山西省山西大學附屬中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期5月月考試題文

PAGEPAGE10山西省山西高校附屬中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期5月月考試題文考試時間：120分鐘滿分150考查內容：極坐標參數(shù)方程，不等式，集合和函數(shù)一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。每題的四個選項中只有一個選項是正確的）1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則且 B．若，則C．若或，則 D．若或，則3．設i為虛數(shù)單位，，“復數(shù)是純虛數(shù)“是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．5．下列各組函數(shù)中，與相等的是（）A．， B．，C．， D．，6.把滿意條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個數(shù)為（）①②③④⑤A．1個B．2個 C．3個 D．4個7．若關于x的不等式在區(qū)間上有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，若且則的值（）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．無法推斷9．已知函數(shù)，滿意對隨意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知定義在上的奇函數(shù)滿意：當時，.若不等式對隨意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．11．已知定義在上函數(shù)的圖象關于原點對稱，且，若，則（）A．0 B．1 C．673 D．67412．函數(shù)的定義域為，若滿意：(1)在內是單調函數(shù)；(2)存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“幻想函數(shù)”.若函數(shù)是“幻想函數(shù)”，則的取值范圍是（）A． B． C． D．填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)（且）恒過定點，則__________.14．若函數(shù)且有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．分別是關于的方程和的根，則_____.已知函數(shù)，，若對隨意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題:(本題共六個小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題10分）（1）（2）18．（本題12分）設集合，若，求的取值范圍．19．（本題12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.（1）若點的極坐標為，求的值；（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.20．（本題12分）已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值;（2）若關于的方程在區(qū)間內有兩個不同的解，求的取值范圍，并求的值.（本題12分）已知且,命題函數(shù)在上為減函數(shù)，命題關于的不等式有實數(shù)解.（1）假如為真且為假,求實數(shù)的取值范圍.（2）命題函數(shù)的值域包含區(qū)間，若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（本題12分）已知，，設函數(shù)，（I）若，求不等式的解集；（II）若函數(shù)的最小值為，證明：（）.山西高校附中2024—2025學年其次學期高二年級5月模塊診斷數(shù)學答案考查時間：120分鐘滿分：150分考查內容：極坐標參數(shù)方程，不等式，集合和函數(shù)一、選擇題（5×12=60分）123456789101112ADBCDBDCBABA二、填空題（5×4=20分）13.14.15.16.三、解答題（共70分）17．（滿分10分）（1）依據指數(shù)冪的運算性質化簡可得3分5分（2）依據對數(shù)的運算性質化簡可得3分5分18．（滿分12分）依據題意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，則B是A的子集，3分且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，為方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4種狀況探討：①B=?，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1時，方程無解，滿意題意5分②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個相等的實根0，則有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，7分③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個相等的實根﹣4，則有a+1=4且a2﹣1=16，此時無解，9分④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個的實根0或﹣4，則有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，11分綜合可得：a=1或a≤﹣1．12分（滿分12分）（1）由，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,2分所以曲線C的直角坐標方程為+3=12，的極坐標為，化為直角坐標為（-2，0）由直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）,知直線l是過點P（-2，0），且傾斜角為的直線，把直線的參數(shù)方程代入曲線C得，．3分由韋達定理可得：，4分因為，所以6分（2）由曲線C的方程為，不妨設曲線C上的動點，7分則以P為頂點的內接矩形周長，9分10分又由sin（θ）≤1，則≤16；11分因此該內接矩形周長的最大值為16．12分20．（滿分12分）（1），，故，.2分當時，在上先減后增，解除；3分當時，在上單調遞增，滿意，故.4分，即，5分畫出函數(shù)圖像，如圖所示：8分，故.9分，故，即.12分（滿分12分）（1）因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以真：.因為關于的不等式有實數(shù)解，1分真：，解得或.2分因為為真且為假，所以，一真一假.當真假時，4分當假真時，6分綜上或.（2）設，因為函數(shù)的值域包含區(qū)間，等價于；8分等價于，9分即，10分，解得或.12分22．（滿分12分）（I）