第9章統(tǒng)計【過關測試】（解析版）-2021-2022學年高二數(shù)學單元復習（蘇教版2019選擇性必修第二冊）

2021-2022學年高二數(shù)學單元復習過過過【過關測試】

第9章統(tǒng)計

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知x,y是兩個具有線性相關的兩個變量，其取值如表：

X12345

y4m9n11

其回歸直線夕=以+&過點（3,7）的一個充要條件是（）

A.m=n=5B.m=n=6C.m+n=\\D.m=5?n=6

【答案】c

【解析】x=|x(l+2+3+4+5)=3,1=：X(4+〃?+9+"+11)=2："+",

?.?回歸直線5=良+石過點(3,7),

24+"1+〃「

--------=7解得m+n=ll.

5

故選C.

2.對于兩個變量x和y的一組數(shù)據(jù)，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關指數(shù)n如下，其中擬合的最

好的是（）

A.R：=0.98B.R；=0.80C./?；=0.70D./?；=0.65

【答案】A

【解析】相關指數(shù)叱的值越大，模型擬合的效果越好，

比較A，B,C，。選項，A的相關指數(shù)最大，故其擬合最好.

故選A.

3.如圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護建設投資額（單位：萬元）的折線

i投我^/萬元

350----------

圖.

根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）

A.為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額，應用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠

B.為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額，應用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠

C.投資額與年份負相關

D.投資額與年份的相關系數(shù)r<0

【答案】B

【解析】因2009年之前與2010年之后投資額變化較大，故為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額,

應用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠，所以A錯誤，B正確;

隨年份的增長，投資額總體上在增長，所以投資額與年份正相關，r>0,故CO錯誤.

故選B.

4.某車間主任為了預估該車間一天加工零件的個數(shù)，需要測試加工零件所花費的時間，為此進行了4次試

驗，這4次試驗的數(shù)據(jù)如表：

零件數(shù)X（個）10203040

加工時間y（分鐘）286092120

若用最小二乘法求得回歸直線方程為亨=3.08n+育，則估計加工這樣的零件100個需要的時間是（）

A.306分鐘B.310分鐘C.320分鐘D.324分鐘

【答案】A

【解析】由表中數(shù)據(jù)可得，￡=1（10+20+30+40）=25,y=-x（28+60+92+120）=75,

44

?.?用最小二乘法求得回歸直線方程為9=3.O8x+&,

..75=3.08x25+4,解得。=-2,

y=3.08x-2,

當x=100時，y=3.08x100-2=306（分鐘）.

故選A.

5.已知兩個統(tǒng)計案例如下：

①某機構(gòu)調(diào)查了100位社區(qū)網(wǎng)絡員手機即時通訊軟件的使用情況，結(jié)果如表:

35歲以上35歲以下總計

微信452065

QQ132235

總計5842100

②為了解某地母親身高與女兒身高的關系，隨機測得10對母女的身高數(shù)據(jù)如表:

母親159160160163159154159158159157

身高

/cm

女兒158159160161161155162157162156

身高

1cm

則對這些數(shù)據(jù)的處理所采用的統(tǒng)計方法是（）

A.①回歸分析，②取平均值B.①回歸分析，②獨立性檢驗

C.①獨立性檢驗，②回歸分析D.①獨立性檢驗，②取平均值

【答案】C

【解析】①中兩個變量是定性變量（或稱分類變量），

對這兩組數(shù)據(jù)處理所應用的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗：

②中兩個變量是兩個定量變量，

對這兩組數(shù)據(jù)處理所應用的統(tǒng)計方法是回歸分析.

故選C.

6.下列說法錯誤的是（）

A.用相關系數(shù)，?來衡量兩個變量之間線性關系的強弱時，|川越接近于1,相關性越強

B.當相關系數(shù)r>0時，表明變量x和y正相關

C.獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確

D.樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異

【答案】C

【解析】對于A，用相關系數(shù)，?來衡量兩個變量之間線性關系的強弱時，|川越接近于1，相關性越強,

故A正確，

對于8,當相關系數(shù)r>0時，表明變量x和y正相關，故8正確，

對于C,利用獨立性原理檢驗時與樣本的選取有關，得到的結(jié)論也可能錯誤，故C錯誤,

對于D,樣本不同，計算所得觀測值可能不同，故結(jié)論可能有差異，故￡>正確.

故選C.

7.某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了詼調(diào)查，列出了如表2x2列聯(lián)表:

偏愛蔬菜偏愛肉類合計

50歲以下4812

50歲以上16218

合計201030

則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為（）

P(K-k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

附：參考公式和臨界值表八許

A.90%B.95%C.99%D.99.9%

【答案】C

）

【解析】根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，3°^4-2-1—2-=—?6.944>6.635,

20x10x12x1818

可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為99%.

故選C.

8.以下說法錯誤的是（）

A.用樣本相關系數(shù)r來刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的相關程度時，若|r|越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度

越強

B.經(jīng)驗回歸方程亍=R+a一定經(jīng)過點叵，7）

c.用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時，若殘差平方和越小，則相應模型的擬合效果越好

D.用決定系數(shù)后來刻畫模型的擬合效果時，若后越小，則相應模型的擬合效果越好

【答案】D

【解析】對于A：由相關系數(shù)的意義知，其絕對值越接近于1，變量間的相關程度越強，故A正確：

對于5：由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線5>=嬴+0必過樣本中心，故5正確；

對于C：根據(jù)殘差平方和的計算公式可知，殘差平方和越小的模型擬合效果越好，故C正確；

對于。：決定系數(shù)W越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，故。錯誤；

故選D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量X與變量y的關系，經(jīng)過計算得到P(KL6.635)=0.01,表示的意義是(

)

A.有99%的把握認為變量X與變量y沒有關系

B.有1%的把握認為變量x與變量y有關系

C.有99%的把握認為變量X與變量y有關系

D.有I%的把握認為變量X與變量y沒有關系

【答案】CD

【解析】獨立性檢驗中,由尸(*.6.635)=0.01,

它表示的意義是：有I%的把握認為變量x與變量y沒有關系，。正確；

即有99%的把握認為變量X與變量y有關系，C正確.

故選CD.

10.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關“作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男

女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的自，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)3,若有95%的

55

把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有()人

附表：

20.0500.010

P(K..k0)

k3.8416.635

附：K?=——〃幽但-----

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.25B.35C.45D.60

【答案】CD

【解析】設男生可能有X人，依題意得女生有X人，填寫列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計

41X

男生—X—X

55

女生32X

—X—X

55

總計732x

—X—X

55

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則K2>3.841,

074231.

2x*(—x?一x——X)2,

即K2=———=—x>3.841,解得x>40.335,

73皿21

55

由題意知lx>0,且x是5的整數(shù)倍，所以45和60都滿足題意.

故選CD.

11.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男

女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的3,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)3,若有95%的

55

把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調(diào)查人數(shù)中男生可能有()人

附表：

pg.k。)0.0500.010

k3.8416.635

幾(ad-be)2

(a+b)(c+d){a+c)(b+d)

A.25B.45C.60D.75

【答案】BCD

【解析】設男生可能有工人，依題意可得列聯(lián)表如下；

喜歡抖音不喜歡抖音總計

男生41X

-X—X

55

女生32X

—X—X

55

732x

總計—X—X

55

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則K2>3.841,

0,4231丫

2x?(—x*-x——X—X)

2x八c一

由犬二575355=—>3.841解得x>40.335,

21

—X?一x^x^x

55

由題意知x>0,且x是5的整數(shù)倍，所以45,60,和75都滿足題意.

故選BCD.

12.某校計劃在課外活動中新增攀巖項目，為了解學生喜歡攀巖和性別是否有關，面向?qū)W生開展了一次隨

機調(diào)查，其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同,并繪制如圖等高條形圖，則（）

P(KL%)0.050.01

k。3.8416.635

參考公式：K、——出叱/——,n=abcd.

{a+b)(c+d)(a+c)(b+d)+++

A.參與調(diào)查的學生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多

B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多

C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關

D.無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關

【答案】AC

【解析】對于選項A：因為參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，而男生中喜歡攀巖的占80%,女生中喜歡攀巖

的占30%,所以參與調(diào)查的學生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，所以選項A正確;

對于選項8：參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)占30%,不喜歡攀巖的人數(shù)占70%,所以參與調(diào)查的女

生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，所以選項5錯誤；

對于選項C：若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，根據(jù)圖表，列出2x2列聯(lián)表如下：

喜歡不喜歡總計

男8020100

女3070100

總計11090200

犬=緲YOx.一"x30￡=5000。505()5>6635,

110x90x100x10099

??.有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關，所以選項C正確;

對于選項。：如果不確定參與調(diào)查的男女生人數(shù)，無法計算是否有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關,

所以選項。錯誤；

故選AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若某商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):

X24568

y2040607080

根據(jù)如表，利用最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為?=最+1.5,據(jù)此預測，當投入10萬元時,

銷售額的估計值為一萬元.

【答案】106.5

【解析】T=gx(2+4+5+6+8)=5,y=^x(20+40+60+70+80)=54.

樣本中心為(5,54),

將其代入回歸直線方程5=嬴+1.5中,有54=58+1.5,解得5=10.5,

/.回歸直線方程為9=10.5x+1.5，

當x=10時，＞10.5x10+1.5=106.5,

當投入10萬元時，銷售額的估計值為106.5萬元.

故答案為：106.5.

14.“關注夕陽，愛老敬老”--某協(xié)會從2015年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.如表記錄了第x年

（2015年是第一年）與捐贈的現(xiàn)金y（萬元）的對應數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關于x的線性回歸方

程為9=0.7x+,",則預測2021年捐贈的現(xiàn)金大約是萬元.

X3456

y2.5344.5

【答案】5.25

【解析】由已知得，e==45,_2.5+3+4+4.5

3+4+5+6=3.5,

4y=------；------

所以樣本的中心點為（4.5,3.5）,

將其代入9=0.7x+m,得3.5=4.5x0.7+加，即機=0.35,

所以g=0.7x+0.35,

取x=7,得9=0.7x7+0.35=5.25,

所以預測2021年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元.

故答案為：5.25.

15.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)

據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程9=0.67x+54.9.

零件數(shù)X個1020304050

加工時間y（min）62O758189

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為

【答案】68

【解析】設表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為機.

由表中數(shù)據(jù)得：x=30,1='”+307,

5

由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+54.9.

將x=30，.+307代入回歸直線方程,得，”=68.

-5

故答案為：68.

16.中國工程院院士袁隆平，被譽為“世界雜交水稻之父”.他發(fā)明的“三系法”相型雜交水稻，創(chuàng)建了超

級雜交稻技術(shù)體系.某地種植超級雜交稻，產(chǎn)量從第一期大面積畝產(chǎn)760公斤，到第二期畝產(chǎn)810公斤，

第三期畝產(chǎn)860公斤，第四期畝產(chǎn)1030公斤.將第一期視為第二期的父代，第二期視為第三期的父代,

或第一期視為第三期的祖父代，并且認為子代的產(chǎn)量與父代的產(chǎn)量有關，請用線性回歸分析的方法預測

第五期的產(chǎn)量為每畝—公斤.

^(x;-x)(y.-y)

附：用最小二乘法求得線性回歸方程為5=嬴+6,其中右=「-----------,a=y-bx.

-君2

<=!

【答案】1384

【解析】設期數(shù)為看9=1,2,3),畝產(chǎn)為y(i=l,2,3),

i-760+810+860_810+860+1030…

則hllx=-------------=8o1i0n-y=--------------=900，

33

￡(尤廣君(％一刃..

所以中g(shù)=上~-----------=-=2.2,

￡(“君25

/=1

則4=5?-宸=900—810、2.2=—882,

則線性回歸方程為y=2.2%-882,

當x=1030時，9=1030x2.2—882=1384,

所以預測第五期的產(chǎn)量為每畝1080公斤.

故答案為：1384

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.北京冬奧會的舉辦，不僅帶動了3億人參與冰雪運動，還激發(fā)了全民健身的熱情.冰雪運動的開展,

全民健身的順利推進，為建設體育強國奠定了堅實基礎.隨著冰雪運動”南展西擴東進”戰(zhàn)略的實施，

冰雪運動已不再局限于一些傳統(tǒng)冰雪省市.某調(diào)查中心為了解市民參與冰雪運動的情況，從A城和5城

各隨機抽取100人，調(diào)查這些人是否參與過冰雪運動，得到了如下2*2列聯(lián)表：

參與過冰雪運動沒有參與過冰雪運動合計

A城60100

B城70

合計200

(1)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為是否參與冰雪運動與城市有關;

（2）依據(jù)統(tǒng)計表，按城市用分層抽樣的方法從“參與過冰雪運動”的人中抽取6人，再從這6人中隨機

抽取2人，求A城和8城恰好各1人的概率.

附：犬=——電d3——,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.1000.0500.0250.0100.001

P(K..k0)

即2.7063.8415.0246.63510.828

【答案】（1）2x2列聯(lián)表如下:

參與過冰雪運動沒有參與過冰雪運動合計

A城6040100

8城3070100

合計90110200

因為y_200x(60x70-40x30)2_200

?18.182>10.828,

100x100x90x11011

所以有99.9%的把握認為是否參與冰雪運動與城市有關;

（2）按照分層抽樣，從A城抽取4人，記為a,b,c,d,從8城抽取2人，記為e,f,

從這6人中抽取2人的所有情況有(a,力,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),

(c,"),(c,e),(cj),(d,e),(eJ),

共15種，其中A城和8城恰好各1人的情況有(a,e),(aj),3,e),gJ),(c,e),(cJ),(d,e),

（dj）,共8種，所以所求概率為2.

18.2021年10月16S,搭載“神舟十三號”的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民普遍關注的大事，因

此每天有很多民眾通過手機、電視等方式觀看有關新聞.某機構(gòu)將每天關注這件大事的時間在2小時以

上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機

抽收了100人進行分析，得到下表（單位：人）：

天文愛好者非天文愛好者合計

女2050

男15

合計100

（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“天文愛好者”

或“非天文愛好者”與性別有關？

（2）現(xiàn)從抽取的女性入群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人,

然后再從這5人中隨機選出3人，求其中至少有1人是“天文愛好者”的概率.

附：K'+b黑;，+￡其中〃=a+"c+”.

pg.k。)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】（1）2x2列聯(lián)表如下:

天文愛好者非天文愛好者合計

女203050

男351550

合計5545100

V^J00X(20X15-30X35)^9,091>7879)

，能在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關.

（2）從抽取的女性入群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，

然后再從這5人中隨機選出3人，

則5人中“天文愛好者”為5xB_=2人，“非天文愛好者”為5x3—=3人

20+3020+30

故其中至少有1人是“天文愛好者”的概率P=GRC工=2.

19.2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和

校外培訓負擔的意見》，并發(fā)出通知，要求各地區(qū)各部門結(jié)合實際認真貫徹落實.該文件被稱為“雙減”,

“雙減”提出要全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔，同時堅持從嚴治理，全面規(guī)范校外

培訓行為.在“雙減”頒布前，某地教育局為了解當?shù)刂袑W生參加校外培訓的情況，隨機調(diào)查了當?shù)?00

名學生，得到的數(shù)據(jù)如表:

參加校未參加總計

外培訓校外培

訓

初中生302050

高中生401050

總計7030100

（1）在“雙減”頒布前，以這100名學生參加校外培訓的情況分別估計當?shù)爻踔猩透咧猩?，參加校?/p>

培訓的概率;

（2）在“雙減”頒布前，能否有95%的把握認為學生是否參加校外培訓與年級段有關?

〃=a+/7+c+d.

附:吐…黑含）…

20.100.050.0100.001

P(K..k0)

尤）2.7063.8416.63510.828

【答案】（1）由表中數(shù)據(jù)可估計，當?shù)爻踔猩凇半p減”頒布前，參加校外培訓的概率PI=四=0.6,

當?shù)馗咧猩凇半p減”頒布前，參加校外培訓的概率22=鼠=0.8.

(2)VK?=Mx?。，】。-20x40)2=變-62>3.841

50x50x70x3021

???有95%的把握認為學生是否參加校外培訓與年級段有關.

20.某學校共有1000名學生，其中男生400人，為了解該校學生在學校的月消費情況，采取分層抽樣隨機

抽取了100名學生進行調(diào)查，月消費金額分布在450~950元之間.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學生在校月消

費金額的頻率分布直方圖如圖所示，將月消費金額不低于750元的學生稱為“高消費群”.

（1）求。的值，并估計該校學生月消費金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若樣本中屬于“高消費群”的女生有20人，完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認

為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關？

屬于“高消費群”不屬于“高消費群”合計

男

女

合計

（參考公式：粽整F，其中）

Pg.k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(1)由題意知100x(0.0015+4+0.0025+0.0015+0.001)=1,解得。=0.0035,

樣本平均數(shù)為5=500*0.15+600x0.35+700x0.25+800*0.15+900x0.10=670元.

（2）由題可知，樣本中男生40人，女生60人，屬于“高消費群”的25人，其中女生10人：得出以下

2x2列聯(lián)表:

屬于“高消費群”不屬于“高消費群”合計

男生53540

女生204060

合計2575100

計算K2J°°>(5x4°—20x35)：型>5。24,

40x60x25x759

所以有97.5%的把握認為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關.

21.身高體重指數(shù)（8M/）的大小直接關系到人的健康狀況，某高中高三（1）班班主任為了解該班學生的身

體健康狀況，從該班學生中隨機選取5名學生，測量其身高、體重（數(shù)據(jù)如表）并進行線性回歸分析,

得到線性回歸方程為￡=0.9x-90,因為某些原因，3號學生的體重數(shù)據(jù)丟失.

學生編號12345

身高％/C"?165170175170170

體重y/kg5862Z6563

（/）求表格中的Z值;

%>

（II）已知公式斤=1--一一一可以用來刻畫回歸的效果，請問學生的體重差異約有百分之多少是由

<=|

身高引起的.（注:結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

［答案］（/）,=165+170+175+170+170=170）

?.?線性回歸方程為？=0.9x-90,

y=0