新高考數(shù)學二輪考點培優(yōu)專題（精講+精練）06 導數(shù)中的公切線問題（原卷版）

素養(yǎng)拓展06導數(shù)中的公切線問題（精講+精練）一、知識點梳理一、知識點梳理一、公切線問題一般思路兩個曲線的公切線問題，主要考查利用導數(shù)的幾何意義進行解決，關鍵是抓住切線的斜率進行轉化和過渡.主要應用在求公切線方程，切線有關的參數(shù)，以及與函數(shù)的其他性質(zhì)聯(lián)系到一起.處理與切線有關的參數(shù)，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點處的導數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上.考法1：求公切線方程已知其中一曲線上的切點，利用導數(shù)幾何意義求切線斜率，進而求出另一曲線上的切點；不知切點坐標，則應假設兩切點坐標，通過建立切點坐標間的關系式，解方程.具體做法為：設公切線在y＝f(x)上的切點P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切點P2(x2，g(x2))，則f′(x1)＝g′(x2)＝.考法2：由公切線求參數(shù)的值或范圍問題由公切線求參數(shù)的值或范圍問題，其關鍵是列出函數(shù)的導數(shù)等于切線斜率的方程．二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，也是曲線SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0______．【典例2】已知直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相切于點SKIPIF1<0，與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相切于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【題型訓練】1.求公切線方程一、單選題1．曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的公切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．對于三次函數(shù)SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處點的切線重合，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若經(jīng)過點SKIPIF1<0存在一條直線l與曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．1 C．2 D．34．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切線的條數(shù)為A．三條 B．二條 C．一條 D．0條5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在公共點處的切線相同，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象也相切，則滿足條件的切點的個數(shù)有A．0個 B．1個C．2個 D．3個二、填空題7．）與曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切的直線方程為__________.8．已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），SKIPIF1<0，請寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一條公切線的方程______．9．已知直線l與曲線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都相切，則直線l的方程為______．10．已知直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公切線，則SKIPIF1<0__________.2.公切線中的參數(shù)問題一、單選題1．已知直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的公切線，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．22．若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0也相切，切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．13．）已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線也與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0所在的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像存在公共切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．定義：若直線l與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象都相切，則稱直線l為函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切線．若函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且僅有一條公切線，則實數(shù)a的值為（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公切線，則實數(shù)a的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0存在公切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．若存在直線與曲線SKIPIF1<0都相切，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．存在實數(shù)m，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切也與SKIPIF1<0相切B．存在實數(shù)k，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切也與SKIPIF1<0相切C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)D．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有極大值，無極小值三、填空題11．若曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一條斜率為2的公切線，則SKIPIF1<0