2022屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，求（）A． B． C． D．3．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形4．如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離等于（）A． B．1 C． D．5．雙曲線的左右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．26．下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知集合，，則A． B． C． D．8．已知為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知，，，若，則正數(shù)可以為（）A．4 B．23 C．8 D．1710．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．11．設(shè)集合，則()A． B．C． D．12．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，則的取值范圍為_________.14．某校開展“我身邊的榜樣”評(píng)選活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票，投票要求詳見(jiàn)選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評(píng)選選票候選人符號(hào)注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個(gè)數(shù)不超過(guò)2時(shí)才為有效票．甲乙丙15．已知，則________.(填“>”或“=”或“<”).16．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_____；最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）已知數(shù)列滿足：，且（為非零常數(shù)，），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）已知數(shù)列滿足：（?。?duì)任意的；（ⅱ）對(duì)任意的，，且.①若，求數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件.②求證：數(shù)列是等比數(shù)列，其中.18．（12分）某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級(jí)過(guò)濾，使用壽命為十年如圖所示兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級(jí)過(guò)濾器串聯(lián)安裝.其中每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立）.若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)160元，二級(jí)濾芯每個(gè)80元.若客戶在使用過(guò)程中單獨(dú)購(gòu)買濾芯則一級(jí)濾芯每個(gè)400元，二級(jí)濾芯每個(gè)200元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的條形圖.表1：一級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表一級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)89頻數(shù)6040圖2：二級(jí)濾芯更換頻數(shù)條形圖以100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率.（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16的概率；（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定的值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：21．（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)，（）有幾個(gè)零點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為.若直線交曲線于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，，即，解得或.①當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2．D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計(jì)算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，，，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.3．C【解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡(jiǎn)可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因?yàn)樗运运运运援?dāng)時(shí)，為直角三角形；當(dāng)時(shí)即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4．D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離.【詳解】將拋物線放入坐標(biāo)系，如圖所示，∵，，，∴，設(shè)拋物線，代入點(diǎn)，可得∴焦點(diǎn)為，即焦點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)焦點(diǎn)為，，，∴.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應(yīng)用意識(shí).5．A【解析】

設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)到，得到離心率.【詳解】設(shè)，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因?yàn)?，所以為線段的中點(diǎn)，所以，，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6．C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù).A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，不符合.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù)，符合.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋环?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.8．D【解析】A.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.9．C【解析】

首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗(yàn)證即可；【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，滿足，∴實(shí)數(shù)可以為8.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．A【解析】

若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實(shí)數(shù)m的最大值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11．B【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.12．B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)椋遥獾茫堑谋匾怀浞謼l件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用極值的定義，建立方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求的取值范圍．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，依題意，方程有兩個(gè)不等的正根、（其中），則，由韋達(dá)定理得，，所以，令，則，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值，將的取值范圍轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)的值域問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14．91【解析】

設(shè)共有選票張，且票對(duì)應(yīng)張數(shù)為，由此可構(gòu)造不等式組化簡(jiǎn)得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計(jì)算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡(jiǎn)得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.15．【解析】

注意到，故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知，，故有.又由，故有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式比較大小，涉及到換底公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.16．【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面，由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度．【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面，則該幾何體的體積為，，，因此，該棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積、棱長(zhǎng)，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）①；②證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由條件可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式，即可得到所求；（2）①若，可令，運(yùn)用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求充要條件；②當(dāng)，，，由等比數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)變形，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：（1），，且為非零常數(shù)，，，可得，可得數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，可得，前項(xiàng)和為；（2）①若，可令，，且，即，，，，對(duì)任意的，，可得，可得，，數(shù)列是等比數(shù)列，則，，可得，，即，又，即有，即，數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為；②證明：對(duì)任意的，，，，，當(dāng)，，，可得，即以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；同理可得以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；對(duì)任意的，，可得，即有，所以對(duì)，，，可得，，即且，則，可令，故數(shù)列，，，，，，，，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其中．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查分類討論思想方法和推理、運(yùn)算能力，屬于難題．18．（1）0.024；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）【解析】

（1）由題意可知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16，則該套凈水系統(tǒng)中一個(gè)一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯，兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器均需要更換4個(gè)濾芯，而由一級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表和二級(jí)濾芯更換頻數(shù)條形圖可知，一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯的概率為0.6，二級(jí)過(guò)濾器需要更換4個(gè)濾芯的概率為0.2，再由乘法原理可求出概率；（2）由二級(jí)濾芯更換頻數(shù)條形圖可知，一個(gè)二級(jí)過(guò)濾器需要更換濾芯的個(gè)數(shù)為4，5，6的概率分別為0.2，0.4，0.4，而的可能取值為8，9，10，11，12，然后求出概率，可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）由，且，可知若，則，或若，則，再分別計(jì)算兩種情況下的所需總費(fèi)用的期望值比較大小即可.【詳解】（1）由題意知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16，則該套凈水系統(tǒng)中一個(gè)一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯，兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器均需要更換4個(gè)濾芯，設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16”為事件，因?yàn)橐粋€(gè)一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯的概率為0.6，二級(jí)過(guò)濾器需要更換4個(gè)濾芯的概率為0.2，所以.（2）由柱狀圖知，一個(gè)二級(jí)過(guò)濾器需要更換濾芯的個(gè)數(shù)為4，5，6的概率分別為0.2，0.4，0.4，由題意的可能取值為8，9，10，11，12，從而，，.所以的分布列為891011120.040.160.320.320.16（個(gè)）.或用分?jǐn)?shù)表示也可以為89101112（個(gè)）.（3）解法一：記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用（單位：元）因?yàn)椋遥?°若，則，（元）；2°若，則，（元）.因?yàn)?，故選擇方案：.解法二：記分別表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯所需費(fèi)用（單位：元）1°若，則，的分布列為128016800.60.488010800.840.16該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買的各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用為（元）；2°若，則，的分布列為800100012000.520.320.16（元）.因?yàn)樗赃x擇方案：.【點(diǎn)睛】此題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19．（1）（為參數(shù)），；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中表示之間的距離，而極坐標(biāo)方程可化為，從而的直角方程為.（2）設(shè)，則，利用在圓上得到滿足的方程，最后利用韋達(dá)定理就可求出兩條線段的和.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線的極坐標(biāo)方程可化為.把，代入曲線的極坐標(biāo)方程可得，即.（2）把直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程可得：.∵曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，∴，∴，又，∴.又，.∴，∵，∴，∴.∴的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）直線的參數(shù)方程有多種形式，其中一種為（為直線的傾斜角，是參數(shù)），這樣的參數(shù)方程中的參數(shù)有明確的幾何意義，它表示之間的距離.（2）直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.20．（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增區(qū)間為（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導(dǎo)函數(shù)，由是函數(shù)的極值點(diǎn)可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間.（2）當(dāng)時(shí)，.代入函數(shù)解析式放縮為，代入證明的不等式可化為，構(gòu)造函數(shù)，并求得，由函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得成立，因而求得函數(shù)的最小值，由對(duì)數(shù)式變形化簡(jiǎn)可證明，即成立，原不等式得證.【詳解】（1）函數(shù)可求得，則解得所以，定義域?yàn)?，在單調(diào)遞增，而，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為（2）證明：當(dāng)時(shí)，，因此要證當(dāng)時(shí)，，只需證明，即令，則，在是單調(diào)遞增，而，∴存在唯一的，使得，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，，故，從而，即，結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)極值求參數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，屬于難題.21．（1）單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間為,;（2）有2個(gè)零點(diǎn)，證明見(jiàn)解析;（3）【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即可證明;記函數(shù),求導(dǎo)后利用單調(diào)性求得,由零點(diǎn)存在性定理及單調(diào)性知存在唯一的,使，求得為分段函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論：①當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的問(wèn)題;②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳