n<12.(2)q：?x∈{x|x是奇數}，x∈A.2025高考數學一輪復習-第3講-全稱量詞和存在量詞-專項訓練【解析版】時間：45分鐘一、選擇題1．命題“存在實數x，使x>1”的否定是(A)A．對任意實數x，都有x≤1B．不存在實數x，使x≤1C．對任意實數x，都有x>1D．存在實數x，使x≤1解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即“存在實數x，使x>1”的否定是“對任意實數x，都有x≤1”．2．命題“對任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是(C)A．不存在x∈R，使得x2－2x＋1≥0B．存在x∈R，使得x2－2x＋1≤0C．存在x∈R，使得x2－2x＋1<0D．對任意的x∈R，都有x2－2x＋1<0解析：命題“對任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2－2x＋1<0”．故選C.3．存在量詞命題“?x?M，p(x)”的否定是(C)A．?x∈M，?p(x) B．?x?M，p(x)C．?x?M，?p(x) D．?x∈M，p(x)解析：由存在量詞命題的否定的定義可得C正確．4．命題“?x∈R，x2>eq\f(1,2)x－1”的否定是(A)A．?x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 B．?x∈R，x2<eq\f(1,2)x－1C．?x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 D．?x∈R，x2<eq\f(1,2)x－1解析：將“?”改寫為“?”，再否定結論可得，命題的否定為“?x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1”．5．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則實數a的取值范圍是(D)A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}解析：因為p為假命題，所以綈p為真命題，所以?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故選D.6．命題“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定為(C)A．?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．?x?{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0D．?x?{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0解析：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定為“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0”，故選C.7．命題“負數的平方是正數”的否定是(D)A．負數的平方不是正數B．有些負數的平方是正數C．所有負數的平方是正數D．有些負數的平方不是正數解析：先將命題中省略的量詞補回，則“任意一個負數的平方是正數”，再進行否定，“有些負數的平方不是正數”．故選D.8．(多選題)給出下列命題，其中真命題有(AB)A．存在x<0，使|x|>xB．對于一切x<0，都有|x|>xC．已知a＝2n，b＝3n，則存在n∈N*，使得a＝bD．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，則A∩B＝?解析：易知A、B為真命題，C中，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“對于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以對于任意的n∈N*，都有a<b，即a≠b，故C為假命題；D中，已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，易知6∈A,6∈B，因此D為假命題，故選AB.二、填空題9．已知命題q：“三角形有且只有一個外接圓”，則綈q為存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓．10．已知命題p：?x≥7,2x－1<a，若p為假命題，則a的取值范圍是a≤13.解析：∵p為假命題，∴綈p為真命題，即?x≥7,2x－1≥a，即2x－1≥13≥a，∴a≤13.三、解答題11．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：末位數字為9的整數能被3整除；(2)p：有的素數是偶數；(3)p：至少有一個實數x，使x2＋1＝0；(4)p：?x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.解：(1)綈p：存在一個末位數字為9的整數不能被3整除．綈p為真命題．(2)綈p：所有的素數都不是偶數．由于2是素數也是偶數，故綈p為假命題．(3)綈p：對任意的實數x，都有x2＋1≠0.綈p為真命題．(4)綈p：?x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0.綈p為真命題．12．命題p是“對任意實數x，都有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常數．(1)寫出命題p的否定．(2)當a，b滿足什么條件時，命題p的否定為真？解：(1)命題p的否定：存在實數x，使x－a≤0且x－b>0.(2)要使命題p的否定為真，則需要使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0,x－b>0))的解集不為空集．a，b應滿足的條件是b<a.13．(多選題)已知a>0，函數y＝ax2＋bx＋c，若m滿足關于x的方程2ax＋b＝0，當x＝m時的函數值記為M，則下列選項中的命題為真命題的是(ABD)A．?x∈R，ax2＋bx＋c≤MB．?x∈R，ax2＋bx＋c≥MC．?x∈R，ax2＋bx＋c≤MD．?x∈R，ax2＋bx＋c≥M解析：方程2ax＋b＝0的解為m＝－eq\f(b,2a).由當x＝m時的函數值記為M知A、B為真命題；∵a>0，∴函數y＝ax2＋bx＋c在x＝－eq\f(b,2a)＝m處取得最小值．∴M是函數y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D為真命題，C為假命題，故選ABD.14．已知命題p：?x∈R，x2<x3，命題q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是(B)A．p，q B．綈p，qC．p，綈q D．綈p，綈q解析：對于命題p，采用特值法，取x＝－1，可知p為假命題；命題q：當x0＝1時，xeq\o\al(2,0)－5x0＋4＝0成立，故q為真命題，故選B.15．已知命題p：“?x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，為真命題，則a的取值范圍是a≤1；若命題q：“?x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，為真命題，則a的取值范圍是a≤4.解析：將命題p轉化為當x∈{x|1≤x≤4}時，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1