湖北省武漢市九所重點中學高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

武漢市2024屆九所重點中學第一次聯(lián)考數(shù)學試卷武漢市第一中學命制本試卷共4頁，22小題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．★祝考試順利★注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則的元素個數(shù)為（）A.4 B.5 C.2 D.02.與垂直的單位向量是（）A. B. C. D.3.以下滿足的虛數(shù)z是（）A B. C. D.4.多項式的項系數(shù)比項系數(shù)多，則其各項系數(shù)之和為（）A. B. C. D.5.在集合的所有非空真子集中任選一個，其元素之和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，三棱臺中，，現(xiàn)在以下四項中選擇一個，可以證明的條件有（）①；②；③；④；A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.拋物線C：焦點為F，頂點為O，其上兩點（均異于原點O）滿足；過O點作于C，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.求值：（）A. B. C.1 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.將三角函數(shù)經(jīng)如下變換后得到的圖象：①將圖象向右平移個單位；②將圖象向左平移個單位；③將圖象向下平移個單位；④將圖象上所有點的橫坐標擴大至原來的2倍；以下變換順序正確的是（）A.④①③ B.④③①① C.②②③④ D.③①④10.等比數(shù)列和函數(shù)滿足，，則以下數(shù)列也為等比數(shù)列的是（）A. B. C. D.11.如圖，在平整的地面上任一點O處觀測點P處的太陽時，可以將太陽一日的運動軌跡看作一個圓，且這個圓在以O為球心，半徑很大的球面上．白天觀測到的軌跡是其在地面以上的部分．在點O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三點共線，則白天時點在地面上運動的軌跡可能是（）A.一個拋物線 B.一條直線 C.一個半橢圓 D.雙曲線的一支12.已知，若它的圖象恒在x軸上方，則（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.方程可能有三個實數(shù)根C.若函數(shù)在處的切線經(jīng)過原點，則D.過圖象上任何一點，最多可作函數(shù)的8條切線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫出一個焦距為3的橢圓的標準方程：______．14.平面直角坐標系中有一直線l：，用斜二測畫法畫出平面的直觀圖，在直觀圖中直線l恰為x軸和y軸的角平分線，則______．15.已知矩形和另一點E，，，且，連接交直線于點F，若的面積為6，則______．16.一張圓形餐桌前有個人，每個人面前及餐桌正中央均各擺放一道菜．現(xiàn)規(guī)定每人只能在相鄰兩人或餐桌中心三道菜中隨機夾取一道菜，每個人都各夾過一次菜后，記未被夾取過的菜肴數(shù)為，則______，的通項公式為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟．17.等差數(shù)列中，，前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對任意正數(shù)k，均存在使得成立．18.已知函數(shù)，（1）求的極值；（2）作在處的切線交的圖象于另一點，若，求l的斜率．19.中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且；邊上有一點D（D不與三角形的頂點重合）滿足.（1）求C的取值范圍；（2）若，求A．20.在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車將成為未來的發(fā)展方向．某市大力推廣新能源汽車，成果顯著，該市近6年的新能源汽車保有量數(shù)據(jù)如下表，年份代號x123456保有量y（萬輛）11.82.745.99.1（1）記時對應汽車保有量為，其相較去年的增長量為，分析發(fā)現(xiàn)變量z和y有線性關系，試建立變量z和y的回歸方程（精確到0.01）；（2）根據(jù)（1）問的結(jié)果分析：①；②；③當中哪一個更適合作為汽車保有量y與年份x的回歸方程類型？判斷并說明理由．附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．21.空間中的兩平行平面與之間的距離為4，邊長為2的等邊三角形，分別在平面，中，且它們中心的連線垂直于平面；若恒成立.（1）證明：，，兩兩夾角相等；（2）當四面體的體積最大時，求（1）問中夾角的余弦值．22.雙曲線C：