2024屆天津市南開區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆天津市南開區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到A,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）

A.--B.—C.67rD.以上答案都不對

23

2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18xl06B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8x10$

3.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿A8的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部反已知小穎的眼睛O離地面的高度0=1.5"?,她離鏡子的水平距離CE=0.5,〃，鏡子E離旗桿的底部A處的

距離4E=2m,且4、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿43的高度為（）

B.4.8mC.5.5mD.6m

4.已知OO的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面積為1,則△BCD的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

6.一元二次方程mx2+mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

7.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

8.如圖，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH_LAE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD

于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：①NAED=NCED；?OE=OD；③BH=HF；?BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,X2,其中-

1<X2<2,下列結(jié)論：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有（）

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形Q4BC的邊。4在x軸正半軸上，BC〃x軸，ZOAB=90°,點(diǎn)C（3,2）,

連接OC.以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到"V,反比例函數(shù)y=&的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，、B,則A的值是（）

K

13169

A.9B.—D.373

3

a-b

11.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=——，其中abVO,a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）

V

A.XC

12.下列計(jì)算正確的是()

A.2x-x=l

C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

1k

13.如圖，點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)C,O在反比例函數(shù)y=—(A>0)的圖象上，AC//BD//y

XX

3

軸，已知點(diǎn)4,3的橫坐標(biāo)分別為1,2,△04C與△A8O的面積之和為一，則A的值為.

2

14.若將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

15.若關(guān)于x的一元二次方程f-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是

16.如圖，在邊長為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則NBAC的正切值為

17.如圖，在菱形ABCD中，AB=百，ZB=120°,點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合)，EF〃AB交BC

于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長為

B

D

18.如圖，uABCD^,E是氏4的中點(diǎn)，連接OE,將AOAE沿OE折疊，使點(diǎn)A落在口48。9內(nèi)部的點(diǎn)尸處.若NCBF

=25°,則NF0A的度數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，直線1切OO于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線1上一點(diǎn)，直線PO交。O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上，連接

(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.

證明你的結(jié)論.

21.（6分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作

交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D；較差）后，再將

調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

名學(xué)生；將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

22.（8分）雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率;

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款?

23.（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

24.（10分）如圖，AB是。O的直徑，CD切。O于點(diǎn)D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是。O的切線；

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和兀）

25.（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米與

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%,另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；降價(jià)10%,沒有

其他贈(zèng)送.請寫出售價(jià)7（元/米與與樓層x（l-23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

26.(12分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的

普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有.,人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是.人;

(2)“非常了解”的4人有4,4兩名男生，Bi,歷兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

27.(12分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=f一版+c(〃>0)的圖象與x軸交于A(-1,0)、

B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C；

(1)求c與〃的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對稱軸OE交x軸于點(diǎn)E,連接8c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函數(shù)解析

式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過P作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)交OE于//,點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作QN_L￡￡)于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180°,當(dāng)QN:=15:16時(shí)，連接

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【題目詳解】

陽聲而加60萬x(36-16)10

陰影面積=----------------7T.

3603

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.

2,A

【解題分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|<io,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,

所以218000()用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X106,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中￡|a|<10,n為整數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意得出AABEsACDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

,:△ABCs^EDC,

...DCCE,

AB=AE

即竺—竺,

AB=~2

解得：43=6,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【題目詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在R3OAD中，

VOA=10,OD=LAD=,

AOr

.??taiiNl=-----=>/3，，N1=6O°,

OD

同理可得Z2=60°,

ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

AZC=60°,

AZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60。或120°,

【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

AAACD^AABC,

.ACADi

"~AB~~AC~2

A1Jl

S.ABC、2

.?SAABC=4,

?*?SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選C

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

6、C

【解題分析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.

【題目詳解】

?.?一元二次方程mx'+mx-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2

△=ml-4/nx(---)=ml+im=(),

2

解得：，〃=0或

經(jīng)檢驗(yàn)機(jī)=0不合題意，

則,〃=-1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

7、A

【解題分析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270x0.8—x=0.2x,解得x=180.故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

8、C

【解題分析】

試題分析：,??在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

:.NBAE=NDAE=45。，

/.△ABE是等腰直角三角形，

AE=^/2AB,

VAD=V2AB,

.".AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

.?.BE=DH,

.?.AB=BE=AH=HD,

AZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.,.ZAED=ZCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對頂角相等),

2

.?.ZOHE=ZAED,

/.OE=OH,

■:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.,.ZOHD=ZODH,

.*.OH=OD,

.".OE=OD=OH,故②正確；

,:ZEBH=90°-67.5。=22.5。，

.*.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

.,.△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,NBAE=45。，

/.△ABH不是等邊三角形，

，AB黃BH,

.,.即ABWHF,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)

9、D

【解題分析】

由拋物線的開口向下知a<0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,

對稱軸為x=-2<1,Va<0,.,.2a+b<0,

2a

而拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=2.

...4">2,；.4ac-/<8a,b2+8a>4ac,

4?

?.?①a+b+c=2,貝?。?a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a—2c<—8,

上面兩個(gè)相加得到6a<-6,...avT.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù).丫=0?+法+'3/0)中，a的符號(hào)由拋物線

的開口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對稱軸位置與a的符號(hào)決定；

拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).

10、C

【解題分析】

設(shè)B2),由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=JR,根據(jù)相似三角形或

銳角三角函數(shù)可求得A，(京，()，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CDLx軸于D,過點(diǎn)A，作A，GJ_x軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF_Lx軸于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

：?OC=yloD2+CD2=6+22=岳,

由翻折得，AAr±OC,AE=AE,

.?.sin/COD嚙嘿

AAE=CDOA

OC13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

/.ZOAE=ZOCD,

.?.sinNOAE喊嘿

=sinZOCD,

ODAE3X晅kJk,

OC-7131313

4/7CD

VcosZOAE==—-=cosZOCD,

AEOC

：.AF=^.AE=4=乂叵k=Zk,

OCV131313

???EF_Lx軸，A，GJ_x軸,

??.EF〃A'G,

.EFAFAE1

A!GAGAAf2

64

f

AAG=2EF=—k9AG=2AF=—k

1313

145

:.OG=OA-AG=-k——k=—k,

21326

:?A,上k,—Jt)

2613

:.—k—k=k9

2613

Vk^O,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,

解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

11、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【題目詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

:.a-b>09

...反比例函數(shù)丫=巴史的圖象過一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

:.a-b<01

二反比例函數(shù)y=9二2的圖象過二、四象限，

x

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

/.a-b>0,

...反比例函數(shù)y=9心的圖象過一、三象限，

x

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

12、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤；

B、x2?x3=x5,錯(cuò)誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤；

D、(-xy3)2=x2y6,正確;

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了整式的運(yùn)算能力，對于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

1k

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,—),C(1,k),D(2,將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SACMC

22

=SACOM-SAAOM>SAABD=S?^AMND-S橫影AAMN"進(jìn)而求解.

【題目詳解】

解：過A作x軸垂線，過8作x軸垂線，

點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,

x

：.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

?：AOAC與ZABI)的面積之和為一，

2

SOAC=SCOM—SAOM=gxk-gxlxl=：—g,

ShABD=S?KAMND-StSHKAAMNB=~\)+~X1——X1+~X1=~~,

2^2)2\2J4

Z1I3

?'---------1-------——>

2242

"=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，&的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

14、(-7,0)

【解題分析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

???將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，

二平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9

15、m<—

4

【解題分析】

由題意可得，由此求得m的范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

/.△=9-4m>0,

求得mJ

1

9

故答案為：m<—

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【題目詳解】

由圖可得，ZBAC=ZBDC,

在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，

，BE=3,DB=4,

BE3

貝n!lJtanNBDC=----=—

DB4

,3

/.tanZBAC=—

4

3

故答案為一

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三

角形.

17、1或3

3

【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，得至|]BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

至IIEF/7AB,于是得至EF=AB=百，當(dāng)AEFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=百時(shí)，于是得至!JDE=DG=；AD+乎=1,

②GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=^.

3

【題目詳解】

解：,??四邊形ABCD是菱形，NB=120。，

.*.ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60°,BC/7AD,

VEF/7AB,

???四邊形ABFE是平行四邊形，

；.EF〃AB,

.?.EF=AB=5ZDEF=ZA=60°,NEFC=NB=120。，

VDE=DG,

；.NDEG=NDGE=30°,

NFEG=30。，

當(dāng)4EFG為等腰三角形時(shí)，

當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=5

如圖b

圖1

過點(diǎn)D作DH_LEG于H,

.*.EH=-EG=—,

22

一qHE

在RtADEH中,DE=---------T=1,

cos30°

GE=GF時(shí)，如圖2,

過點(diǎn)G作GQJ_EF,

In

/.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

，EG=1,

過點(diǎn)D作DP_LEG于P,

II

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=X一,

3

當(dāng)EF=FG時(shí)，由NEFG=180O-2X30O=12(F=NCFE,此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意,

故答案為1或3.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、50°

【解題分析】

延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCGgZWAE,從而N7=N6=25。,進(jìn)而可求/尸QA

得度數(shù).

【題目詳解】

延長BF交CD于G

由折疊知，

BE=CF,Z1=Z2,N7=N8,

二Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

VCD#AB,

，Z3=Z5,

r.zi=Z5,

在小BCG和ADAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

.,.△BCG^ADAE,

二Z7=Z6=25°,

?IZ8=Z7=25°,

.".FDA=50°.

故答案為50°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）見解析；（2）AC=1.

【解題分析】

(1)要證明DB為。O的切線，只要證明NOBD=90即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD；

TPA為。O切線，

.,.ZOAD=90°；

在AOAD和AOBD中，

0A=0B

?DA=DB,

DO=DO

.,.△OAD^AOBD,

.??ZOBD=ZOAD=90°,

.,.OB±BD

.?.08為。0的切線

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

.".OP=2OA,

.,,ZOPA=10°,

.,.ZPOA=60°=2ZC,

，PD=2BD=2DA=2,

.,.ZOPA=ZC=10°,

.,.AC=AP=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.

2

20、(1)y=-

X

(2)-IVxVO或x>L

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解題分析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=逐，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【題目詳解】

k

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=—(k>o)

x

VA(m,-2)在y=2x上，；?-2=2m,，解得m=-1.A(-1,-2).

kk

又???點(diǎn)人在丫=—上，，-2二一，解得k=2.，

x-1

...反比例函數(shù)的解析式為y=-.

X

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

■:A(-1,-2),OA=+2?=#).

由題意知：CB〃OA且CB=S/.CB=OA.

:.四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在丫=一上，An=-=l.AC(2,1).

x2

OC-V2~+12-\[5'**?OC=OA.

平行四邊形OABC是菱形.

21、(1)20；(2)作圖見試題解析；(3)

2

【解題分析】

(1)由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案為20；

(2)類女生：20x25%-2=3(名)；

D類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和A2,

男Ai男Az女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：53=1

62

22、(1)捐款增長率為10%.(2)第四天該單位能收到13310元捐款.

【解題分析】

(1)根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)X(1+每次降價(jià)的百分率)2=第三天收到捐款錢數(shù)，，，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款錢數(shù)X(1+每次降價(jià)的百分率)=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)捐款增長率為X,根據(jù)題意列方程得：

lOOOOx(l-x)2=12100,

解得xi=0.LX2=-1.9(不合題意，舍去).

答:捐款增長率為10%.

(2)12100x(1+10%)=13310元.

答：第四天該單位能收到13310元捐款.

23、(1)甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；(1)至少銷售甲種商品1萬件.

【解題分析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

(1)可設(shè)銷售甲種商品“萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：

,3x-2y=1500,解得［y=600，

答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；

(1)設(shè)銷售甲種商品〃萬件，依題意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：fl>l.

答：至少銷售甲種商品1萬件.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所

求量的等量關(guān)系.

27rr~

24、(1)證明見解析；(2)——V3；

3

【解題分析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因?yàn)镺B=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到NCAO=NCDO=90。，

根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)因?yàn)锳B=OC=4,OB=OD,RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，從而得到

ZDOB=60°,即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD,

「CD與圓O相切，

.?.OD±CD,

.,.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC^OADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

.,?△AOC^AEOC(SAS),

...ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

.\RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，

.??ZDOC=ZCOA=60°,

.,.ZDOB=60°,

.,.△BOD為等邊三角形，

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-△DOB的面積,

_60?萬x2?

360

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

30x+3760(l<x<8,x為整數(shù))

;(2)當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算;

50x+3600(9<x<23,x為整數(shù))

當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合

算.

【解題分析】

解：(1)當(dāng)1金48時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為:

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

當(dāng)把xW23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30%+3760（1<^<8,x為整數(shù)）

:.y=4

-50^+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

當(dāng)Wi>W2時(shí)，即485760-a>475200,

解得：0VaV10560,

當(dāng)Wi<W2時(shí)，即485760-a<475200,

解得：a>10560,

...當(dāng)0VaV10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a>10560時(shí)，方案一合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

2

26、（1）5（）,360；（2）-.

3

【解題分析】

試題分析：（D根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)

即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)

生有±=50（人）

8%

由餅圖可知：“不了解”的概率為：-=故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為二￡速撲陪隰=0翁1

（人）

由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為<瓦、AB-.AB-.B&、BA、3」、RA共8種.

.p_8_2

123

考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖，2、條形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率

27、(1)c=-\-bx(2)y=x2-2x-3；(3)-

2

【解題分析】

⑴把A(-1,0)代入y=x"bx+c,即可得到結(jié)論；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=一，AE=—+1=BE,于是得到OB=EO+BE=—+—+l=b+