廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期國(guó)慶作業(yè)試題文高補(bǔ)班

PAGE8-廣東省廉江市試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期國(guó)慶作業(yè)試題文（高補(bǔ)班）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B．C． D．2．（）A． B． C． D．3．已知平面對(duì)量，，且，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（）A． B．C． D．5．設(shè)，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)是定義在上的周期為的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則（）A． B．C．D．7．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．8．已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①②③或④其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．9．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則角（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)O為雙曲線C的對(duì)稱(chēng)中心，直線交于點(diǎn)O且相互垂直，與C交于點(diǎn)，與C交于點(diǎn)，若使得成立的直線有且只有一對(duì)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列命題：①“在三角形中，若，則”的逆命題是真命題；②命題：或，命題：，則是的必要不充分條件；③“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．12．方程的根的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的值為．14．若，，，，則．15．菱形邊長(zhǎng)為，，將沿對(duì)角線翻折使得二面角的大小為，已知、、、四點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積等于．16．已知函數(shù)，，若與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、17．（12分）設(shè)數(shù)列滿意：，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，，設(shè)的前項(xiàng)和．證明：．18.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參與了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校確定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成果抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào).(1)假如從第8行第7列的數(shù)起先向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；(下面摘取了第7行到第9行)(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成果如下表：成果分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向，縱向分別表示地理成果與數(shù)學(xué)成果，例如:表中數(shù)學(xué)成果為良好的共有.①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀率是，求的值：②在地理成果及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.19．（12分）已知橢圓C：，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線：，橢圓C上有不同兩點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)．20．（12分）如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）在（1）的條件下，求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的一般方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求的取值范圍。2025屆廉江試驗(yàn)學(xué)校高補(bǔ)文科數(shù)學(xué)國(guó)慶數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)123456789101112答案DCDDADCBDDCC13、或14、．15、16、QUOTE1+32??17．（1）∵數(shù)列滿意：，，且，∴，又，，∴，，∴，∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴，∴．（2）證明：∵數(shù)列，，∴，∴．故．18．（1）在隨機(jī)數(shù)表中，從第8行第7列的數(shù)起先向右三位三位的讀數(shù)，依次可得抽取的個(gè)體的編號(hào)為785,667,199．（2）①由題意得，解得，∴.故的值分別為14,17．②由題意得，因?yàn)椋?，所以搭配的全部狀況有：，共14種．設(shè)“，時(shí)，數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事務(wù)，即.則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有：，共2個(gè)．∴，即數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.19．設(shè)存在兩點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，中點(diǎn)為，則AB所在直線為．與橢圓聯(lián)立得，∴，∵在上，∵，又∵，故，即，解得．20．（1）∵，又平面平面，且平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）取中點(diǎn)，連，連．在中，∵，分別是，中點(diǎn)，∴，且．在平行四邊形中，∵是的中點(diǎn)，∴，且．∴，且．∴四邊形是平行四邊形．∴．又∵平面，平面，∴平面．（3）在線段上存在點(diǎn)，使得平面．取的中點(diǎn)，連，連．∵平面，平面，平面，∴，．在中，∵，分別是，中點(diǎn)，∴．又由（2）知，∴，．由得平面．故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面．此時(shí)，．21．（1），由題意可得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處取得極值，所以．（2）證明：由（1）知，，令，由，可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以成立．22．（1）將代入，整理得，所以直線的一般方程為．由得，將，代入，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，的參數(shù)分別為，．將直線的參數(shù)方程代入曲線的角坐標(biāo)方程得，