2016年天津市第21華杯賽初賽試卷（七年級）

2016年天津市第21屆華杯賽初賽試卷（七年級）一、選擇題（共6小題，每小題10分，滿分60分）1．（10分）代數(shù)和的個(gè)位數(shù)字是A．7 B．8 C．9 D．02．（10分）已知，則下列不等式成立的是A． B． C． D．3．（10分）在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別表示數(shù)和，且在原點(diǎn)的兩側(cè)，若，，則A．6048 B． C． D．04．（10分）如圖所示，三角形是直角三角形，，若在直線或上取一點(diǎn)，使得三角形為等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．75．（10分）如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示．主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相等．已知，船從處經(jīng)開往處需用6小時(shí)，從經(jīng)到需要8小時(shí)，從經(jīng)到需要5小時(shí)，則船從經(jīng)到，再從經(jīng)到需要小時(shí)．A． B． C． D．6．（10分）甲、乙、丙、丁四種商品的單價(jià)分別為2元、3元、5元和7元，現(xiàn)從中選購了6件共花費(fèi)了36元，如果至少選購了3種商品，則買了件丁商品．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共有4小題，每小題10分，共40分）7．（10分）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，它到直線，，距離分別為，，，且它到和的距離相等，則．8．（10分）如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花，韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬一盆花：先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花般到家里，共有種不同的搬花順序．9．（10分）如圖，在等腰梯形中，，，，，，則．10．（10分）已知四位數(shù)是完全平方數(shù)，將其4個(gè)數(shù)字各加1后得到的四位數(shù)仍然是完全平方數(shù)，則．

2016年天津市第21屆華杯賽初賽試卷（七年級）參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題10分，滿分60分）1．（10分）代數(shù)和的個(gè)位數(shù)字是A．7 B．8 C．9 D．0【分析】先算出，，，，，，，，，的個(gè)位數(shù)字，從中得出規(guī)律，再計(jì)算其和，【解答】解：，，，；，，，；，，，；，，，，的個(gè)位數(shù)字分別8，4，8，0，0；8，4，8，0，0；8，4，8，0，0；8，個(gè)位數(shù)字的乘積十個(gè)一循環(huán)，觀察這個(gè)循環(huán)中的乘積的和為：，而，余下的四個(gè)數(shù)和的個(gè)位數(shù)字為．即代數(shù)和的個(gè)位數(shù)字是8，故選：．【點(diǎn)評】此題是尾數(shù)特征題，主要是找出規(guī)律，首先發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字規(guī)律為10個(gè)一循環(huán)，符號是奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，由此找出規(guī)律解決問題．2．（10分）已知，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：，，，．，即．．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，即：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．（10分）在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別表示數(shù)和，且在原點(diǎn)的兩側(cè)，若，，則A．6048 B． C． D．0【分析】先根據(jù)題意得出兩點(diǎn)之間的距離是2016，且求出及的長，進(jìn)而得出、的值，故可得出結(jié)論．【解答】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別表示數(shù)和，且，、兩點(diǎn)之間的距離是2016，，，，點(diǎn)表示有理數(shù)，點(diǎn)表示有理數(shù)，、分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，當(dāng)在原點(diǎn)左側(cè)，在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，；當(dāng)在原點(diǎn)左側(cè)，在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，．綜上所述．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸和絕對值，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．（10分）如圖所示，三角形是直角三角形，，若在直線或上取一點(diǎn)，使得三角形為等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)題意，可以分別寫出各種情況下點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：若為頂角，則位于線段的中垂線上，而線段的中垂線與直線、的交點(diǎn)有兩個(gè)，故這樣的等腰三角形有2個(gè)；若點(diǎn)為頂角，則為其中一條腰，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與直線、的交點(diǎn)有三個(gè)，但是由于，此旋轉(zhuǎn)后的直線與延長線的交點(diǎn)與以為頂點(diǎn)的一個(gè)三角形重合，故這樣不同的三角形有2個(gè)；若點(diǎn)為頂角，同樣為其中一條腰，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與直線、的交點(diǎn)有三個(gè)，同樣與以為頂點(diǎn)的一個(gè)三角形重合，故這樣不同的三角形有2個(gè)；綜上所述，點(diǎn)的個(gè)數(shù)有6個(gè)，故選：．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（10分）如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示．主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相等．已知，船從處經(jīng)開往處需用6小時(shí)，從經(jīng)到需要8小時(shí)，從經(jīng)到需要5小時(shí)，則船從經(jīng)到，再從經(jīng)到需要小時(shí)．A． B． C． D．【分析】設(shè)，，船的靜水速度為，水流速度為，根據(jù)時(shí)間路程速度即可得出、、、之間的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可得出，再根據(jù)時(shí)間路程速度算出船從經(jīng)到，再從經(jīng)到所需時(shí)間即可．【解答】解：設(shè)，，船的靜水速度為，水流速度為，由題意，得：①；②；③．由②可得：④；由③可得：⑤．將④⑤代入①中，得：，整理，得：．船從經(jīng)到，再從經(jīng)到需用時(shí)：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式是解題的關(guān)鍵．6．（10分）甲、乙、丙、丁四種商品的單價(jià)分別為2元、3元、5元和7元，現(xiàn)從中選購了6件共花費(fèi)了36元，如果至少選購了3種商品，則買了件丁商品．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】可設(shè)購買甲種商品件，乙種商品件，丙種商品件，丁種商品件，根據(jù)等量關(guān)系：選購了6件；共花費(fèi)了36元；列出方程組討論即可求解．【解答】解：設(shè)購買甲種商品件，乙種商品件，丙種商品件，丁種商品件，依題意有，消去得，或1，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，，得，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三元一次不定方程，解答關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給條件判斷出甲種商品0件，此題難度較大．二、填空題（本大題共有4小題，每小題10分，共40分）7．（10分）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，它到直線，，距離分別為，，，且它到和的距離相等，則0．【分析】根據(jù)題意得出，由平行四邊形的面積，，得出，即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：它到和的距離相等，，平行四邊形的面積，，，．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形面積的計(jì)算方法；由平行四邊形的面積得出是解決問題的關(guān)鍵．8．（10分）如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花，韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬一盆花：先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花般到家里，共有20種不同的搬花順序．【分析】根據(jù)題意得出不同的排列對應(yīng)不同的搬花順序，所以三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列的個(gè)數(shù)與搬花順序的個(gè)數(shù)相同，進(jìn)而得出這種排列只需要考慮在6個(gè)位置中選擇三個(gè)為左的個(gè)數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：韓梅每次只能選擇搬左側(cè)或者右側(cè)的花，左側(cè)和右側(cè)分別只能選擇三次，我們將三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列（例如：左左右左右右是一種情況）分別對應(yīng)一種搬花的順序，并且不同的排列對應(yīng)不同的搬花順序，所以三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列的個(gè)數(shù)與搬花順序的個(gè)數(shù)相同，故只需考慮以三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列的個(gè)數(shù)，對于這種排列只需要考慮在6個(gè)位置中選擇三個(gè)為左的個(gè)數(shù)，這樣的個(gè)數(shù)一共有．故答案為：20．【點(diǎn)評】此題主要考查了排列與組合，正確得出這種排列只需要考慮在6個(gè)位置中選擇三個(gè)為左的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．9．（10分）如圖，在等腰梯形中，，，，，，則84．【分析】如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，構(gòu)建直角和直角，結(jié)合勾股定理求得的值．【解答】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，．在直角中，，在直角中，，又，，，即．故答案是：84．【點(diǎn)評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理來求的值．10．（10分）已知四位數(shù)是完全平方數(shù)，將其4個(gè)數(shù)字各加1后得到的四位數(shù)仍然是完全平方數(shù)