2024年山東省青島市嶗山區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年山東省青島市嶗山區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共17小題，93分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共27分）一、單選題（每小題3分，共9小題，27分）1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下圖是由三個(gè)大小一樣的正方體擺放成的幾何體，則它的主視圖是（）A. B. C. D.3.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.4×107 B.4.4×106 C.0.44×107 D.4.4×1034.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A與 B.與C.與 D.與5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知∥，直線分別交、于點(diǎn)、，NG平分,若則的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.35°7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A.（﹣3，2） B.（2，﹣3） C.（1，2） D.（﹣1，﹣2）8.如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是(）A.1 B.2 C. D.39.如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（共93分）二、填空題（每題3分，共6小題，18分）10.計(jì)算=___________11.王老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，上下班由自駕車改為騎自行車．已知王老師家距學(xué)校10km，自駕車的速度是自行車速度的4倍，騎自行車所用時(shí)間比自駕車所用時(shí)間多h．如果設(shè)騎自行車的速度為xkm/h，則由題意可列方程為__．12.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)、是反比例函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，若，則________（填“＜”或“＞”或“＝”）．13.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）2x2+（2m-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________．14.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接，，．若，，則的值是______．15.如圖，在正方形中，，為對(duì)角線上與，不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有_________．三、作圖題用圓規(guī)和直尺作圖，不寫過程，但要保留作圖痕跡16.已知，線段a，求作：等腰，使得頂角，上的高為a．四、解答題17.（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：．18.學(xué)校聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)“轉(zhuǎn)盤”游戲，用如圖所示的兩個(gè)均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：盤被分成面積相等的個(gè)扇形，盤中小的扇形區(qū)域所占的圓心角是．分別任意旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字相乘，如果乘積是的倍數(shù)，則小紅贏得游戲；如果乘積是的倍數(shù)，則小明贏得游戲．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次盤，求指針指向數(shù)字為的概率為

；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平？請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．19.2022年是我國(guó)航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號(hào)和神舟十五號(hào)兩個(gè)飛行乘組6位航天員在太空會(huì)師，在神州大地上掀起了航天熱潮．某學(xué)校為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組號(hào)成績(jī)頻數(shù)頻率122a318495bm62合計(jì)50其中這一組的數(shù)據(jù)如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：（1）表格中______，______，______；（2）抽取的第3組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是___________；（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學(xué)生參與競(jìng)賽，試估計(jì)所有學(xué)生成績(jī)的平均分．20.如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（用含有的式子表示）．21.如圖1，、的角平分線、相交于點(diǎn)，（1）如果，那么度數(shù)是多少，試說明理由并完成填空；（2）如圖2，，如果、的角平分線、相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出度數(shù)；（3）如圖2，重復(fù)上述過程，、的角平分線、相交于點(diǎn)得到，設(shè)，請(qǐng)用表示的度數(shù)（直接寫出答案）22.如圖是體育公園步道示意圖．從A處和得點(diǎn)B在北偏東，測(cè)得點(diǎn)C在北偏東，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)B在北偏西，米．（1）求步道的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）游客中心Q在點(diǎn)A的正東方向，步道與步道交于點(diǎn)P，測(cè)得，小明和爸爸分別從B處和A處同時(shí)出發(fā)去游客中心，小明跑步的速度是每分鐘米，請(qǐng)計(jì)算說明爸爸的速度要達(dá)到每分鐘多少米，他倆可同時(shí)到達(dá)游客中心．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是什么四邊形？說明理由．24.某公司準(zhǔn)備對(duì)甲、乙兩款產(chǎn)品進(jìn)行投資，通過市場(chǎng)調(diào)查得到了投資甲產(chǎn)品一年后的利潤(rùn)（萬元），投資乙產(chǎn)品一年后的利潤(rùn)（萬元）隨投入成本x（萬元）（且x為整數(shù)）變化的數(shù)據(jù)如下表：投入成本x（萬元）…1248…甲產(chǎn)品利潤(rùn)（萬元）…0.5124…乙產(chǎn)品利潤(rùn)（萬元）…2.25464…（1）與x，與x之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式和關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該公司投資了甲、乙兩款產(chǎn)品．①若一年后乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是甲產(chǎn)品的兩倍，求乙產(chǎn)品投入的成本是多少？②要想一年后公司投資的這兩款產(chǎn)品的利潤(rùn)和最大，并且兩款產(chǎn)品的總利潤(rùn)率為，那么該公司共投入的成本是多少？（利潤(rùn)率）25.已知，如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向