2024年西北工業(yè)大學(xué)附中丘成桐少年班初試數(shù)學(xué)試題真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)丘成桐少年班選拔初試真題一、選擇題(共5小題)1．若，則式中的n可能表示的不同自然數(shù)有（

）個(gè)A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體拼成的幾何體，若從三個(gè)不同方向觀察，所得圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．從正面看到的 B．從左邊看到的C．從上面看到的 D．以上都不是3．如圖，有若干個(gè)形狀大小相同的杯子，如果把8個(gè)這樣的杯子疊成一摞，高度為26厘米；如果把2個(gè)這樣的杯子疊成一摞，高度為8厘米，那么把6個(gè)這樣的杯子疊成一摞其高度為（

）A．16厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．24厘米4．學(xué)校在布置畢業(yè)典禮的舞臺(tái)時(shí)用了很多氣球，其中紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，心形氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，若將既是紅色又是心形的氣球在所有氣球中所占的比例用分?jǐn)?shù)表示，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是（

）A． B． C． D．5．在一種撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來(lái)預(yù)估還沒(méi)有發(fā)出的牌的點(diǎn)數(shù)大小，“牌值”的計(jì)算方式為：沒(méi)有發(fā)牌時(shí)，“牌值”為0；發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為2至9時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)小的牌，則“牌值”加1；發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為10、J、Q、K、A、大王、小王時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)大的牌，則“牌值”減1．若一副完整的撲克牌已發(fā)出34張，且此時(shí)的“牌值”為10，則隨機(jī)發(fā)出的下一張牌的可能性判斷正確的是（

）A．點(diǎn)數(shù)小的牌可能性大 B．點(diǎn)數(shù)大的牌可能性大C．兩者可能性一樣大 D．無(wú)法判斷二、填空題(共12小題)6．計(jì)算∶．7．為繼承與發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)設(shè)了以“陜西文化”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“學(xué)秦腔”與“做皮影”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有1000名學(xué)生且每間教室最多可安排30名學(xué)生，則估計(jì)開(kāi)設(shè)“唱民歌”課程的教室至少需要間．

8．我們把個(gè)相同因數(shù)相乘記作，即，則計(jì)算的結(jié)果為．9．在一節(jié)折紙活動(dòng)課上，小聰將如圖1的正方形紙片兩邊對(duì)折至對(duì)角線，得到如圖2的四邊形，再將其一角對(duì)折，使對(duì)面兩角的頂點(diǎn)重合，得到如圖3的五邊形，則圖3中∠1的大小為度．10．定義，若，，則的值為．11．如圖，將數(shù)字3，5，7，9，11，13分別填入圖中的六個(gè)小圓圈里，使得每個(gè)大圓圈上的四個(gè)數(shù)字之和都相等，其中數(shù)字13己填，則“？”處應(yīng)填的數(shù)字為．12．如果n是一個(gè)自然數(shù)，那么n的“雙階乘”記為，其表示從2到n的所有偶數(shù)的積，例如，那么的末尾數(shù)字為．13．李經(jīng)理把他的手機(jī)充滿電后，待機(jī)時(shí)間(手機(jī)在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下不使用手機(jī)的時(shí)間)為小時(shí)，如果只用于打電話，小時(shí)就耗盡電量，如果只用于上網(wǎng)，小時(shí)就耗盡電量，李經(jīng)理要去外地出差，當(dāng)他坐上高鐵時(shí)，發(fā)現(xiàn)手機(jī)電量還有，在高鐵上，他使用手機(jī)打電話和不使用手機(jī)的時(shí)長(zhǎng)相同，上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)是打電話時(shí)長(zhǎng)的兩倍，高鐵到達(dá)目的地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)手機(jī)電量還剩，則他坐高鐵的時(shí)間為小時(shí)．14．一張寬的長(zhǎng)方形紙條有藍(lán)色和白色兩面，小穎折該紙條得到如圖所示的圖形，已知圖中四個(gè)藍(lán)色的梯形是一模一樣的，則原來(lái)的長(zhǎng)方形紙條長(zhǎng)度為．

15．如圖，淘氣用大小相同的磁力球搭建了一個(gè)7層金字塔模型，基座由個(gè)磁力球組成，第二層由個(gè)磁力球組成，第三層由個(gè)磁力球組成，…，頂部由一個(gè)磁力球組成，已知每相鄰兩個(gè)磁力球之間有且只有一個(gè)接觸點(diǎn)，則這個(gè)金字塔模型共有個(gè)接觸點(diǎn)．16．如圖，一條直線上從左到右依次有A、B、C、…、S共19個(gè)點(diǎn)，已知點(diǎn)A與其他點(diǎn)的距離之和為2024，點(diǎn)D與其他點(diǎn)的距離之和為1949，若，則點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為．17．如圖，在的方格紙中設(shè)計(jì)了一個(gè)紅色圖案，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該紅色圖案的面積為(取3)三、綜合題(共2題)18．在一節(jié)數(shù)學(xué)探究課上，小明將一條長(zhǎng)度為20厘米的線段進(jìn)行如下操作∶第一步∶如圖1，取線段的中點(diǎn)O，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到∶第二步∶如圖2，連接、，將三角形沿翻折得到三角形，連接．(1)若旋轉(zhuǎn)的角度為，則圖2中的大小為_(kāi)______度；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化，三角形的面積隨之變化，那么三角形的面積最大為_(kāi)_______平方厘米．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題考查解一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式的解集為，即可求解．【詳解】解：，解得，∴n可能表示的不同自然數(shù)5個(gè)，故選：B．2．B【分析】本題考查了從三個(gè)不同方向看幾何體，軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是得到從三個(gè)不同方向看該幾何體的圖形．根據(jù)從物體的正面，左面，上面看得到的圖形判斷即可．【詳解】解：該幾何體的從三個(gè)方向看的圖形如下：故從三個(gè)不同方向觀察，所得圖形是軸對(duì)稱圖形的是從左面看到的；故選：B．3．C【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．先設(shè)每疊一個(gè)杯子增加的高度為厘米，則一個(gè)杯子的高度為厘米，由題意可知：，求解出的值，再計(jì)算6個(gè)杯子疊成一加的高度即可．【詳解】解：設(shè)每疊一個(gè)杯子增加的高度為厘米，則一個(gè)杯子的高度為厘米，由題意可知：，解得：，∴個(gè)杯子疊成一撂的高度為：(厘米)，故選：C．4．C【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列式計(jì)算可得答案，正確列出算式計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，，∴這個(gè)分?jǐn)?shù)不可能是，∵，，∴那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是，故選：C．5．C【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、求事件的概率，列方程求得已發(fā)出的34張牌中點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為張，從而得出剩余的張牌中點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為張，點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為，分別求出概率比較即可得出答案．【詳解】解：設(shè)一副完整的撲克牌已發(fā)出的34張牌中點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為張，則，解得：，∴已發(fā)出的34張牌中點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為張，∴剩余的張牌中點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為張，點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為，∵剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機(jī)會(huì)皆相等，∴下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)大的牌的幾率是，下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)小的牌的幾率是，∴兩者可能性一樣大，故選：C．6．3【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．7．6【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合，用樣本估計(jì)總體，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖“做皮影”的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，由樣本估計(jì)總體可得到學(xué)校選擇“唱民歌”的總?cè)藬?shù)，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)（人）則該校學(xué)生選擇“唱民歌”人數(shù)（人）故估計(jì)開(kāi)設(shè)“唱民歌”課程的教師至少需要6間故答案為：6．8．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．9．45【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，先根據(jù)題意畫出圖形，計(jì)算即可得出答案，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：，由題意得：，∴，∴，∴，故答案為：．10．【分析】本題考查代數(shù)式求值及解分式方程，根據(jù)題意列得方程，求得，的值，再由得出分式，將，的值代入計(jì)算即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，聯(lián)立，解得：，n=30，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．11．3【分析】本題考查了了數(shù)字類規(guī)律，由題意計(jì)算得出，結(jié)合，即可得出答案，正確得出是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：設(shè)其余5個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字分別是，由題意得：，，，∴，，，∴，∵，∴，即“？”處應(yīng)填的數(shù)字為，故答案為：．12．4【分析】本題考查數(shù)字找規(guī)律和新定義，根據(jù)n的“雙階乘”記為，其表示從2到n的所有偶數(shù)的積，依次計(jì)算，，，，再概括其末尾數(shù)字規(guī)律，即可解題．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，依次類推，∴的末尾數(shù)字為4．故答案為：4．13．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，將手機(jī)的總電量看作“”，從而可得待機(jī)耗電率為每小時(shí)，打電話耗電率為每小時(shí)，上網(wǎng)耗電率為每小時(shí)，再設(shè)在高鐵上，使用手機(jī)打電話時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，則不使用手機(jī)的時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，進(jìn)而可列方程計(jì)算求出后，即可判斷得解，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)在高鐵上，使用手機(jī)打電話時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，則不使用手機(jī)的時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，∴，∴，∴坐高鐵的時(shí)間為（小時(shí)），故答案為：．14．65【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“如圖擺放時(shí)的長(zhǎng)度為35cm【詳解】解：設(shè)藍(lán)色梯形的上底為，則，解得：，，故答案為：65．15．588【分析】該題主要考查了圖形規(guī)律類題型，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形規(guī)律．根據(jù)圖形規(guī)律解答即可；【詳解】解：∵基座由個(gè)磁力球組成，第二層由個(gè)磁力球組成，第三層由個(gè)磁力球組成，…，頂部由一個(gè)磁力球組成，∴第六層內(nèi)接觸點(diǎn)有個(gè)，第五層內(nèi)接觸點(diǎn)有個(gè)，第四層內(nèi)接觸點(diǎn)有個(gè)，第三層內(nèi)接觸點(diǎn)有個(gè)，第二層內(nèi)接觸點(diǎn)有個(gè)，第一層內(nèi)接觸點(diǎn)有個(gè)，∴第七層和第六層之間接觸點(diǎn)有個(gè)，第六層和第五層之間接觸點(diǎn)有個(gè)，第五層和第四層之間接觸點(diǎn)有個(gè)，第四層和第三層之間接觸點(diǎn)有個(gè)，第三層和第二層之間接觸點(diǎn)有個(gè)，第二層和第一層之間接觸點(diǎn)有個(gè)，綜上，這個(gè)金字塔模型共有接觸點(diǎn)個(gè)．故答案為：588．16．3【分析】設(shè)，則，，再得出一個(gè)端點(diǎn)是A的線段和一段端點(diǎn)是D的線段，再求出兩者之差，即可．本題考查線段的和差，圖形變換的規(guī)律，根據(jù)線段的規(guī)律得出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則，，則，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：3．17．8【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)圖形規(guī)則結(jié)合扇形面積公式，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：如圖：由圖可得，該圖形為軸對(duì)稱圖形，則該紅色圖案的面積，，同理可得：，則該紅色圖案的面積，故答案為：．18．(1)40(2)50【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而得到的度數(shù)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，從而得到，即可求得的度數(shù)；（2）根據(jù)題意可得，即、、、四點(diǎn)共圓，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)和圓周角定理可得，從而可得，記、交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再根據(jù)，可得，求