3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生示范課公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

§3.3幾何概型3．3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生1.理解均勻隨機數(shù)產(chǎn)生的辦法與意義．2.會運用模擬實驗預(yù)計概率．3.會設(shè)計簡樸的模擬實驗的實驗方案.等可能的

均勻隨機數(shù)．

新知世界2．用計算器產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)過程以下：等可能的．

自我檢測答案：B4．取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，運用隨機模擬法求剪得兩段的長都不不大于1m的概率有多大？解：辦法1：運用計算器或計算機產(chǎn)生一組[0,1]上的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND.(2)通過伸縮變換，a＝a1*3類型一用隨機模擬法預(yù)計長度型幾何概型的概率[例1]在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形．試求這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率．典例導(dǎo)悟[分析]正方形的面積只與邊長有關(guān)，此題能夠轉(zhuǎn)化為12cm長的線段上取一點M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率．[解](1)用計算機產(chǎn)生一組[0,1]內(nèi)均勻隨機數(shù)a1＝RAND.(2)通過伸縮變換，a＝a1*12得到[0,12]內(nèi)均勻隨機數(shù)．(3)統(tǒng)計實驗總數(shù)N和[6,9]內(nèi)隨機數(shù)個數(shù)N1．(4)計算頻率．遷移變式1在長為14cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，試求正方形的周長介于20cm與28cm之間的概率．[例2]設(shè)有一種正方形網(wǎng)格，其中每個最小的正方形的邊長都等于6cm，(如圖3)，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上．求硬幣落下后與格線有公共點的概率．[分析]事件A“硬幣落下后與格線有公共點”發(fā)生的條件是“硬幣的中心到正方形四邊的距離都不不大于1”．我們能夠用兩組隨機數(shù)均勻數(shù)表達硬幣中心的坐標．[解]記事件A＝{硬幣落下后與格線有公共點}，事件B＝{硬幣落下后與格線沒有公共點}．為了擬定硬幣的位置，以正方形的中心為原點平行于正方形邊的直線為坐標軸，建立如圖3所示的平面直角坐標系．(1)運用計算機或計算器產(chǎn)生一組0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)：x1＝RAND，y1＝RAND，[分析]在坐標系中畫出正方形，用隨機模擬的辦法能夠求出陰影部分與正方形面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值．遷移變式3設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是持續(xù)不停的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，能夠用隨機模擬辦法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬辦法可得S的近似值為________．[點評]運用幾何概型的模擬辦法能夠計算平面不規(guī)則圖形的面積．其核心是選擇適宜的對應(yīng)圖形和由幾何概型對的計算概率，其實質(zhì)是幾何概型概率公式的逆用，計算機(計算器)的作用是運用隨機模擬的辦法產(chǎn)生概率的近似值．解：

反思總結(jié)3．隨機模擬實驗是研究隨機事件概率的重要辦法用計算機或計算器模擬實驗，首先把實際問題轉(zhuǎn)化為能夠有隨機數(shù)來模擬實驗成果的概率模型．也就是如何用隨機數(shù)刻畫影響隨機事件成果的量．我們能夠從下列幾個方面考慮：(1)由影響隨機事件成果的量的個數(shù)擬定需要產(chǎn)生的隨機數(shù)組數(shù)．