8.6空間直線平面的垂直大單元教學(xué)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6空間直線、平面的垂直1．理解并掌握異面直線、直線與平面、平面與平面所成的角2．掌握直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用定理判定線面垂直．3．掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并會(huì)用定理證明相關(guān)問題．4．掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直．5．掌握面面垂直的性質(zhì)定理，并能利用面面垂直的性質(zhì)定理證明一些簡單的問題．一、【單元目標(biāo)】

知識(shí)與技能：數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂直、判斷直線與平面垂直；2．直觀想象：面面垂直的定義、平面與平面垂直的性質(zhì)定理；3．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：求兩異面直線所成角、求直線到平面的距離，兩平行平面的距離；二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】

1.定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，則異面直線a與b所成的角(或夾角)就是直線a′與b′所成的銳角(或直角).2.范圍：0°<θ≤90°.特別地，當(dāng)θ＝90°時(shí)，a與b互相垂直，記作a⊥b.知識(shí)點(diǎn)②直線與平面垂直定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法l⊥α有關(guān)概念直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法l⊥α有關(guān)概念直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足1.定義：知識(shí)點(diǎn)①異面直線所成的角文字語言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的______________垂直，那么該直線與此平面垂直符號語言m?α，n?α，______＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α圖形語言

兩條相交直線m∩n2.判定定理文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線______符號語言a⊥α，b⊥α?a∥b圖形語言

平行注意點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理給出了判定兩條直線平行的另一種方法.3.性質(zhì)定理有關(guān)概念對應(yīng)圖形斜線一條直線與一個(gè)平面_____，但不與這個(gè)平面_____，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，如圖中________

斜足斜線和平面的_____，如圖中_____射影過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引_____，過_____和_____的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影，如圖中斜線PA在平面α上的射影為________相交垂直直線PA交點(diǎn)點(diǎn)A垂線垂足斜足直線AO4.直線與平面所成的角直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，如圖中_______；規(guī)定：一條直線垂直于平面，它們所成的角是_____；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是_____取值范圍設(shè)直線與平面所成的角為θ，則____________∠PAO90°0°≤θ≤90°0°知識(shí)點(diǎn)③二面角的概念1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)_______所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的____，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.2.畫法：半平面棱3.記法：二面角α－l－β或二面角α－AB－β或二面角P－l－Q或二面角P－AB－Q.4.二面角的平面角：(1)在二面角α－l－β的棱l上_____一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的_______叫做二面角的平面角，如圖.(2)二面角的平面角α的取值范圍是_____________.平面角是_____的二面角叫做直二面角.任取∠AOB直角0°≤α≤180°知識(shí)點(diǎn)④平面與平面垂直定義一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是_________，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記法α⊥β畫法直二面角1.定義：2.判定定理文字語言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.符號語言l⊥α，l?β?α⊥β圖形語言

文字語言兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的______，那么這條直線與另一個(gè)平面______符號語言α⊥β，α∩β＝l，______，_____?a⊥β圖形語言

交線a?α垂直a⊥l3.性質(zhì)定理題型總結(jié)【重難點(diǎn)01異面直線所成角的問題】【重難點(diǎn)02判斷有關(guān)垂直的命題】【重難點(diǎn)03線面垂直的性質(zhì)定理及判定定理】【重難點(diǎn)04二面角問題】【重難點(diǎn)05線面角問題】【重難點(diǎn)05線面角問題】【重難點(diǎn)06面面垂直的判定定理】【重難點(diǎn)07面面垂直的性質(zhì)定理】【重難點(diǎn)08有關(guān)垂直的探索性問題