2021-2022學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末練習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年滬科新版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.關(guān)于拋物線>=-/+A-3的判斷，下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口方向向上

B.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1

C.拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是下降的

D.拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離是2

2.對(duì)于反比例函數(shù)y=Z,下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.點(diǎn)（-2,1）在它的圖象上

B.它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

C.當(dāng)x>0時(shí)y隨尤的增大而增大

D.它的圖象在第一、三象限

3.如圖，在大小為4義4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

4.二次函數(shù)y=tzx2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

對(duì)稱(chēng)軸是直線

A.x=-^-B.當(dāng)-l<x<2時(shí)，y<0

C.a+c=bD.a+b>-c

5.如圖，某停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到AE的位置.已知AO=4米,

若欄桿的旋轉(zhuǎn)角/AOA=47°,則欄桿端點(diǎn)A上升的垂直距離AH為（）

A.4sin47°米B.4cos47°米C.4tan47°米D.——生■5—米

sin47

6.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2租的A處發(fā)出，把球看成

點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式(x-k)2+/z.已知

球與0點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)與0點(diǎn)的水平距離為9m.高度為

2.43m,球場(chǎng)的邊界距。點(diǎn)的水平距離為18相，則下列判斷正確的是()

B.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界

C.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D.無(wú)法確定

4

7.如圖，。為的AC邊上一點(diǎn),ZC=90°,/DBC=/A,AC=4,cosA=-,

5

則CD=()

A.—B.—C.—D.4

454

8.已知一次函數(shù)y=bx-c與二次函數(shù)〉=加+灰+。，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象可能

是()

9.如圖，在邊長(zhǎng)為80的正方形ABCD中，點(diǎn)￡在CD上，且CE=20,連接并延長(zhǎng)至

點(diǎn)F,連接CF,若CF±AF,則AF的長(zhǎng)度是（）

112C.116D.120

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是3c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)3、

C重合），現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C處；作NBPC，的角平分線

交于點(diǎn)E.設(shè)BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.符合黃金分割比例形式的圖形很容易使人產(chǎn)生視覺(jué)上的美感.如圖所示的五角星中,

AD^BC,且C、。兩點(diǎn)都是的黃金分割點(diǎn)，若CD=1,則AB的長(zhǎng)是

12.如圖，小明為了測(cè)量樹(shù)的高度CD,他在與樹(shù)根同一水平面上的8處放置一塊平面鏡，

然后他站在A處剛好能從鏡中看到樹(shù)頂。，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且43=

2m,BC=87".他的眼睛離地面的高度1.6加，則樹(shù)的高度C。為m.

13.如圖，直線與雙曲線>=工■交于點(diǎn)A,B.過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)P,連

x

接2P.若8的坐標(biāo)為（3,2）,則&BPO=.

14.如圖，等腰三角形4BC中，AB^AC,BC=6,cosZABC=-1,點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)（可

與點(diǎn)A,C重合），將線段2P繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段。尸，連接BD,則

8。長(zhǎng)的最大值為.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.計(jì)算：（n-3020）°-2cos45°-V16+I1-V2l.

16.如圖，拋物線>=尤2+灰+。與X軸交于A、2兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A(-3,0),

C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)2坐標(biāo)；

(2)結(jié)合圖象回答，當(dāng)y>0時(shí)，自變量x的取值范圍.

四.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

17.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、8(3,4)、C

(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2&C2,使222c2與△ABC位似，且位似比

18.在矩形ABCD中，E為AD上的一點(diǎn)，過(guò)2作CE的垂線，垂足為點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)P.

(1)求證：ACDEs/\BGC；

(2)若AB=4,BC=3,DE=2,求四邊形ABGE的面積.

五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

19.如圖1是一種手機(jī)平板支架.由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.量得托板長(zhǎng)A3=120mm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm,底座長(zhǎng)。石二兜加加，

托板固定在支撐板頂端點(diǎn)。處，且C3=4(加加，托板A5可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD

可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).若NOC8=80°,NCDE=60。，求點(diǎn)A到直線OE的距離.(結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643,cos40°^0.766,tan40°=0.839,遮氏

1.732)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2),與反比

例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,〃).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)一次函數(shù)y=x+Z?的圖象與x軸交于5點(diǎn)，求△A3。的面積；

(3)設(shè)M是反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上一點(diǎn)，N是直線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)O、

X

M.C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.如圖，已知△A2C中，ZACB=90°,點(diǎn)。是邊AB上一點(diǎn)，且

（1）求證：ACADs^CBE；

（2）求證：EBLAB.

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種

蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)力（千元）與進(jìn)貨量無(wú)（噸）之間的函數(shù)％=丘的圖象如圖①所示，乙

種蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn),2（千元）與進(jìn)貨量X（噸）之間的函數(shù)＞2=0?+法的圖象如圖②所

示.

（1）分別求出》,與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為f噸.

①寫(xiě)出這兩種蔬菜所獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和W（千元）與/（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求

當(dāng)這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少元？

②為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在什么范圍內(nèi)合

適？

A.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊A3=4,BC=6.若不改變矩形ABC。

的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在無(wú)軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)。始終

在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).

（1）當(dāng)NOAO=30°時(shí)，求。。的長(zhǎng)度及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)AD的中點(diǎn)為

①連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCZ）的面積為號(hào)時(shí)，求04的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫(xiě)出其最大值.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.解：,.*y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2,

拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，

.'.A,B、C不正確；

???拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離是|-2|=2,

.,.D正確，

故選：D.

2.解：A、點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上，不符合題意；

B、反比例函數(shù)>=2的圖象是雙曲線，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不符合題意；

X

C、反比例函數(shù)y=2中的左=2>0,其在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，不符合題意;

X

D、反比例函數(shù)>=2中的左=2>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，符合題意；

X

故選：D.

3.解：①和③相似，

?.?由勾股定理求出①的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、加、

由勾股定理求出③的各邊長(zhǎng)分別為2?、2、2代，

._2__V2

2近F

V10_V2

2V5V）

即工=&=叵

12V2-T-2V5，

兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，

???①③相似.

故選：C.

4.解：A、對(duì)稱(chēng)軸是直線工=若"=/,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、由函數(shù)圖象知，當(dāng)-1〈尤<2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，

???當(dāng)-1V%V2時(shí)，j<0,故選項(xiàng)8不符合題意；

C>由圖可知：當(dāng)x=-l時(shí)，y—a-b+c=O,

a+c—b,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<09

a+b<-c,故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

5.解：在RtZXA，OH中，OAr=4米，NA，”0=90°,NAOA=47

sinZAOA7=卜產(chǎn)

0A’

???A，H=OA'?sinZAOA'=4sin47°(米).

故選：A.

6.解：???球與。點(diǎn)的水平距離為6加時(shí)，達(dá)到最高2.6加，

?,?拋物線為y=〃(x-6)2+2.6過(guò)點(diǎn),

?.?拋物線y=〃(x-6)2+2.6過(guò)點(diǎn)(0,2),

：?2=a(0-6)2+2.6,

解得：a--

60

故y與％的關(guān)系式為：y=-士(x-6)2+2.6,

60

當(dāng)x=9時(shí)，y—-—(%-6)2+2.6=2.45>2.43,

60

所以球能過(guò)球網(wǎng)；

當(dāng)y=0時(shí)，—(x-6)2+2.6=0,

60

解得：即=6+2?^>18,%2=6-2739(舍去)

故會(huì)出界.

故選：C.

A

7.解：VRtAABC,AC=4,cosA=-,

5

.Ag_4二4

?而至而

：.AB=5,

,BC=VAB2-AC2=V52-42=3,

VZDBC=ZA,ZDCB=ZBCA,

ADCB^ABCA,

..?CD'='BC',

CBAC

:.BC=CD?AC,

.-.cn=Ki_l.

AC4

故選：A.

8.解：當(dāng)〃VO,b<0,c〉O時(shí)，二次函數(shù)》=以2+法+。的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在>軸左側(cè)，開(kāi)口

向下，經(jīng)過(guò)y軸的正半軸，一次函數(shù)丁=云-c的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選項(xiàng)A、

B錯(cuò)誤;

當(dāng)〃>0,5>0時(shí)，。>0時(shí)，二次函數(shù))=以2+云+。的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，開(kāi)口向

上，經(jīng)過(guò)y軸的正半軸，一次函數(shù)y=bx-c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；

當(dāng)〃>0,6>0時(shí)，cVO時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在>軸左側(cè)，開(kāi)口向

上，經(jīng)過(guò)y軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)了=笈-。的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選項(xiàng)。正

確；

故選：D.

9.解：???四邊形ABCO是正方形，

???AO=C0=8O,ZD=90°,

???CE=20,

60,

^￡=VAD2+DE2=100,

,?CF_LAF,

：.ZF=ZD=90°,

*.*ZAED=ZCEF,

：.AAED^ACEF,

,AE=DE

，，CE-EF，

.100_60

??而一麗’

，EF=12,

：.AF=AE+EF=112,

故選：B.

10.解：如圖，連接DE,?.,△PC，。是△「?。┭厥?。折疊得到,

：.ZCPD=ZCPD,

YPE平分/BPC,

：.ZBPE=ZCPE,

：.ZEPC+ZDPC=—X180°=90°,

2

/.△OPE是直角三角形，

,：BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,

：.AE=AB-BE=3-y,CP=BC-BP=5-x,

在RtABEP中,PE2=BP2+BET=x2+y2,

在RtZkAOE中，DEr=AEr+AD-=(3-y)2+52,

在RtZXPCD中，PD2=PC2+CD2=(5-尤)2+32,

在RtZXPOE中，DEr=PEr+PD-,

則(3-y)2+52=x2+y2+(5-32+32,

整理得，-6y=2r-lOx,

所以y=--x2+—x(0<x<5),

33

縱觀各選項(xiàng)，只有。選項(xiàng)符合.

解法二：可以證明△BPESACDP,利用相似三角形的性質(zhì)求解.

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.解：；心。兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，

：.AC-^~^AB,BD-返工3,

22

：.AC+BD=（V5-1）AB,

BPAB+CD=（&-1）AB,

J^+2,

故答案為：^5+2.

12.解：由題意可得：ZEBA=ZDBC,ZEAB=ZDCB,

故AEABsADCB,

則瞿=暮

DCBC

\9AB=2m,BC=8m,AE=1.6m,

,1.62

DC8

解得:DC=6A,

故答案為：6.4.

13.解：的坐標(biāo)為(3,2),

：.A(-3,-2),

???過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)P,

：.0P=3,

SZ^BPO="2"X3X2=3,

故答案為3.

14.解：：將線段8尸繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段。尸,

：.BP=PD,

.?.△BPD是等腰三角形，

；./PBD=30°,

:?BH=DH,

Vcos30°=況=返,

BP2

:.BH=V^~3BP,

2

???當(dāng)5尸最大時(shí)，取最大值，即點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，最大,

過(guò)點(diǎn)A作AGLBC于點(diǎn)G,

VAB=AC,AGLBC,

：.BG=—BC=3,

2

cosXABC=—,

3

.她」

,，AB'3'

：.AB=9,

.?.2D最大值為：V3BP=942-

故答案為：9-^3.

三.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

15.解：原式=1-2X返-4+?-1

2

=1-5/2-4+V2-1

=-4.

16.解:(1)...拋物線尸始+6尤+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),C(0,-3),

.(9-3b+c=0

,lc=-3，

解得產(chǎn)2,

Ic=_3

/.拋物線的解析式為y=^+2x-3,

令y=/+2x-3=0,

得工=-3或1,

.?.2的坐標(biāo)為(1,0)；

(2)VA(-3,0),B(0,1),

:?由圖可得，當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍為：》＜-3或》＞1.

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.解：（1）如圖所示，畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)Ci的坐標(biāo)

是（2,-2）；

（2）如圖所示，以3為位似中心，畫(huà)出AA282c2,使AA252G與AA3c位似，且位似比

為2：1,點(diǎn)G的坐標(biāo)是（1,0）,

故答案為：（1）（2,-2）；（2）（1,0）

18.(1)證明：在矩形A8CZ)中，/。=90°.

■:BG_LCE,

：.ZCGB=90°.

:./D=/CGB,

VZECD^ZBCG=90°,ZCBG+ZBCG=90°,

；.NECD=NCBG,

(2)矩形ABC。中，CD=AB=4.

在RtZXDCE中，DE=2,根據(jù)勾股定理，得

C￡=VCD2+DE2=V<2+22=2V5>

：.SACDE=-XCD-DE=y-X4X2=4,

22

,:△CDEs^BGC,

.S^CDE.CE.2

^ABGC吃

A420

^ABGC9

.<_9

5

qqi

四邊形ABGE的面積=S矩影ABC。-S^CDE-5ABGC=4X3-4--

55

五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

19.解：如圖2,過(guò)人作?。石，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作C/，AM,垂足為尸,

過(guò)點(diǎn)C作CNLDE,垂足為N,

由題意可知，AC=80,CD=80,ZDCB=80°,ZCDE=60°,

在Rt/XCDN中，CN=CZ>sin/C￡)￡=80xU=40mm=FM,

2

ZDCN=90°-60°=30°,

又：/OCB=80°,

ZBCN=80°-30°=50°,

?：AM±DE,CALLDE,

：.AM//CN,

：.ZA=ZBCN=50°,

ZACF=90°-50°=40°,

在RtZXAFC中，AF=AC?sin40°=80X0.643心51.44(mm),

.*.AM=AF+FM=51.44+4073^120.7(mm),

答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7如".

20.解：(1)?.?點(diǎn)C(0,2)在直線y=x+6上,

.'.b=2,

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2；

,點(diǎn)A(1,a)在直線y=x+2上,

；.a=3,

...點(diǎn)A(1,3),

?.?點(diǎn)A(1,3)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

X

:?k=1X3=3,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=旦；

X

(2)在y=%+2中，令y=0,得x=-2,令％=0,得y=2,

：.B(-2,0),C(0,2),

.?.△ABO的面積=SAAOC+SABOC=/X2X1+yX2X2=1+2=3；

(3)由(2)知，直線AB的表達(dá)式為y=x+2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2,

X

設(shè)點(diǎn)〃(m,—),N(n,n+2),

m

若以點(diǎn)O、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則①以。。和為對(duì)角線時(shí)，

:?m=氏,〃=-匾或加=-避(此時(shí)，點(diǎn)“不在第一象限，舍去)，〃=?，

:?N(--y/2+2),

②以CN和OM為對(duì)角線時(shí)，

、3

.n+0—m+0n+2+2_04

F'~2

??.加=〃=-2+行或冽=〃=-2-沂(此時(shí)，點(diǎn)Af不在第一象限，舍去)，

:?N(-2+*^7，，

③以CM和ON為對(duì)角線時(shí)，

、?3

.m+0_n+02l_0切+2

2=2?2~9

??.加=〃=或加=〃=-(此時(shí)，點(diǎn)Af不在第一象限，舍去)，

:?N(遮，2+灰),

即滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-?,-?+2)或(-2+0，赤)或(匾，2+73).

六.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

21.(1)證明：:ACDESACAB,

...空NACB=/DCE,

CDCE

ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,則ZACD=ZBCE,

:.ACADsACBE；

(2)證明：VACAD^ACBE,

：.ZCAD=