2024八年級數(shù)學(xué)下冊 第21章 一次函數(shù)21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系說課稿（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系說課稿（新版）冀教版主備人備課成員教材分析《2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)》的21.5節(jié)，著重探討一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。這部分內(nèi)容是冀教版教材的重點，旨在幫助學(xué)生理解一次函數(shù)圖像與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，深化對線性方程和函數(shù)概念的理解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠認(rèn)識到一次函數(shù)的圖像實際上就是二元一次方程的解集，并能運用這一關(guān)系解決實際問題。課程內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，既鞏固了學(xué)生對一次函數(shù)的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式和線性規(guī)劃打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析八年級學(xué)生在經(jīng)歷了前一階段的學(xué)習(xí)后，已具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在本章一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)的定義及其圖像特點。然而，對于一次函數(shù)與二元一次方程之間關(guān)系的深入理解，學(xué)生可能還處于初級階段，需要通過系統(tǒng)的引導(dǎo)和實踐來提高。

學(xué)生在知識層面，對于一次函數(shù)的圖像與方程的解之間的關(guān)系認(rèn)識可能還不夠清晰，對于如何從圖像中讀取方程的解，以及如何通過方程來分析圖像的特點，這都需要我們在教學(xué)中加以引導(dǎo)和鞏固。在能力方面，學(xué)生的觀察能力、分析能力和問題解決能力亟待通過具體的實例來鍛煉和提高。

此外，學(xué)生在素質(zhì)方面，可能存在個體差異，如空間想象能力、邏輯推理能力的強弱，這將對理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系產(chǎn)生直接影響。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能依賴機械記憶，缺乏主動探究和積極思考的習(xí)慣，這對課程的深入學(xué)習(xí)不利。

針對以上情況，教學(xué)中應(yīng)注重以下幾點：

1.通過直觀的圖像和具體的案例，幫助學(xué)生建立起一次函數(shù)與二元一次方程的直觀聯(lián)系，強化知識的系統(tǒng)性。

2.設(shè)計不同難度的練習(xí)題，分層教學(xué)，使學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到提高，增強其自信心和自主學(xué)習(xí)能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作、討論交流的方式，培養(yǎng)合作精神和批判性思維，提高問題解決能力。

4.注重過程評價，鼓勵學(xué)生關(guān)注思考過程而非單一答案，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究興趣。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.針對教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點，本節(jié)課將采用以下教學(xué)方法：

-講授法：通過精講一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握理論知識。

-討論法：組織學(xué)生就一次函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系進行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和批判性思維。

-案例研究：通過具體實例分析，讓學(xué)生在實踐中理解和運用一次函數(shù)與方程的關(guān)系。

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)探究項目，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

-角色扮演：讓學(xué)生扮演“數(shù)學(xué)偵探”，通過解決實際問題來探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

-實驗：設(shè)計一次函數(shù)圖像繪制實驗，讓學(xué)生觀察圖像特點，加深對一次函數(shù)與方程關(guān)系的理解。

-游戲：設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，如“方程解的尋寶游戲”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

-PPT：制作精美的PPT課件，展示一次函數(shù)圖像、方程解的示例，便于學(xué)生直觀地理解。

-視頻：播放數(shù)學(xué)家介紹一次函數(shù)與方程關(guān)系的講座視頻，拓展學(xué)生的知識視野。

-在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）和在線平臺，讓學(xué)生在課堂上實時觀察一次函數(shù)圖像與方程解的變化，提高課堂互動性。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的概念，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，如“一次函數(shù)的圖像與方程的解有什么聯(lián)系？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)與方程關(guān)系的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)和重難點。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，如PPT、視頻和數(shù)學(xué)軟件，確保教學(xué)過程的順利進行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)與方程關(guān)系的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的定義和圖像特點，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)與方程關(guān)系的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系進行梳理和總結(jié)。強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對一次函數(shù)與方程關(guān)系的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)與方程關(guān)系的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的內(nèi)容，強調(diào)重點和難點?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：與本節(jié)課相關(guān)的一次函數(shù)與二元一次方程的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展歷史，如數(shù)學(xué)家們?nèi)绾翁剿鬟@一關(guān)系的過程，以及在實際生活中的應(yīng)用案例。

-名家講座：收錄數(shù)學(xué)專家關(guān)于一次函數(shù)與方程關(guān)系的講座視頻，讓學(xué)生了解學(xué)科前沿和深入研究的內(nèi)容。

-實踐活動：結(jié)合現(xiàn)實生活中的問題，設(shè)計一次函數(shù)的應(yīng)用實踐活動，如制定最佳購買計劃、分析經(jīng)濟增長趨勢等。

-數(shù)學(xué)期刊：推薦一些含有一次函數(shù)與方程關(guān)系研究文章的數(shù)學(xué)期刊，供學(xué)有余力的學(xué)生深入閱讀。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹可用于繪制一次函數(shù)圖像和解決二元一次方程的數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra、Desmos等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強數(shù)學(xué)史知識。

-組織學(xué)生觀看名家講座，開闊視野，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的研究熱情。

-引導(dǎo)學(xué)生參與實踐活動，將一次函數(shù)與方程關(guān)系應(yīng)用于解決實際問題，提高學(xué)生的實踐操作能力和問題解決能力。

-推薦數(shù)學(xué)期刊文章，指導(dǎo)學(xué)生閱讀和思考，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

-教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，輔助學(xué)習(xí)一次函數(shù)與方程關(guān)系，讓學(xué)生在動手操作中加深理解，提高數(shù)學(xué)技能。課堂1.課堂評價：

-通過提問：教師在課堂上提出與一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系相關(guān)的問題，觀察學(xué)生的回答情況，了解學(xué)生對知識點的掌握程度。對于回答不準(zhǔn)確或存在疑問的學(xué)生，及時給予解答和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠正確理解并運用所學(xué)知識。

-觀察表現(xiàn)：在小組討論和互動探究環(huán)節(jié)，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的參與度和合作情況，評估學(xué)生在團隊合作中的表現(xiàn)，如是否積極發(fā)言、傾聽他人意見、共同解決問題等。

-課堂練習(xí)：設(shè)計課堂即時練習(xí)題，讓學(xué)生現(xiàn)場完成，通過學(xué)生的答題情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一次函數(shù)與方程關(guān)系知識點的掌握不足，針對性地進行講解和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價：

-認(rèn)真批改：對學(xué)生的課后作業(yè)進行細(xì)致批改，不僅關(guān)注答案的正確與否，還要關(guān)注學(xué)生的解題思路、步驟是否清晰，以及是否存在常見的錯誤類型。

-點評反饋：針對學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給出具體的點評，肯定學(xué)生的優(yōu)點，指出需要改進的地方，并提供改進建議。

-鼓勵激勵：對于作業(yè)完成情況良好的學(xué)生，給予表揚和鼓勵，增強他們的學(xué)習(xí)信心；對于作業(yè)完成情況一般的學(xué)生，通過積極的反饋和指導(dǎo)，激發(fā)他們繼續(xù)努力的動力。

此外，教學(xué)評價還包括以下方面：

3.單元測試：

-在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的單元后，組織單元測試，全面評估學(xué)生對這一知識點的掌握情況。

-分析測試成績，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進行強化訓(xùn)練，提高整體學(xué)習(xí)效果。

4.學(xué)期評價：

-結(jié)合期中和期末考試，評價學(xué)生在一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系方面的學(xué)習(xí)成果。

-對學(xué)生的成長和進步給予肯定，鼓勵他們在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。

5.自我評價：

-引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價，反思自己在一次函數(shù)與方程關(guān)系學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點和不足，培養(yǎng)學(xué)生的自我認(rèn)知和自我調(diào)節(jié)能力。

-鼓勵學(xué)生制定個性化的學(xué)習(xí)計劃，以提高自己在這一知識點的學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計①重點知識點：

-一次函數(shù)的定義：y=kx+b

-二元一次方程的表示：ax+by=c

-一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像是二元一次方程的解集

②重點詞：

-一次函數(shù)：y=kx+b

-二元一次方程：ax+by=c

-解集：一次函數(shù)圖像上的點

-斜率：k

-截距：b

③重點句：

-一次函數(shù)的圖像是一條直線，二元一次方程的解集也是這條直線上的點。

-一次函數(shù)的斜率k和截距b決定了圖像的形狀和位置。

-二元一次方程的系數(shù)a、b、c與一次函數(shù)的斜率k和截距b有直接關(guān)系。

板書設(shè)計示例：

```

一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

---------------------------------

1.一次函數(shù)定義：y=kx+b

2.二元一次方程：ax+by=c

3.關(guān)系：一次函數(shù)圖像是方程的解集

重點詞：

-一次函數(shù)：y=kx+b

-二元一次方程：ax+by=c

-解集：一次函數(shù)圖像上的點

-斜率：k

-截距：b

重點句：

-一次函數(shù)的圖像是二元一次方程的解集

-斜率k和截距b決定圖像形狀和位置

-系數(shù)a、b、c與斜率k和截距b的關(guān)系

```

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。教學(xué)反思與總結(jié)今天的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系這部分內(nèi)容的教學(xué)效果非常不錯。通過采用講授法、討論法、案例研究法和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等多種教學(xué)方法，學(xué)生們在課堂上積極參與，討論熱烈，課堂氣氛活躍。特別是通過設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)與方程關(guān)系的問題展開討論，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和溝通能力，還激發(fā)了學(xué)生的思維，拓展了他們的視野。

在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，我通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握了一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的技能操作方法。設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗了一次函數(shù)知識的應(yīng)用，提高了他們的實踐能力。在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，我對一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系進行了梳理和總結(jié)，強調(diào)了重點和難點，幫助學(xué)生形成了完整的知識體系。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了一些隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查他們對一次函數(shù)與方程關(guān)系的掌握情況。對于學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，我及時進行了訂正和講解，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

在拓展延伸環(huán)節(jié)，我介紹了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，拓寬了學(xué)生的知識視野。同時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識和探索精神。

為了進一步提高教學(xué)效果，我計劃在今后的教學(xué)中采取以下改進措施：

1.加強學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，提前了解一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的概念，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

2.優(yōu)化課堂互動環(huán)節(jié)，增加學(xué)生的參與度和積極性，鼓勵學(xué)生提問和發(fā)表自己的觀點。

3.設(shè)計更多具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題和實踐活動，提高學(xué)生的實踐能力和問題解決能力。

4.定期進行教學(xué)反思和總結(jié)，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決，不斷提高自己的教學(xué)水平。

我相信，通過不斷改進教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的合作精神和問題解決能力，我能夠進一步提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地理解和運用一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的知識。重點題型整理例題1：已知一次函數(shù)y=2x+3，求函數(shù)值y當(dāng)x=4時。

解答：將x=4代入一次函數(shù)y=2x+3，得到y(tǒng)=2*4+3=8+3=11。所以當(dāng)x=4時，函數(shù)值y為11。

例題2：給定二元一次方程2x+3y=12，求當(dāng)x=5時，y的值。

解答：將x=5代入方程2x+3y=12，得到2*5+3y=12，即10+3y=12。解方程得到3y=12-10，即3y=2。所以y=2/3。因此，當(dāng)x=5時，y的值為2/3。

例題3：已知一次函數(shù)y=3x-1的圖像與x軸的交點為(2,0)，求該函數(shù)的斜率和截距。

解答：由于圖像與x軸的交點為(2,0)，代入一次函數(shù)y=3x-1得到0=3*2-1，解得斜率k=3。又因為截距b為當(dāng)x=0時的y值，所以代入x=0得到b=-1。因此，該函數(shù)的斜率為3，截距為-1。

例題4：給定二元一次