河南省周口市鄲城縣2023-2024學年九年級下學期4月期中考試數學試題

2024年河南省中考模擬第一次調研測試數學試題卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.的相反數是（）A. B.2 C. D.2.據中科院國家天文臺，基于我國郭守敬望遠鏡和美國APOGEE巡天的觀測數據，我國天文學家精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內的恒星運動速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個太陽質量，其中數據“8050億”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.3.下列撲克牌中，牌面是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線相交于點O，，若，則（）A. B. C. D.5.化簡的結果為（）A. B. C. D.6.下列說法中，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率是0B.經過旋轉，對應線段平行且相等C.長方體的截面形狀一定是長方形D.任意擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定是50次7.如圖所示，在坡角為的山坡上栽樹，每相鄰兩棵樹之間的水平距離為4米，那么這兩棵樹在坡面上的距離為（）A. B. C. D.8.一次函數的圖象如圖所示，則二次函數的圖象是（）A. B.C. D.9.定義新運算：，例如：，則關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根 C.有實數根 D.沒有實數根10.在矩形中（），為對角線，一動點P以每秒1個單位長度，沿方向運動，設動點P運動時間為x秒，線段的長度為y，則y隨x變化的函數圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A. B.C.曲線呈反比例函數模型 D.線段呈一次函數模型二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12.二十四節(jié)氣是中華民族農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”成如圖，小鵬購買了四張形狀、大小、質地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上．從中隨機抽取一張，不放回再從中隨機抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是_________．13.如圖，陽光通過窗口AB照射到室內，在地面上留下4米寬的亮區(qū)DE，已知亮區(qū)DE到窗口下的墻角距離CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底邊離地面的高BC=__________米.14.如圖，矩形內接于，分別以為直徑向外作半圓，若，則陰影部分的面積為____________．15.在邊長為1的等邊三角形中，D為直線上一點，，點E在直線上，且，則的長為________．三、解答題（共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）解方程：．17.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬盧提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b．服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數中位數平均數中位數甲m877乙7n根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司得分的10個數據的方差越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致．據此推斷；甲、乙兩家公司中，種植戶對的服務質量的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）一開始小麗考慮到櫻桃保鮮時間短，所以更看重配送速度，從這個角度看，你為小雨推薦的公司為（填“甲”或“乙”）：后來改進了儲存技術，在配送速度達到6分及以上的情況下，小麗更看重服務質量的穩(wěn)定性，從這個角度看，你為小麗推薦的公司為（填“甲”或“乙”）．18.請你完成命題“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”的證明．（提示：證明命題應首先依據命題畫出幾何圖形，再結合幾何圖形用數學符號語言寫出“已知”、“求證”，最后寫出證明過程．）19.如圖，已知A，B是反比例函數圖象上的兩點，軸于點C，交于點D，若的面積是的面積的2倍，的面積為，求反比例函數的表達式．20.為展青年華彩，豐富校園生活，激發(fā)學生英語學習興趣，某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽．王老師負責本次英文合成比賽的獎品采購，經過調查，選擇A獎品為一等獎，B獎品為二等獎，已知購買每件A獎品比每件B獎品貴20元，購買3個A獎品和5個B獎品的價錢相同．（1）求A、B兩種獎品的單價；（2）本次英文合唱比賽共需購進A、B兩種獎品100個，且一等獎的獎品超過二等獎的獎品的一半，實際購買時A種獎品可打7折，請你幫王老師設計花費最小的購買方案，并求出最小花費．21.如圖，是以C為頂點的等腰三角形，以為直徑作，交于點D．延長至點E，使得，連接．（1）求證：是切線；（2）若求的長．22.已知拋物線的頂點為點P，與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點P的坐標為_____；（2）如圖，若A、B兩點在原點兩側，且，當時，求y的取值范圍．（3）若線段，點Q為反比例函數與拋物線第三象限內交