甘肅省永昌四中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

甘肅省永昌四中20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第I卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）1．如果輸入n＝2，那么執(zhí)行右圖中算法的結(jié)果是().A．輸出3B．輸出4C．輸出5D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果2．?dāng)?shù)據(jù)99,100,102,99,100,100的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．0B．1C.eq\r(2)D.eq\r(6)3．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是().A． B． C． D．4．直線x－y＋4＝0被圓x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦長(zhǎng)等于()．A． B．2 C．2 D．45．把11化為二進(jìn)制數(shù)為().A．1011(2) B．11011(2) C．10110(2) D．0110(2)6．已知x可以在區(qū)間[－t，4t](t＞0)上任意取值，則x∈[－t，t]的概率是().A． B．C． D．7．以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝98．右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是().A．31，26B．36，23C．36，26D．31，239．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．1410．某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)x(元)與每天的銷售量y(個(gè))統(tǒng)計(jì)如下表：x16171819y50344131據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))中的eq\o(b,\s\up16(^))＝－4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為15元時(shí)，銷售量為()A．48B．49C．50D．5111．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為()A．17B．53C．161D．48512．已知n次多項(xiàng)式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是().A．n，n B．2n，n C．，n D．n＋1，n＋1第II卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的方差分別為_(kāi)_______．14.某單位有職工480人，其中青年職工210人，中年職工150人，老年職工120人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_(kāi)_______．15．設(shè)一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均是區(qū)間(0,1)上的任意實(shí)數(shù)，則斜邊長(zhǎng)小于eq\f(3,4)的概率為_(kāi)_______．16.如果直線x＋y＋2a＝0和圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且弦長(zhǎng)|AB|＝2eq\r(2)，則實(shí)數(shù)a＝________.三、解答題（本題共6小題，共70分。）17.(本小題滿分10分)袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球顏色全相同”的概率；(2)“3只球顏色不全相同”的概率．18.(本小題滿分12分)對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀．19.(本小題滿分12分)圓心在直線5x―3y―8＝0上的圓與兩坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程．20.(本小題滿分12分)求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．21.(本小題滿分12分)某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系．必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽取100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽多少人？22.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i=1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i=1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).永昌四中2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期中試題答案高一年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題：1．C（課本程序框圖練習(xí)） 2．B（冊(cè)子2.2第三題） 3．A（冊(cè)子3.1第5題） 4．D（必修二3.1冊(cè)子） 5．C（課本1.3習(xí)題） 6．B（冊(cè)子3.1課堂達(dá)標(biāo)2） 7．C（必修23.2冊(cè)子習(xí)題5） 8．C（冊(cè)子2.2習(xí)題4） 9．B（冊(cè)子2.1習(xí)題3原題）10．B（冊(cè)子2.3習(xí)題3原題） 11．C（冊(cè)子1.1習(xí)題2） 12．A（冊(cè)子1.3習(xí)題3原題）二．填空題：13．.（課本2.3習(xí)題3原題）14.16（課本2.1習(xí)題原題）15.eq\f(9π,64)（）16.a＝±1.（）三．解答題：17.解：（冊(cè)子3.1習(xí)題第8題）(1)從這6名代表中隨機(jī)選出兩名，共有15種不同的選法，分別為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))．其中代表A被選中的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，共5種．故代表A被選中的概率為eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).(2)隨機(jī)選出的兩名代表中，恰有1名來(lái)自乙單位或2名都來(lái)自丙單位的結(jié)果有9種，分別是：(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))．則“恰有1名來(lái)自乙單位或2名都來(lái)自丙單位”這一事件的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).18.解：（課本2.2習(xí)題第6題）[解]eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝eq\f(1,6)×94＝15eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝eq\f(1,6)×76＝12eq\f(2,3).∴eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).由此可以說(shuō)明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀．19.（課本3.1練習(xí)第3題）解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心滿足|a|＝|b|，即a－b＝0，或a＋b＝0．又圓心在直線5x―3y―8＝0上，所以5a―3b―8＝0．由方程組或解得或所以圓心坐標(biāo)為(4，4)，(1，－1)．故所求圓的方程為(x－4)2＋(y－4)2＝16，或(x－1)2＋(y＋1)2＝1．20．（課本3.2習(xí)題第6題）解：因?yàn)閳A心C在直線3x－y＝0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，3a)，圓心(a，3a)到直線x－y＝0的距離為d＝．又圓與x軸相切，所以半徑r＝3|a|，設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則|AM|＝．在Rt△AMC中，由勾股定理，得＋()2＝(3|a|)2．解得a＝±1，r2＝9．故所求的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．21.（冊(cè)子2.2例題）解：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)因?yàn)?.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為0.0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500，3000)的人數(shù)為0.25×10000＝2500(人)．再?gòu)?0000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽取100×eq\f(2500,10000)＝25(人)22．（冊(cè)子2.3練習(xí)例題）解(1)由題中數(shù)據(jù)知，eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(30＋40＋50＋60＋70,5)＝50，eq\i\su(i=1,5,x)eq\o\al(2,i)＝22＋42＋52＋62＋82＝145，eq\i\su(i=1,5,x)iyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380.所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i=1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i=1,5,x)\o\a