黑龍江省省實(shí)中2024-2025學(xué)年2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題

PAGEPAGE15黑龍江省省實(shí)中2024-2025學(xué)年2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題分?jǐn)?shù):100分考試時(shí)間:90分鐘一、單選題(每題4分,共48分)1．已知集合，集合，則()A． B． C． D．2．設(shè)集合A＝{x|}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍是()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(－∞，3] D．(－∞，3)3.命題的否定是()A． B． C.D．4．若，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是().A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)6．函數(shù)的定義域是（）A．（–1，+∞）B．（–1，1）∪（1，+∞）C．[–1，+∞）D．[–1，1）∪（1，+∞）7．下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A． B．C．D．8．x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的(

)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)y=f（x）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)，那么（）A．1 B．3 C．15 D．3011．對(duì)于，下列不等式中不正確的是（）A． B．C． D．12．已知為一次函數(shù)，且則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每題5分,共20分)13．某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有________人．14．設(shè)，若，則______________.15．若0<x<eq\f(3,2)，則y＝x(3－2x)的最大值是______________.16．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.三.解答題(共三道大題,共32分)17．（共10分）設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（4分）（2）若，，求的最小值；（6分）18．（共10分）我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家，為激勵(lì)市民節(jié)約用水，某市準(zhǔn)備出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施．規(guī)定：每季度每戶(hù)用水量不超過(guò)5噸的部分，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸的部分，每噸水費(fèi)按基本價(jià)的3倍收取；超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸的部分，每噸水費(fèi)按基本價(jià)的5倍收?。硲?hù)本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元．（1）求,,的值；（2）試求出函數(shù)的解析式．19．（共12分）已知關(guān)于的不等式：．（1）當(dāng)時(shí)，求該不等式的解集；（2）當(dāng)為隨意實(shí)數(shù)時(shí)，求該不等式的解集．

黑龍江省試驗(yàn)中學(xué)高一學(xué)年第一次階段性考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案一、單選題(每題4分,共48分)1．已知集合，集合，則()A． B． C． D．【答案】C，，，.故選：C學(xué)問(wèn)點(diǎn):一元二次不等式的解法，補(bǔ)集和交集運(yùn)算2．設(shè)集合A＝{x|}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍是()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(－∞，3] D．(－∞，3)答案：A解析：由，解得1<x<3，即集合A＝{x|1<x<3}．因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B，而B(niǎo)＝{x|x≥a}，所以a≤1，故選A.學(xué)問(wèn)點(diǎn):一元二次不等式的解法,兩集合間關(guān)系3．命題的否定是()A． B． C.D．【答案】C學(xué)問(wèn)點(diǎn):邏輯,含有量詞的命題4．若，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D舉反例，利用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)排查.項(xiàng)，由，當(dāng)，，所以錯(cuò)誤；項(xiàng)，由，當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)誤；項(xiàng)，由，當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)誤；項(xiàng)，由，，所以（不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變更），所以正確.故選：D.學(xué)問(wèn)點(diǎn):不等式的基本性質(zhì).5．某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是().A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)【答案】C學(xué)問(wèn)點(diǎn):函數(shù)的表示,解一元二次不等式6.函數(shù)的定義域是（）A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞）C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞）【答案】D【詳解】要使函數(shù)有意義，必需滿(mǎn)意，解得，且，所以函數(shù)的定義域是，故選D.學(xué)問(wèn)點(diǎn):求特定函數(shù)的定義域7．下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)；B．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故不是同一函?shù)；C．定義域均為，且，故是同一函數(shù)；D．定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù).故選：C.學(xué)問(wèn)點(diǎn):同一函數(shù)的推斷8．x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的(

)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B解析：∵x2+(y-2)2=0，∴x=0，y=2?x(y-2)=0，而當(dāng)x=0，y=1時(shí)，x(y-2)=0，但是x2+(y-2)2≠0，所以x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要條件．故答案為：B．學(xué)問(wèn)點(diǎn):邏輯,充要條件的推斷9．已知函數(shù)y=f（x）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)y=f(x)定義域是[?2,3]，∴由?2?2x?1?3，解得??x?2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢W(xué)問(wèn)點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的定義域10．若函數(shù)，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【答案】C由于，當(dāng)時(shí)，，故選C.學(xué)問(wèn)點(diǎn):函數(shù)的概念及表示11．對(duì)于，下列不等式中不正確的是（）A． B．C． D．11.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)意，但，即D不正確；，即A正確；，即B正確；，即C正確；故選：D學(xué)問(wèn)點(diǎn):基本不等式12．已知為一次函數(shù)，且則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B設(shè)則或綜上：故答案選B學(xué)問(wèn)點(diǎn):待定系數(shù)法求解析式二、填空題(每題5分,共20分)13．某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有________人．答案：26解析：設(shè)只愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為x，兩者都愛(ài)好的人數(shù)為y，只愛(ài)好體育的人數(shù)為z，作Venn圖如圖所示，則x＋y＋z＝55－4＝51，x＋y＝34，y＋z＝43.故y＝(34＋43)－51＝26.故答案為26.學(xué)問(wèn)點(diǎn):集合的運(yùn)算14．設(shè)，若，則______________.【詳解】，當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得.綜上，或.故選：C.學(xué)問(wèn)點(diǎn):分段函數(shù)15．若0<x<eq\f(3,2)，則y＝x(3－2x)的最大值是______________.答案eq\f(9,8)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：基本不等式求最值16．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)需滿(mǎn)意，代入解不等式可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是學(xué)問(wèn)點(diǎn):函數(shù)的定義域17．（共10分。第（1）問(wèn)5分，第（2）問(wèn)5分）設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，且，求的最小值；【答案】（1）（2）9，時(shí)等號(hào)成立?！驹斀狻坑梢阎芍?，的兩根是所以，解得.…………5分（2）①，…………8分當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，解得時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是9.…………10分學(xué)問(wèn)點(diǎn):一元二次不等式解集的應(yīng)用,基本不等式求最值.18．（共10分。第（1）問(wèn)5分，第（2）問(wèn)5分）我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家，為激勵(lì)市民節(jié)約用水，某市準(zhǔn)備出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施．規(guī)定：每季度每戶(hù)用水量不超過(guò)5噸的部分，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸的部分，每噸水費(fèi)按基本價(jià)的3倍收??；超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸的部分，每噸水費(fèi)按基本價(jià)的5倍收?。硲?hù)本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元．（1）求,,的值；（2）試求出函數(shù)的解析式．【答案】（1）5.2,8.45,13.65（2）f（x）=試題解析：（1）依據(jù)題意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．…………5分（2）依據(jù)題意：①當(dāng)x∈[0，5]時(shí)f（x）=1.3x②超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸的部分，每噸水費(fèi)按基本價(jià)的3倍收取即：當(dāng)x∈（5，6]時(shí)f（x）=1.3×5+（x﹣5）×3.9=3.9x﹣13③當(dāng)x∈（6，7]時(shí),f（x）=6.5x﹣28.6…………8分∴f（x）=．…………10分考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法19．（共12分第（1）問(wèn)6分，第（2）問(wèn)6分）已知關(guān)于的不等式：．（1）當(dāng)時(shí)，解該不等式；（2）當(dāng)為隨意實(shí)數(shù)時(shí)，解該不等式．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即，故，所以，故原不等式的解為…………