江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)宜陵中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁（共32頁）2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)宜陵中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．在下列實(shí)數(shù)中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm;B．2cm，4cm，5cm;C．6cm，4．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（）A．a(chǎn)2＜a＜ B．a(chǎn)＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a(chǎn)＜a2＜5．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B．﹣1+ C．﹣1 D．17．如圖，L是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的A處，他發(fā)現(xiàn)一列火車從左向右自遠(yuǎn)方駛來，已知火車長200米，設(shè)火車的車頭為B點(diǎn)，車尾為C點(diǎn)，小明站著不動，則從小明發(fā)現(xiàn)火車到火車遠(yuǎn)離他而去的過程中，以A、B、A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn﹣Pn﹣1的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分）9．近似數(shù)2.428×105精確到位．10．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是．11．滿足﹣的整數(shù)x是．12．有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是．13．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是．14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=．15．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，則四邊形16．在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP=．18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．三、解答題（本大題共10題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)，并求出BF的長；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為．21．如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度數(shù)．22．美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出了一個(gè)直角梯形，請你利用此圖形驗(yàn)證勾股定理．23．如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．24．“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：125．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E，連接AE，過A作AF⊥AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：CD=2BE+DE．27．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．（2）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC28．（1）如圖（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在線段BA、AB的延長線上，且AD=AC，BE=BC，則∠DCE=；（2）如圖（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則∠求DCE的度數(shù)（直接寫出答案）；（4）如圖（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC．請根據(jù)題意把圖形補(bǔ)畫完整，并在圖形的下方直接寫出△DCE的面積．（如果有多種情況，圖形不夠用請自己畫出，各種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示）．

2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)宜陵中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±=±3，據(jù)此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．2．在下列實(shí)數(shù)中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是無理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．3．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股數(shù)．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、不能，因?yàn)?2+22=5≠42=16，故不能構(gòu)成直角三角形；B、不能，因?yàn)?2+42=20≠52=25，故不能構(gòu)成直角三角形；C、能，因?yàn)?2+82=100=102，故能構(gòu)成直角三角形；D、不能，因?yàn)椋ǎ?+（）2=7≠（）2=5，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點(diǎn)評】此題比較簡單，考查的是勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2．4．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（）A．a(chǎn)2＜a＜ B．a(chǎn)＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a(chǎn)＜a2＜【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】首先根據(jù)條件設(shè)出符合條件的具體數(shù)值，然后根據(jù)負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜a＜1，∴設(shè)a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故選A．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)a的取值范圍，設(shè)a=計(jì)算后進(jìn)行比較．這是常用解選擇題的特值法．5．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．【解答】解：當(dāng)∠D=∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B．﹣1+ C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)﹣較小的數(shù)，便可求出1和A之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)A表示的數(shù)．【解答】解：數(shù)軸上正方形的對角線長為：=，由圖中可知1和A之間的距離為．∴點(diǎn)A表示的數(shù)是1﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．7．如圖，L是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的A處，他發(fā)現(xiàn)一列火車從左向右自遠(yuǎn)方駛來，已知火車長200米，設(shè)火車的車頭為B點(diǎn)，車尾為C點(diǎn)，小明站著不動，則從小明發(fā)現(xiàn)火車到火車遠(yuǎn)離他而去的過程中，以A、B、A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】在火車自左向右運(yùn)動的過程中，車長BC可以是腰，也可以是底邊．所以共有5個(gè)等腰三角形．【解答】解：當(dāng)車長為底時(shí)，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；當(dāng)車長為腰時(shí)，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分別得到的等腰三角形是△AB1C△AB3C2，△AC2B4故得到的等腰三角形共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．8．圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn﹣Pn﹣1的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長P1，P2，P3，P4，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．【解答】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴p3﹣p2=﹣==，P4﹣P3=﹣==，則Pn﹣Pn﹣1==．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分）9．近似數(shù)2.428×105精確到百位．【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】一個(gè)數(shù)精確到了哪一位，應(yīng)當(dāng)看這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【解答】解：近似數(shù)2.428×105中，2.428的小數(shù)點(diǎn)前面的2表示20萬，則這一位是十萬位，因而2.428的最后一位8應(yīng)該是在百位上，因而這個(gè)數(shù)是精確到百位．【點(diǎn)評】對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．10．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是1﹣2a．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a的位置，判斷出1﹣a和a的符號，然后再根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解．【解答】解：由圖知：﹣1＜a＜0，則1﹣a＞0，a＜0，∴=1﹣a+（﹣a）=1﹣2a．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．11．滿足﹣的整數(shù)x是﹣1，0，1，2．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】先求出﹣、的近似值，再根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可．【解答】解：因?yàn)椹仭蜘?.414，≈2.236，所以滿足﹣的整數(shù)x是﹣1，0，1，2．故答案為：﹣1，0，1，2．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解題時(shí)首先正確估計(jì)無理數(shù)的大小，然后再進(jìn)一步找出滿足范圍的整數(shù)．12．有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是15．【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【分析】設(shè)第三個(gè)數(shù)為x根據(jù)勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，∵是一組勾股數(shù)，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合題意，舍去），故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．13．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】圖表型．【分析】將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：將x=81代入得：=，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=4：5：6．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案為：4：5：6．【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，則四邊形ABCD的面積為【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；勾股定理的逆定理．【專題】探究型．【分析】連接AC，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC邊的長度，再根據(jù)三角形ACD中的三邊關(guān)系可判定△ACD是Rt△，把四邊形分成兩個(gè)直角三角形即可求得面積．【解答】解：連接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，∵AD2=144，DC2=169，∴AC2+AD2=DC2，∴CA⊥AD∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm2．故答案為36cm2【點(diǎn)評】本題主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本題還要注意通過作輔助線的方法把不規(guī)則的四邊形分割成三角形是常用的解題方法，要熟練掌握．16．在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要17【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求矩形的長，則可求出地毯的長度至少需要多少米．【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形的長為=12米，∴地毯的長度為12+5=17米故答案為：17．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP=50°．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為108度．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又∵DO是AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案為：108．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)，可得平方的形式，根據(jù)開平方，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得立方的形式，根據(jù)開立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【點(diǎn)評】本題考查了立方根，先化成乘方的形式，再開方，求出答案．20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)，并求出BF的長；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為6．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F即可；（2）即DC與EF的交點(diǎn)為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積﹣△ECG的面積求解即可．【解答】解：（1）如圖1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（2）如圖2所示：重疊部分的面積=SADEC﹣S△GEC=×（2+2）×4﹣=8﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱變換，重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為SADEC﹣S△GEC是解題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD為中線可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ADE的度數(shù)，故可得出∠EDC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD為中線，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出了一個(gè)直角梯形，請你利用此圖形驗(yàn)證勾股定理．【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【專題】證明題．【分析】此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理．【解答】解：因?yàn)?，又因?yàn)樗?，得c2=a2+b2．【點(diǎn)評】此類證明要轉(zhuǎn)化成同一個(gè)東西的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．23．如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；直角三角形全等的判定．【專題】證明題．【分析】要證AD平分∠BAC，只需證DF=DE．可通過證△BDF≌△CDE（AAS）來實(shí)現(xiàn)．根據(jù)已知條件，利用AAS可直接證明△BDF≌△CDE，從而可得出AD平分∠BAC．【解答】證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF與△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分線．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上等知識．發(fā)現(xiàn)并利用△BDF≌△CDE是正確解答本題的關(guān)鍵．24．“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50據(jù)勾股定理可得：（m）∴小汽車的速度為v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．【點(diǎn)評】本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一．25．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長為15cm∴AB=15cm（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E，連接AE，過A作AF⊥AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：CD=2BE+DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）通過證△AEB≌△AFC（SAS），得到AE=AF；（2）如圖，過點(diǎn)A作AG⊥EC，垂足為G，通過證△BED≌△AGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易證CF=BE=AG=GF．因?yàn)镃D=DG+GF+FC，所以CD=DE+BE+BE，故CD=2BE+DE．【解答】證明：（1）如圖，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴在△AEB與△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；（2）如圖，過點(diǎn)A作AG⊥EC，垂足為G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AD．∴在△BED與△AGD中，，∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED=GD，BE=AG，∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∴CF=BE=AG=GF，∵CD=DG+GF+FC，∴CD=DE+BE+BE，∴CD=2BE+DE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．27．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．（2）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；動點(diǎn)型．【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB（2）因?yàn)锳B與CB，由勾股定理得AC=4因?yàn)锳B為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【解答】解：（1）如圖1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3∴AC=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm∴出發(fā)2秒后，則CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周長為：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如圖2，若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=3cm此時(shí)用的時(shí)間為3s，△BCP為等腰三角形；②若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：i）如圖3，若使BP=CB=3cm，此時(shí)AP=2cm，P運(yùn)動的路程為2+4=所以用的時(shí)間為6s，△BCP為等腰三角形；ii）如圖4，若CP=BC=3cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm所以P運(yùn)動的路程為9﹣3.6=5.4cm則用的時(shí)間為5.4s，△BCP為等腰三角形；ⅲ）如圖5，若BP=CP，此時(shí)P應(yīng)該為斜邊AB的中點(diǎn)，P運(yùn)動的路程為4+2.5=6.5則所用的時(shí)間為6.5s，△BCP為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)t為3s、5.4s、6s、6.5s時(shí)，△BCP為等腰三角形（3）如圖6，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如圖7，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴