2020年中級會計職稱《財務(wù)管理》考點(diǎn)-第二章 財務(wù)管理基礎(chǔ)

第一節(jié)貨幣時間價值

第二節(jié)風(fēng)險與收益

第三節(jié)成本性態(tài)分析

本章考情分析

題型2017A2017B2018A2018B2019A2019B

單項(xiàng)選擇題1題1分2題2分2題2分4題4分3題3分3題3分

多項(xiàng)選擇題1題2分1題2分1題2分2題4分2題4分

判斷題1題1分1題1分3題3分1題1分1題1分

計算分析題1題5分2題8分1題5分

綜合題1分

合計9分5分8分16分13分4分

復(fù)利終值與現(xiàn)值

年金終值與現(xiàn)值

貨幣時間價值

利率的計算：插值法、實(shí)際利率與名義利率

資產(chǎn)收益率的類型

I風(fēng)險衡量：指標(biāo)計算與評價

風(fēng)險管理：風(fēng)險矩陣、管理原則、風(fēng)險對策

,證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益

［資本資產(chǎn)定價模型

固定成本的特點(diǎn)與舉例

’變動成本的特點(diǎn)及舉例

Y成本性態(tài)分析

i混合成本的分類與分解

第一節(jié)貨幣時間價值

一、貨幣時間價值的概念

1.定義：是指在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹情況下,貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價

值，也稱為資金的時間價值。

2.表示方式：用相對數(shù)字表示，即用百分?jǐn)?shù)來表示。

3.實(shí)質(zhì)：即純粹利率（純利率）,沒有通貨膨脹、無風(fēng)險情況下資金市場的平均利率。

【提示】沒有通貨膨脹時，短期國債利率可視為純利率

講解：資金收付的兩大特殊類型

（1）一次性收付的款項(xiàng)一一涉及單利和復(fù)利的計算

先收后付：如先借后還

先付后收：如先存后取

（2）間隔期相等的系列等額收付的款項(xiàng)一一涉及年金的計算

一付多收：如一次投資，多次等額收回

多付一收：如零存整取

一收多付：發(fā)行分期付息債券

多收一付：如多次等額借入，到期一次歸還

二、單利和復(fù)利的計算

(一)單利的終值和現(xiàn)值——(i、n已知)

1.單利終值：即本利和--F(已知P、i、n求F)

F=PX(1+iXn)

【例解】張某現(xiàn)在存入銀行10000元，年利率為3%,采用單利計息，請問3年后張某能取到本利

和多少元？

0123

10000F

F=10000+10000X3%X3

=10000X(1+3%X3)=10900(元)

F=PX(1+iXn)

2.單利現(xiàn)值：本金--P(已知F、i、n求P)

P=F/(1+iXn)

【例解】年利率為3%,采用單利計息，張某現(xiàn)在存入銀行多少錢，才能在3年后能取到本利和11990

7Uo

0123

P11990

因?yàn)椋篎=PX(1+iXn)

所以：H990=PX(1+3%X3)

P=11990/(1+3%X3)=11000(元)

所以：P=F/(1+iXn)

3.單利終值與現(xiàn)值的關(guān)系：互為逆運(yùn)算

F=PX(1+iXn)與P=F/(1+iXn)的區(qū)別？

(二)復(fù)利的終值和現(xiàn)值一一(i、n已知)

復(fù)利：利滾利

1.復(fù)利終值：即本利和----F(已知P、i、n求F)

(1)計算公式F=PX(1+i)?

=PX(F/P,i,n)

(2)復(fù)利終值系數(shù)：

①(1+i)n

②(F/P,i,n)

【例解】張某現(xiàn)在存入銀行10000元，年利率為5%,采用復(fù)利計息，請問3年后張某能取到本利

和多少元？

0123

1111

10000FlF2F

Fi=10000X(1+5%)=10000X(1+5%X1)

F2=FIX(1+5%)=FiX(1+5%X1)

F=F2X(1+5%)=F2X(1+5%X1)

=10000X(1+5%)3

所以：F=PX(1+i)"

=PX(F/P,i,n)

前例：F=10000X(F/P,5%,3)=11576(元)

復(fù)利終值與單利終值的關(guān)系:復(fù)利終值是對單利終值的連續(xù)使用，把某數(shù)乘以(1+i)表示計息一

期的本利和。

震利線值系數(shù)寰

期攻1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

1]I.OIOO1.02001.03001.0400"L05001.06001.07001.08001.09001.1000

21.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.2100

31.03031.06121.09271.12491.15761.19101.2250L25971.29501.3310

41.04061.0824L12551.16991.21551.26251.31081.36051.41161.4641

51.05101.10411.15931.21671.2763I.33821.40261.46931.53S61.6105

61.06151.12621.19411.26531.3401L4I851.50071.58091.67711.7716

7】,0721L14871.22991.31591.40711.50361.60581.77381.82801.9487

8!08291.17171.26681.36861.47751.59381.71821.85091.99262.1436

91.0937!.19511.30481.42331.55131.68951.83851.99902.17192.3579

101.10461.21901.34391.48021.62891.79081.96722.15892.36742.5937

2.復(fù)利現(xiàn)值：本金----P(已知F、i、n求P)

(1)計算公式

P=FX(1+i)-n

=FX(P/F,i,n)

(2)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)：

①(1+i)-n

②(P/F,i,n)

【例解】年利率為5%,采用復(fù)利計息，張某現(xiàn)在存入銀行多少錢，才能在3年后能取到本利和14000

yL。

0123

P14000

因?yàn)椋篎=PX(1+i)"

故14000=PX(1+5%)3

故P=14000/(1+5%)3

或者

0123

PPiP214000

P2=14000/(1+5%)=14000/(1+5%X1)

Pi=P2/(1+5%)=Pz/(1+5%X1)

P=Pi/(1+5%)=P/(1+5%X1)

=14000/(1+5%)3

所以P=FX(1+i)

=FX(P/F,i,n)

前例：P=14000X（P/F,5%,3）=12093.2（元）

復(fù)利現(xiàn)值與單利現(xiàn)值的關(guān)系：復(fù)利現(xiàn)值是對單利現(xiàn)值的連續(xù)使用，把某數(shù)除以（1+i）表示將這個

數(shù)折現(xiàn)一期。

附衰一震利弊值系數(shù)表

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

I1.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.0800L09001.1000

21.020!1.04041()6091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.2100

31.03031.0612LO9271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.3310

41.04061.0824L12551.16991.21551.26251.31081.36051.41161.4641

5L05I01.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105

61.06151.12621.19411.26331.34011.41851.50071.58091.6771L77I6

71.07211.14871.22991.31591.40711.50361.60581.77381.82801.9487

81.08291.17171.26681.36861.47751.59381.71821.85091.99262.1436

91.09371.19511.30481.42331.55131.68951.83851.99902.17192.3579

101.10461.21901.34391.48021.62891.79081.96722.15892.36742.5937

3.復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值的關(guān)系一一互為逆運(yùn)算

F=PX（1+i）nP=FX（1+i）-n

三、年金的計算一一（i、n已知）

（一）年金概述

L定義：年金是指間隔期相等的系列等額收付款項(xiàng)（用A表示）

【提示】

（1）間隔期不一定以年為單位

（2）表現(xiàn)為系列款項(xiàng)

（3）每次等額

（4）年金的形式：保險費(fèi)、租金、整存零取的取款額、零存整取的存款額、等額分期收款、等額

分期付款等

2.年金的分類：

期末

普通年金（后付年金）

預(yù)付年金（先付年金）

按收付發(fā)生的時點(diǎn)不同

遞延年金

期初

永續(xù)年金

普通年金

012345

AAAAA

預(yù)付年金兩者共性

每期發(fā)生

012345

IIIIII

AAAAA

遞延年金

012345678910

1―1―1~1―1~1―1~1―1~1—Jslwil

AAAAAAAA

永續(xù)年金

01234567...........

AAAAAAA...........

特別講解：等比數(shù)列求和公式

1.何為等比數(shù)列？

等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列

舉例：有一組數(shù)3、6、12、24、48、96、192,請問該組數(shù)相加之和是多少？

計算3+6+12+24+48+96+192=?

首項(xiàng)ai=3,公比q=2,項(xiàng)數(shù)n=7

2.等比數(shù)列求和公式

S=ai+aiq+aiq'+aiq'+aiq4+aiq"+..........+aiq"-1①

公式兩邊同時乘以q

Sq=aiq+aiq2+aiq3+aiq4+aiq5+aiq6+........+ad②

②—①得：

n

Sq-S=aiq-ai,即可得到等比數(shù)列求和公式如下：

1-qn)

s=1_q

案例：計算3+6+12+24+48+96+192=?

3x0-27)

'—------------=381

1-2

(二)普通年金

1.定義：從第1期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)。

2.普通年金終值和年償債基金

(1)普通年金終值(已知A、i、n求F)

①本質(zhì)：是指普通年金各期等額收付金額在第n期期末的復(fù)利終值之和。

講解：i=6%

012345

1010101010

F?

F=10+10(1+6%),10(1+6%)2+10(1+6%)3+10(1+6%)4

對于任意的A、i、n

F=A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+...+A(1+i)n'1

年金是對復(fù)利的多次使用

②計算公式

1-(1+i)

i

=AX(F/A,i,n)

③普通年金終值系數(shù)

(l+z)*T

第一：i

第二：(F/A,i,n)

前例：F=10X(F/A,6%,5)=56.371

(2)年償債基金(已知F、i、n求A)

①定義：為了在約定的未來某一時點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存

款準(zhǔn)備金。

講解：

012345

AAAAA

60

如：①甲公司為了償還5年后的到期債務(wù)60萬元，i為6%,則從現(xiàn)在開始，每年需要準(zhǔn)備多少錢?

②張某為了在5年后買一輛價值60萬元的車，i為6隊則從現(xiàn)在開始，每年需要準(zhǔn)備多少錢？

對比

012345

1010101010

F?

如：乙公司現(xiàn)在開始每年年末在銀行存入10萬元，i為6%,則5年后可以取得多少錢?

②計算公式

i

A=FX

=FX(A/F,i,n)

F

③償債基金系數(shù)

i

第-：(1+，)*T

]

第二：(A/F,i,n)=(9/?、?/p>

前例：A=60X(A/F,6%,5)=60/(F/A,6%,5)=10.64(萬元)

(3)年償債基金與普通年金終值的關(guān)系一一互為逆運(yùn)算

F=AXi

工

A=FX(1+，)*T

3.普通年金現(xiàn)值和年資本回收額

(1)普通年金現(xiàn)值(已知A、i、n求P)

①本質(zhì)：是指普通年金中各期等額收付金額在第1期期初的復(fù)利現(xiàn)值之和

講解：i=6%

012345

P?1010101010

比如：張某為了在以后5年中每年末取得10萬元用于出國豪華游，如果i=6%,則現(xiàn)在要在銀行

存入多少錢？

H□HS0

P=1010101010

1+6%(1+6%)2(1+6%)3(1+6%)4(1+6%)5

對于任意的A、i、n

AAAAAA

---4---i-------b------1------4-4------

p=i+t(i+o2(i+o3(i+o*(i+爐■■■a+o"

年金是對復(fù)利的多次使用

②計算公式

“一(1+。

i

=AX(P/A,i,n)

③普通年金現(xiàn)值系數(shù)

第一：7為普通年金現(xiàn)值系數(shù)

第二：為普通年金現(xiàn)值系數(shù)記為(P/A,i,n)

前例：P=10X(P/A,6%,5)=42.124

(2)年資本回收額(已知P、i、n求A)

①定義:是指在約定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額

講解：

012345

60AAAAA

如：張某今天投資60萬元購買一款銀行理財產(chǎn)品，期限為5年，銀行承諾的預(yù)期最低投資收益率

為6%,每年末支付本息，不考慮其他因素，則每年可以收回多少本息？

對比

012345

P?1010101010

如：張某未來5年每年末需要支付女兒出國留學(xué)費(fèi)用10萬元，如果銀行存款利率為6%,則現(xiàn)在需

要在銀行預(yù)存多少錢？

②計算公式

A=PX

]_(1+2尸

=PX(A/P,i,n)

_P

~(P/A,i,n)

③資本回收系數(shù)

第一：+為資本回收系數(shù)

1

第二：(A/P,i,n)

前例：A=60X（A/P,6%,5）

=60/（P/A,6%,5）=14.24（萬元）

（3）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值的關(guān)系一一互為逆運(yùn)算

注意：普通年金終值與普通年金現(xiàn)值無逆運(yùn)算關(guān)系

（三）預(yù)付年金

1.定義：從第1期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額發(fā)生的系列收付款項(xiàng)即為預(yù)付年金。

（與普通年金的差異僅在于：收付款時間不同）

2.預(yù)付年金終值（已知A、i、n求F）

①本質(zhì)：是指預(yù)付年金各期等額收付金額在第n期期末的復(fù)利終值之和。

講解：1=6%

012345

1010101010F?

0SH00

F=10(1+6%)1+10(1+6%)2+10(1+6%)3+10(1+6%)4+10(1+6%)5

對于任意的A、i、n

F(1+i)'+A(1+i)2+A(1+i)'+A(1+i)4+A(1+i)5++A(1+i)

對比

F普=A+A(1+i)*+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+……+A(1+i)i

F預(yù)=F普X(1+i),預(yù)付年金終值比普通年金終值多計息一期

②計算公式

1一(1+?)

A(1+i)”—1,[.、

=Ax-i——i——乂1+|)

=AX(F/A,i,n)X(1+i)

講解：

(1+?)T—(F/A,i,n)

i

所以

(I+，)*一】X(1+i)(F/A,i.n)X(1+i)

i

③預(yù)付年金終值系數(shù)：(F/A,i,n)(1+i)

前例:F=10X(F/A,6%,5)X(1+6%)

=59.753

④預(yù)付年金終值與普通年金終值的關(guān)系：n期預(yù)付年金終值比n期普通年金終值多計息一期,即F

預(yù)=F普X(1+i)

講解:

①01345

AAA1F普

②01234同①終值嗎？

IIIII

AAAAA

③0123d5與②終值關(guān)系？

iiiii_____i

AAAAA

②中的A在第4期末的終值和①的A在第5期末的終值相同，③求5期末的終值，就是在②的值的

基礎(chǔ)上乘上1+i,因此有：

預(yù)付年金終值系數(shù)=(F/A,i,n)(1+i)

3.預(yù)付年金現(xiàn)值(已知A、i、n求P)

①本質(zhì)：是指預(yù)付年金中各期等額收付金額在第1期期初的復(fù)利現(xiàn)值之和

講解：i=6%

012345

L，u

1ow

101010

□00H0

10101010

p=10+—-------y+--------7^

1+z(1+z)x(1+z)(i+O4

對于任意的A、i、n

AAAA

「預(yù)=人+---------------T+-------T+------T+…+---------r

l+z(1+z)2(1+z)3(1+0(1+0

對比

_AAAAAA

Dr?------1--------1--------1--------1--------p-------

1+z(i+o2(i+O3(i+O4(1+0(1+0"

所以招二%

預(yù)付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期

②計算公式

.1一(1+2尸八

=Ax--———x(l+i)

i

=AX(P/A,i,n)X(1+i)

講解：

+—(P/A,i.n)

i

所以

]―(!+(-",(i+n(P/A,i.n)x(1+i)

i

③預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)：(P/A,i,n)X(1+i)

前例：P=10X(P/A,6%,5)X(1+6%)

=44.651

④預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值的關(guān)系：n期預(yù)付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期,即

%一p

講解:

①012345

1___Iiii___I

F,預(yù)AAAAA

②01234同①現(xiàn)值嗎？

AAAAA

③

012345與②現(xiàn)值關(guān)系？

I_II11_?

XAAAA

②中的A在。時點(diǎn)的現(xiàn)值和①的A在。時點(diǎn)的現(xiàn)值相同，③求0時點(diǎn)的現(xiàn)值，就是在②的值的基礎(chǔ)

再折現(xiàn)1期，因此有：

預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)/(1+i)=(F/A,i,n)

4.預(yù)付年金現(xiàn)值與預(yù)付年金終值計算無逆運(yùn)算關(guān)系

總結(jié)：存在逆運(yùn)算關(guān)系的有單利終值與現(xiàn)值、復(fù)利終值與現(xiàn)值、普通年金終值與年償債基金、普

通年金現(xiàn)值與年資本回收額

【例題?單選題】已知(P/A,6%,6)=4.9173,則i=6%,n=6,A=100的預(yù)付年金現(xiàn)值是()

A.421.23

B.521.23

C.321.23

D.無法確定

『正確答案』B

『答案解析』P=100X(P/A,6%,6)X(1+6%)=100X4.9173X(1+6%)=521.23

【例題?單選題】已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,

則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是()。

A.2.9927B.4.2064

C.4.9927D.6.2064

『正確答案』C

『答案解析』6年期，折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)為(P/A,8%,6)X(1+8%)=4.6229X

(1+8%)=4.9927?

(四)遞延年金

1.定義：遞延年金是由普通年金遞延形成的年金,遞延的期數(shù)稱為遞延期(m>0的整數(shù))。

2.特點(diǎn)：第一次收付發(fā)生在第m+1期期末。

講解：①遞延年金(m=2,n=8)

012345678910

AAAAAAAA

②8期普通年金

012345678

AAAAAAAA

以上兩個年金的終值都是AX(P/A,i,8),因此，遞延年金的終值和遞延期沒有關(guān)系,與普通

年金的終值相同。

3.遞延年金的現(xiàn)值計算

P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

說明：

m表示遞延期，在項(xiàng)目投資運(yùn)用中表示投資期

n表示實(shí)際發(fā)生現(xiàn)金流量的期間，在項(xiàng)目投資運(yùn)用中表示營業(yè)期

m+n表示整個計算期，在項(xiàng)目投資運(yùn)用中表示項(xiàng)目計算期

講解：m=2,n=8

012345678910

IIIIIIIIIII

\Aioioioioioioioio

P2=10X(P/A,i,8)

P0=P2x(p/F,i,2)

=10X(p/A,i,8)x(P/F,i,2)

所以，對于任意的m、n、A、i,則有：

P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

(五)永續(xù)年金

1.定義：永續(xù)年金是普通年金的極限形式,當(dāng)普通年金的收付次數(shù)為無窮大時即為永續(xù)年金。

2.特點(diǎn)：只有現(xiàn)值沒有終值

3.特例：存本取息和固定股利

A

4.永續(xù)年金的現(xiàn)值計算P=，

總結(jié)：

1.全部的公式

復(fù)利終值與現(xiàn)值

F=PX(F/P,i,n)——P=FX(P/F,i,n)

普通年金終值與現(xiàn)值

F=AX(F/A,i,n)---?A=FX(A/F,i,n)

P=AX(P/A,i,n)---?A=PX(A/P,i,n)

預(yù)付年金終值F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

預(yù)付年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

遞延年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

A

永續(xù)年金現(xiàn)值P='

2.怎樣判斷是復(fù)利問題還是年金問題？是哪種年金類型？是終值問題還是現(xiàn)值問題？搞清三個問

題即可：

①是系列收付款嗎？

?是---年金-----------------

接下來判斷

?否一一復(fù)利第二個問題

接下來判斷

第三個問題

②發(fā)生時間？

◎每期期初發(fā)生一一預(yù)付年金

◎每期期末發(fā)生一一普通年金

◎若干期后發(fā)生一一遞延年金

◎無窮期限發(fā)生一一永續(xù)年金

接下來判斷

第三個問題

③結(jié)合已知條件或者判斷是針對現(xiàn)在的問題還是以后的問題?

◎針對現(xiàn)在問題一一計算現(xiàn)值相關(guān)問題

◎針對以后問題一一計算終值相關(guān)問題

◎結(jié)合已知條件一一缺什么就求什么

【例題?計算題】李某準(zhǔn)備在銀行存入一筆錢，以便在以后的10年中每年年底取得本息20000元

用于春節(jié)消費(fèi)，假設(shè)銀行存款利率為9%,計算李某目前應(yīng)存入多少錢？

解：P=AX(P/A,i,n)

=20000X(P/A,9%,10)

=128340(元)

【例題?計算題】某公司從現(xiàn)在起，每年年初從銀行借入1000萬元，年利率5%,則5年后需歸還

銀行多少錢？

解：F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

=1000X(F/A,5%,5)X(1+5%)

=5801.88(萬元)

【例題?計算題】王某準(zhǔn)備在5年后還清100萬元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年底存入一筆款項(xiàng)，如果銀

行存款利率為10%,請問王某每年需要存入多少錢？

解:F=AX(F/A,i,n)

100=AX(F/A,10%,5)

所以，A=100/(F/A,10%,5)=16.38(萬元)

【例題?計算題】某企業(yè)投資2000萬元興建一項(xiàng)目，投資后每年獲利600萬元，如果投資者預(yù)期

的投資報酬率為10%,項(xiàng)目有效期為5年，請問該投資是否可行？

解：P=AX(P/A,i,n)

=600X(P/A,10%,5)

=2274.48(萬元)

由于2274.48萬元＞2000萬元，所以該投資項(xiàng)目可行。

【提示】收入、成本、費(fèi)用、利潤、稅金、折舊均意味著期末；投資問題都是現(xiàn)值問題。

【例題?計算題】某公司需要一臺設(shè)備，買價為1500萬元，使用壽命為10年。如租賃，則每年年

末需支付租金220萬元，除此以外，其他情況相同，假設(shè)市場利率為8%,請問該公司購買設(shè)備好還是

租賃設(shè)備好？

解:P=AX(P/A,i,n)

=220X(P/A,8%,10)=1476.22(萬元)

由于1476.22萬元〈1500萬元，所以應(yīng)該租賃。

【例題?計算題】王名2019年年末為了在2020年每月月初都能從銀行取得2000元以孝敬父母，

年利率為12%,請問王名2019年末應(yīng)在銀行預(yù)存多少錢？

解：P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

=2000X(P/A,1%,12)X(1+1%)

=22735.30(元)

【例題?計算題】甲企業(yè)的投資活動經(jīng)過3年建設(shè)期后從第4年年末到第10年年末每年預(yù)期能收

回600萬元，如果投資者的預(yù)期最低投資報酬率為10%,請問該投資的規(guī)模為多大時才合算？

解：

012345678910

600600600600600600600

遞延年金是由普通年金遞延形成的年金

標(biāo)準(zhǔn)型遞延年金

解：P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

P=600X(P/A,10%,7)X(P/F,10%,3)

=2194.58(萬元)

投資規(guī)模小于等于2194.58萬元時才合算。

【計算題】某公司向銀行借入一筆款項(xiàng)，年利率為10%,分6次還清，具體為從第5年至第10年

每年年初償還本息2萬元。請計算該筆借款的現(xiàn)值(即本金)。

解：

012345678910

222222

遞延年金是由普通年金遞延形成的年金

非標(biāo)準(zhǔn)型遞延年金

P=2X(P/A,10%,6)X(P/F,10%,3)

=6.5443(萬元)

確定遞延期和收付期的簡單套路：

①根據(jù)題意畫出全部時點(diǎn)并標(biāo)明收付時點(diǎn)；

②確定第一次收付發(fā)生的時點(diǎn)數(shù)，然后減1即為遞延期m；

③確定收付發(fā)生的次數(shù)即為n。

【例題?計算題】A公司預(yù)計未來每年都派發(fā)2元/股的現(xiàn)金股利，并且所在國的利率水平估計在

較長時期都能維持在2.5%,請問以什么樣的價格購買該股票才合算？

解：P=—=—^―=80(元)

z2.5%

價格小于等于80元時合算。

【2019年?單選題】某年金在前2年無現(xiàn)金流入，從第三年開始連續(xù)5年每年年初現(xiàn)金流入300

萬元，則該年金按10%的年利率折現(xiàn)的現(xiàn)值為()萬元。

A.300X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)

B.300X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,2)

C.300X(P/F,10%,5)X(P/A,10%,1)

D.300X(P/F,10%,5)X(P/A,10%,2)

『正確答案』A

『答案解析』由于第3年開始連續(xù)5年每年年初現(xiàn)金流入300萬元，即第2年開始連續(xù)5年每年年

末現(xiàn)金流入300萬元，所以是遞延期為1年，期數(shù)為5年的遞延年金，P=300X(P/A,10%,5)

X(P/F,10%,1)o

四、利率的計算

(-)i的推算

1.在單利和永續(xù)年金情況下i的推算簡單情形

單利：因?yàn)镕=PX(1+jXn)(F>P、n已知)

A

永續(xù)年金：因?yàn)镻=-(A、P已知)

i

所以i=.

2.在復(fù)利和其他年金情況下i的推算復(fù)雜情形

①根據(jù)題意建立等式。

②如果能確定系數(shù)：通過查表正好找到n一定時等于該系數(shù)的值，從而確定i；或者通過查表找到

n一定時剛好大于和小于該系數(shù)的兩個值,并運(yùn)用插值法建立等式求出i。

③如果不能確定系數(shù)：要先用試誤法，再用插值法建立等式求出i。

【計算題】已知某人現(xiàn)在存入銀行100660元，請問當(dāng)i為多少時才能在未來7年的每年年末取得

本息20000元？

『正確答案』

①建立等式：100660=20000X(P/A,i,7)

顯然：(P/A,i,7)=5.033

②查表知：

n=7時：(P/A,9%,7)=5.033

所以：i=9%

附表四年金現(xiàn)值系數(shù)表

7%9%

期數(shù)1%2%3^%4%5%^6%

09346092590.9174

10.9901098040970909615095240.9434

1.80801.78331.7591

1.970419416191351.8861185941.83349

262432.57715313

32941028839282867751272322.6730

338723.312132397

43.9020彳80773717136299354603.4651

1(223.992738897

54.8534471354579744518432954.21244

4.622944859

6579555.6()1454172§2421507574.917347665

206450330

76.7282647206230360021578645.5824538935.

74665.5348

87,651773255?7019767327646326.2098597135

246959952

98.566()816227786174353710786.8017651526.

f>.417

U)947K898268530281109772177.36017023667101

【計算題】已知某人現(xiàn)在存入銀行10000元，請問當(dāng)i為多少時才能在9年后取得本息17000元？

『正確答案』

①建立等式：17000=10000X(F/P,i,9)

顯然：(F/P,i,9)=1.7

②查表知：

n=9時：(F/P,6%,9)=1.6895

(F/P,7%,9)=1.8385

附豪一復(fù)利弊值系數(shù)表

期數(shù)1%2%4%5%6%7%8%9%10%

1L0200LO^OO-1.04001.05(X)1.06001.07001.08001.09001.1000

21.02011.0404L06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.2100

3L03031.06121.09271.1249!.15761.19101.2250!.25971.29501.3310

41.04061.08241.12551.16991.21551.26251.31081.36051.41161.4641

51.05101.10411.15931.2167L27631.33821.40261.46931.5386L6I05

61.06151.12621.19411.2653L34OI1.4185i.50071.58091.67711.7716

71.0721!.14871.22991.31591.40711.50361.60581.77381.8280L9487

81.08291.17171.26681.36861.47751.59381.71821.85091.99262.1436

91.09371.19511.3048L42331.55131.68951.83851.99902.17192.3579

10L1046I.2190L34391.4802L6289L79081.96722.15892,36742.5937

表不為：6%i7%

1.68951.71.8385

建立等式：

假設(shè)：在6喇7%之間，

1的變化與系數(shù)變化成正比。

7%-6%z-6%

1.8385-1.68951.7-1.6895

計算求出：i=6.07%

【計算題】張某在2019年1月1日購買了6份A公司當(dāng)日發(fā)行的票面利率為6%,面值為1000元

的5年期債券，買價為每份980元，請問張某能實(shí)現(xiàn)多高的收益率？（注：該債券為分期付息，到期一

次還本的債券）。

『正確答案』

012345

IIIIII

-980