河南省焦作市溫縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年(下)八年級(jí)期中診斷試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題(每題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各屆冬奧會(huì)會(huì)徽部分圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列命題中，假命題的是（）A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角 D.等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線互相垂直3.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)M（5，2）先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（2，0） C.（3，5） D.（8，4）5.我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：，例如，．若有理數(shù)m滿足，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6cm，且△ABD的周長(zhǎng)為10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.6cm B.10cm C.13cm D.16cm7.如圖，已知直線，點(diǎn)C，A分別在直線上，以點(diǎn)C為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點(diǎn)，OE=4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為（）A. B. C. D.9.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（）A5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<510.如圖，在中，，．的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊上，點(diǎn)C沿折疊后與點(diǎn)O重合，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題(每題3分，共15分)11若a>b，則﹣2a_______﹣2b．（用“<”號(hào)或“>”號(hào)填空）12.已知中，，求證：，用反證法證明：第一步是：假設(shè)_____．13.2024年3月22日是第32個(gè)世界水日，我國(guó)紀(jì)念2024年“世界水日”活動(dòng)主題為“精打細(xì)算用好水資源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”．光明中學(xué)舉辦了水資源知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽中共有25道試題，答對(duì)1題得4分，不答或答錯(cuò)1題扣2分．若皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于80分，則他至少答對(duì)_______道題．14.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，線段AB的垂直平分線ED分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連接BD．若CD，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)旋轉(zhuǎn)75次時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．三、解答題(本大題共8道小題，滿分75分)16.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）（2）17.解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）將平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的；（2）作出關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．19.在中，平分交于點(diǎn)D．且交于點(diǎn)G．猜想線段與之間數(shù)量的關(guān)系，并說(shuō)明理由．20.如圖，中，．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出斜邊的垂直平分線(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；（2）設(shè)(1)中的分別交，于D，E，若，，求的長(zhǎng)．21.如圖，中，，是的中點(diǎn)，，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．（1）求證：為等腰三角形；（2）填空:①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，為等邊三角形；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，為直角三角形．22.為迎接鄭州市2025年花博會(huì)舉辦，某社區(qū)負(fù)責(zé)人準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種造型花卉來(lái)裝扮社區(qū)，為鄭州添彩，購(gòu)買(mǎi)20株種花卉和30株種花卉共需2800元；購(gòu)買(mǎi)30株種花卉和10株種花卉共需2100元．（1）求這兩種花卉的單價(jià)；（2）在“五一”前夕，某花卉市場(chǎng)開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：種花卉按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，種花卉20個(gè)以上超出部分按原價(jià)的六折銷(xiāo)售．設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)種花卉需要元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)種花卉需要元，分別求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）社區(qū)負(fù)責(zé)人準(zhǔn)備聯(lián)系多個(gè)社區(qū)集體購(gòu)買(mǎi)同一種花卉，若購(gòu)買(mǎi)花卉的數(shù)量超20株，則購(gòu)買(mǎi)哪種花卉更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．23.綜合實(shí)踐課上，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)特殊三角形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了探究．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均等邊三角形，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，連接，．填空:①的值為；②的度數(shù)為．（2）類比