遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題【含解析】

遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．2．當(dāng)x=－1時，代數(shù)式的結(jié)果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－63．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．4．如圖是根據(jù)某校學(xué)生的血型繪制的扇形統(tǒng)計圖，該校血型為型的有人，那么該校血型為型的人數(shù)為（）A． B． C． D．5．計算的結(jié)果是()A． B． C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b6．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．某村的居民自來水管道需要改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊先合做天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．9．若實數(shù)滿足，則的值是（）A． B．2 C．0 D．110．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a(chǎn)﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝11．下列計算正確的是（）A． B． C． D．12．下列各圖中，，，為三角形的邊長，則甲，乙，丙三個三角形中和左側(cè)全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙二、填空題（每題4分，共24分）13．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____．14．化簡：的結(jié)果是_____．15．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝______．17．如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數(shù)是__．18．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在等邊△ABC中，E、D兩點分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）過點A作AH⊥CE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點P，連接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以過點A作∠KAF=60°，AK交PC于點K，連接KB）20．（8分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標(biāo)價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費(fèi)用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標(biāo)價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？21．（8分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．22．（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數(shù)為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．24．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在y軸上求作一點P，使△PAC的周長最小，并直接寫出P的坐標(biāo)．25．（12分）計算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣526．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k，b的值（2）若點是該函數(shù)圖象上的點，當(dāng)時，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.（3）點在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項C符合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、A【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可得答案.【詳解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、B【分析】根據(jù)A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被調(diào)查總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以AB型血所對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】∵該校血型為A型的有200人，占總?cè)藬?shù)為40%，∴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷40%=500（人），又∵AB型血人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為1-（40%+30%+20%）=10%，∴該校血型為AB型的人數(shù)為500×10%=50（人），故選：B．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．5、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．6、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標(biāo)是(-5，-1),故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時間即可得出方程．【詳解】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，∵甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，乙隊單獨施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，∴甲隊單獨施工需要x天，乙隊單獨施工需要1.5x天，∵甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，∴，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.9、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行計算可得答案．【詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性可得：解得：所以．故選：A．【點睛】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，注意掌握和運(yùn)用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算可進(jìn)行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對應(yīng)點的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、【解析】原式=，故答案為.15、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.16、25°【解析】試題分析：首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和我360°求出∠EDF=130°，則∠DEF+∠DFE=50°，根據(jù)題意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，則△ADE≌△ADF，∴DE=DF，則說明△DEF為等腰三角形，則∠DEF=∠DFE=25°.考點：三角形全等的判定和性質(zhì).17、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．18、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點：全等三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）∠AFE=60°；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明得到對應(yīng)角相等，等量代換推導(dǎo)出；（2）由（1）得到，則在中利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對應(yīng)邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時針旋轉(zhuǎn)60°也是一種思路.)【詳解】（1）解：如圖1中．∵為等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）證明：如圖1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一點K使得KF=AF，連接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK為等邊三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【點睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)鍵.20、（1）商品標(biāo)價為80元,商品標(biāo)價為100元.（2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種購買方案,分別是A商品5個,B商品12個;A商品10個,B商品8個;A商品15個,B商品4個.【分析】（1）可設(shè)商品標(biāo)價為元,商品標(biāo)價為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價買的價錢,再用實際購買費(fèi)用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價之后,根據(jù)表中數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程,化簡后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設(shè)商品標(biāo)價為元,商品標(biāo)價為元,由題意得,解得.所以商品標(biāo)價為80元,商品標(biāo)價為100元.（2）由題意得,元,,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價為48元,商品標(biāo)價為60元由題意得,,化簡得,,,由于與皆為正整數(shù),可列表:151054812所以有3種購買方案.【點睛】本題考查了二元一次方程組解決問題,理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.21、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據(jù)冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運(yùn)算法則計算，再合并同類項即可；（1）先利用完全平方公式去括號合并同類項，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點睛】本題考查整式的運(yùn)算和完全平方公式分解因式．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運(yùn)算法則去括號，及熟練運(yùn)用合并同類項的法則．能夠正確應(yīng)用完全平方公式．22、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數(shù)為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結(jié)論．23、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，P（0，）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）連接A1C交y軸于P，連接AP，則點P即為所求，再根據(jù)C（3，4），A