函數(shù)模型的應(yīng)用實例教案 人教版

函數(shù)模型的應(yīng)用實例教案人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)必修一第三章“函數(shù)模型的應(yīng)用實例教案”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握函數(shù)模型的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用，并能夠運用函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括兩個方面：一是函數(shù)模型的建立，二是函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用。在函數(shù)模型的建立方面，學(xué)生需要掌握線性函數(shù)模型、二次函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型等基本的函數(shù)模型。在函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用方面，學(xué)生需要通過實例了解函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，如成本函數(shù)、收益函數(shù)等。

本節(jié)課的教學(xué)對象為高中一年級學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了初中階段的函數(shù)知識，對函數(shù)有一定的理解。但他們對函數(shù)模型的實際應(yīng)用還比較陌生，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析四個方面。

1.邏輯推理：通過實例分析，讓學(xué)生理解函數(shù)模型的建立過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)模型解決實際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.直觀想象：通過圖象分析，讓學(xué)生理解函數(shù)模型的特點，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)模型的應(yīng)用。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中收集、整理和分析數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生能夠運用數(shù)據(jù)分析的方法，解決實際問題。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為高中一年級學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了初中階段的函數(shù)知識，對函數(shù)有一定的理解。但在實際應(yīng)用方面，他們可能還存在一些困難和問題。具體來說：

1.知識層次：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，如函數(shù)的定義、圖像、單調(diào)性、奇偶性等。他們對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分也有一定的了解。然而，他們可能對函數(shù)模型的建立和實際應(yīng)用還不夠熟悉，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來彌補這一不足。

2.能力層次：學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過一些函數(shù)應(yīng)用問題，如解不等式、求最值等。他們具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，但可能在解決實際問題時，缺乏將數(shù)學(xué)知識與實際情境相結(jié)合的能力。因此，本節(jié)課需要通過實例分析，讓學(xué)生學(xué)會如何運用函數(shù)模型解決實際問題。

3.素質(zhì)方面：高中一年級的學(xué)生正處于青春期，他們的思維活躍，好奇心強，具有一定的創(chuàng)新意識和探索精神。他們對于新知識的學(xué)習(xí)充滿熱情，但同時也可能存在注意力不集中、自律性不足等問題。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能存在以下行為習(xí)慣問題：一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高；一部分學(xué)生可能在課堂上注意力不集中，容易走神；還有一部分學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)時，可能存在拖延、應(yīng)付了事等問題。這些行為習(xí)慣會對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負面影響，因此，教師需要在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們樹立正確的學(xué)習(xí)觀念。

針對以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的知識層次、能力層次、素質(zhì)方面和行為習(xí)慣。在教學(xué)設(shè)計上，要盡量激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性；在教學(xué)方法上，要注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、探索和解決問題；在教學(xué)評價上，要關(guān)注學(xué)生的綜合素質(zhì)，充分發(fā)揮評價的診斷和反饋作用。通過以上措施，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：在教學(xué)過程中，教師以引導(dǎo)為主，通過提問、設(shè)疑等方式激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動探索函數(shù)模型的建立和應(yīng)用方法。

2.案例分析法：教師通過列舉實際案例，讓學(xué)生直觀地了解函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合的能力。

3.小組討論法：將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論函數(shù)模型建立的過程及應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示函數(shù)模型的圖像和實際應(yīng)用場景，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)模型的特點和應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，進行函數(shù)模型的模擬和演示，讓學(xué)生親身參與函數(shù)模型的建立和應(yīng)用過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

3.在線教學(xué)平臺：利用在線教學(xué)平臺，發(fā)布教學(xué)資源和作業(yè)，方便學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果和效率。

4.實物教具：使用實物教具，如圖表、模型等，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)模型，增強學(xué)生的空間想象力。

5.課堂練習(xí)：布置適量的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上及時鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。教學(xué)流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解函數(shù)模型的應(yīng)用實例的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)函數(shù)模型的應(yīng)用實例做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確函數(shù)模型的應(yīng)用實例教學(xué)目標(biāo)和函數(shù)模型的應(yīng)用實例重難點。

準備教學(xué)用具和多媒體資源，確保函數(shù)模型的應(yīng)用實例教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)模型的應(yīng)用實例的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入函數(shù)模型的應(yīng)用實例學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)模型知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為函數(shù)模型的應(yīng)用實例新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解函數(shù)模型的應(yīng)用實例知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出函數(shù)模型的應(yīng)用實例重點，強調(diào)函數(shù)模型的應(yīng)用實例難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用實例問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W(xué)生在實踐中體驗函數(shù)模型的應(yīng)用，提高實踐能力。

在函數(shù)模型的應(yīng)用實例新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對函數(shù)模型的應(yīng)用實例知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)函數(shù)模型的應(yīng)用實例的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對函數(shù)模型的應(yīng)用實例知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)模型的應(yīng)用實例問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的函數(shù)模型應(yīng)用實例錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與函數(shù)模型應(yīng)用實例相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合函數(shù)模型應(yīng)用實例，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)函數(shù)模型應(yīng)用實例的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)模型的應(yīng)用實例內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)模型的應(yīng)用實例重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)模型的應(yīng)用實例內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用》（第二版），作者：李尚志、張志剛、趙俊。本書詳細介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法及其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用實例，適合高中學(xué)生閱讀，以提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

-《應(yīng)用數(shù)學(xué)模型》（第三版），作者：應(yīng)用數(shù)學(xué)模型編寫組。本書是一本面向高中生的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型教材，內(nèi)容涵蓋了線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、差分方程等應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)模型知識。

-《生活中的數(shù)學(xué)》，作者：鄧冬。本書通過生活中的實例，介紹了數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，進一步理解函數(shù)模型的實際意義。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索一些與函數(shù)模型相關(guān)的實際應(yīng)用案例，了解函數(shù)模型在工程、經(jīng)濟、社會等領(lǐng)域的應(yīng)用，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，選取一個實際問題，嘗試建立函數(shù)模型并解決該問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)建模活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團隊合作能力。

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍、雜志、報紙，拓寬數(shù)學(xué)視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計應(yīng)緊扣函數(shù)模型的應(yīng)用實例教學(xué)內(nèi)容，突出本節(jié)課的重點和難點，幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)模型的應(yīng)用方法。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計應(yīng)條理分明，將函數(shù)模型的應(yīng)用實例知識點按照邏輯順序進行排列，便于學(xué)生跟隨教師的講解思路。

3.簡潔明了：板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，避免冗長和復(fù)雜的內(nèi)容，便于學(xué)生快速抓住關(guān)鍵信息。

4.準確精煉：板書設(shè)計應(yīng)準確精煉，用準確的語言和符號表達函數(shù)模型的應(yīng)用實例知識點，確保信息的準確性。

5.概括性強：板書設(shè)計應(yīng)具有概括性強，能夠?qū)⒑瘮?shù)模型的應(yīng)用實例知識點進行概括和總結(jié)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

6.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。可以通過使用圖形、顏色、符號等元素，增加板書的吸引力和趣味性。

板書設(shè)計示例：

1.函數(shù)模型的應(yīng)用實例

2.線性函數(shù)模型的應(yīng)用

-成本函數(shù)

-收益函數(shù)

3.二次函數(shù)模型的應(yīng)用

-拋物線模型

-二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

4.指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用

-人口增長模型

-放射性衰變模型

5.總結(jié)：函數(shù)模型的應(yīng)用實例

-實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型

-利用函數(shù)模型解決實際問題課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模入門與實踐》（第二版），作者：王宏洲、李尚志。本書詳細介紹了數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法和實踐案例，適合高中學(xué)生閱讀，以提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

-閱讀材料：《應(yīng)用數(shù)學(xué)模型》（第三版），作者：應(yīng)用數(shù)學(xué)模型編寫組。本書涵蓋了線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、差分方程等應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)模型知識。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)建模教程》系列視頻，由國內(nèi)知名數(shù)學(xué)建模專家主講，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)建模的基本方法、實踐案例分析等，適合高中學(xué)生觀看，以提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)建模競賽案例分析》系列視頻，介紹數(shù)學(xué)建模競賽的案例分析方法和技巧，適合高中學(xué)生觀看，以提高他們的數(shù)學(xué)建模能力和競賽水平。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，閱讀推薦的閱讀材料，觀看視頻資源，以提高他們的數(shù)學(xué)建模能力和競賽水平。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)模型的應(yīng)用實例。

-學(xué)生可利用課后時間參加數(shù)學(xué)建模競賽或數(shù)學(xué)建模活動，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團隊合作能力。

-學(xué)生可結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，選取一個實際問題，嘗試建立函數(shù)模型并解決該問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力。

-學(xué)生可閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍、雜志、報紙，拓寬數(shù)學(xué)視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-學(xué)生可與同學(xué)進行交流和討論，分享學(xué)習(xí)心得和體會，提高學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生可利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索一些與函數(shù)模型相關(guān)的實際應(yīng)用案例，了解函數(shù)模型在工程、經(jīng)濟、社會等領(lǐng)域的應(yīng)用，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我采用了引導(dǎo)法、案例分析法和小組討論法等多種教學(xué)方法，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)通過提問、設(shè)疑等方式能夠有效激發(fā)學(xué)生的思考，幫助他們主動探索函數(shù)模型的建立和應(yīng)用方法。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，提出自己的觀點和疑問，培養(yǎng)了他們的合作精神和溝通能力。然而，在教學(xué)過程中也存在一些不足之處。例如，在講解函數(shù)模型的應(yīng)用實例時，我過于注重理論知識的講解，而忽略了讓學(xué)生親自動手實踐的機會，導(dǎo)致部分學(xué)生在實際應(yīng)用方面存在困難。此外，在課堂管理方面，我需要進一步加強紀律管理，確保課堂秩序，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)總結(jié)：

對本節(jié)課的教學(xué)效果進行客觀評價，我認為學(xué)生在知識、技能和情感態(tài)度等方面都取得了顯著的進步。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)模型的應(yīng)用實例有了更深入的理解，能夠運用函數(shù)模型解決實際問題。在技能方面，學(xué)生通過實踐活動和實驗，提高了自己的動手能力和實際應(yīng)用能力。在