第十一冊第二單元長方體和正方體的特征教案

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)第十一冊第二單元

冊數(shù)第r課次章目長方體和正方體的特征

教

1、使學(xué)生在解決實際問題的過程中，進一步理解并掌握形如ax±b=c的方程的

學(xué)解法，能夠熟練的列方程解決兩步計算的實際問題。

2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為

目

方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。

標3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考，主動與他人合作交流，

自覺檢驗等習(xí)慣。

重占

11八、、引導(dǎo)學(xué)生獨立分析問題，找出題目中的等量關(guān)系。

難點引導(dǎo)學(xué)生獨立分析問題，找出題目中的等量關(guān)系。

例1教學(xué)長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長

教材

方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體

的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或

分析

正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長

方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實的情境中引出本單元的研究對象。

一、聯(lián)系實際、導(dǎo)入新課：

像墨水瓶、罐頭盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、臺燈罩，這些物體的

形狀都是立體圖形，（出示這組物體的課件）今天我們就來研究這里面的一

長方體和正方體。

學(xué)生仔細觀察，聯(lián)系生活實際，想象生活中還有什么物體的形狀是長方體和正

方體。

二、動手操作、自主探究

1、認識長方體學(xué)生仔細觀察，聯(lián)系生活實際，想象生活中還有什么物體的

形狀是長方體和正方體。

師：說說你見過的哪些物體的形狀是長方體？

2、師拿一個長方體的紙盒讓學(xué)生觀察：

教

⑴長方體有幾個面？每個面是什么形狀？哪些面完全相同？從不同角度

學(xué)看一個長方體,最多能同時看到幾個面？

⑵兩個面相交的邊叫做棱。長方體有多少條棱？量出每條棱的長度，哪些

設(shè)

棱的長度相等？

U'⑶三條棱相交的點叫做頂點，長方體有多少個頂點？

學(xué)生仔細觀察長方體的面，并思考老師的問題，直觀地回答老師的問題。

得出：長方體是由6個長方形（也可能有兩個相對的面是正方形）圍成的立體

圖形。

3、出示用細木條（或鐵絲）做棱，用橡皮泥粘成的長方體框架，觀察一

下：

⑴它的12條棱可以分成幾組？怎樣分？

⑵相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎？

生仔細觀察長方體的各條棱并測量，思考老師的問題，直觀地回答問題。

得出：

相對的棱的長度相等

學(xué)生在小組里觀察交流，指名回答。

學(xué)生先獨自地說說長方體的特征，量一量它的長、寬、高各是多長。

學(xué)生用學(xué)長方體的方法自學(xué)正方體，認識正方體的特征，并全班交流補充。

看看正方體實物，說說它的特征，量一量它的棱長。

比較長方體、正方體各自的特征，說說哪些相同的，哪些不同。

三、鞏固應(yīng)用

先獨自說一說，再全班交流。

先讓學(xué)生判斷出擺出的是長方體還是正方體，互相指一下長、寬、高（或棱長）

的位置，再說說分別長度。

四、全課總結(jié)

提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

例1教學(xué)長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體

教學(xué)

比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學(xué)

習(xí)活動經(jīng)驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或正方

反思體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，

哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實的情境中引出本單元的研究對象。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

冊數(shù)第T——冊課次章目長方體和正方體的認識

教1、使學(xué)生通過觀察、操作等活動認識長方體、正方體的側(cè)面展開圖。強化

對長方體面和棱特征的認識。

學(xué)

2、使學(xué)生在活動中進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)

學(xué)思考。

目

標

認識長方體、正方體的側(cè)面展開圖。

重點

認識長方體、正方體的側(cè)面展開圖。

難點

教學(xué)長方體和正方體，歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)

教材

知識的教學(xué)時加強培養(yǎng)，還充實了長方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材

里講長方體的表面展開是為了教學(xué)它的表面積及計算，現(xiàn)在教學(xué)表面的展開，

分析

更是為了發(fā)展空間的觀念教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里

找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感

受圖形的各部分在立體上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動中實實在在地

獲得發(fā)展。

一、復(fù)習(xí)特征、導(dǎo)入新課

教

師：上節(jié)課我們認識了長方體和正方體的特征，誰能對著模型再來介紹一下？

除了同學(xué)們說的這些，長方體和正方體還有什么特征呢，這節(jié)課我們就繼續(xù)來

學(xué)

進行學(xué)習(xí)。

設(shè)二、動手操作、

自主探究

計1、認識正方體的展開圖

師：你能夠沿著這個正方體的棱把這個正方體紙盒剪開嗎？

要求：剪的時候要沿著沿著棱剪，并且各個面要互相聯(lián)在一起。

學(xué)生沿著這個正方體的棱把這個正方體紙盒剪一剪，并在小組里交流。

學(xué)生再自主嘗試其他的剪法，通過把展開圖再復(fù)原成立體圖，以及進一步

展開、復(fù)原的操作，從而學(xué)生逐步熟悉正方體的展開圖中的位置。

學(xué)生根據(jù)剛才展開正方體的步驟，獨立操作展開，再看看。

2、這個長方體紙盒你也能夠沿著棱把它剪開嗎？

看看長方體的展開圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生觀察交流。

追問：你能從展開圖中找到3組相對的面嗎？

三、指導(dǎo)完成“練一練”

學(xué)生具體說說思考的過程。

學(xué)生通過想象進行判斷，在此基礎(chǔ)上再動手操作進行驗證。

四、鞏固應(yīng)用

1、完成練習(xí)三第6題

2、完成練習(xí)三第7題

3學(xué)有余力時可完成思考題

思考：要圍成一個長方體或正方體需要幾張硬紙片，這幾張硬紙片的形狀

的大小有什么聯(lián)系？

學(xué)生小組交流，獨立操作驗證。

學(xué)生獨立完成，全班交流，指名說說自己連現(xiàn)實的思考過程。

學(xué)生思考，并通過操作逐步掌握其中的規(guī)律。

新教材里出現(xiàn)了《長方體、正方體的表面展開圖》的內(nèi)容，全部內(nèi)容就是把立

教學(xué)

體的表面形態(tài)轉(zhuǎn)化為平面的展開圖，再從平面的展開圖想象它可折成的長方體

（正方體）的形態(tài)。這個內(nèi)容我之所以喜歡是因為對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能

反思

力大有幫助。憑直覺和經(jīng)驗可發(fā)現(xiàn)第12頁第2題”下面哪些圖形沿虛線折疊后

能圍城正方體？先想一想，再把第121頁的圖形剪下來試著折一折”直接判斷

有較高的難度，然而教材用剪一剪、折一折的方法降低了難度。這道題目完成

后，我指定其中的一個小正方形為前面，讓學(xué)生標出其它五個面（后、左、右、

上、下）面的位置，然后讓學(xué)生觀察得出：相對的兩個面總是中間隔著一個圖

形（不嚴密的，不包括斜著的相對位置）。教學(xué)難點是學(xué)生不經(jīng)過操作也能想

象出長方體的各個面與展開圖的對應(yīng)位置，也就是通過動態(tài)的空間想象能判斷

出某個平面圖形能不能折疊成長方形（正方形）。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

冊數(shù)第T課次章目長方體和正方體的表面積

1、使學(xué)生理解并掌握長方體和正方體的表面積的含義和計算方法，能運用

長方方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

2、使學(xué)生在活動中進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和數(shù)

學(xué)思考。

3、使學(xué)生進一步感受立體圖形的學(xué)習(xí)價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。

重點

能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

難點

教學(xué)表面積知識編排的兩道例題都是關(guān)于長方體的，正方體的表面積通過

教材

“試一試”在練習(xí)中教學(xué)，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到

正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進行，先是例4與“試一試”，把表面積的

分析

意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5,著重于表面積知識的應(yīng)用，靈活地解決

與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教

提問：長方體有幾個面？這幾個面之際有什么關(guān)系？他們可以分為幾組？正方

體呢？

學(xué)

二、自主探究

設(shè)1、探究長方體表面積的計算方法

(1)出示問題：如果告訴你這個長方體紙盒的長、寬、'高，你能算出做

計

這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板嗎？

追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板，與這個長方體

各個面有什么關(guān)系？可以解決這個問題嗎？

(2)啟發(fā)：請你借助自己手中的長方體模型思考，根據(jù)長方體的特征，

可以怎樣計算這六個面的面積之和？

學(xué)生思考老師的問題，并全班交流，在交流中明確：只要算出這個長方體

六個面的面積之和就可以了，從而理解長方體的表面積。

學(xué)生獨立列式，指名匯報，是根據(jù)學(xué)生回答進行板書。

2、探究正方體表面積的計算方法

學(xué)生獨立嘗試解答，組織交流反饋，提醒學(xué)生根據(jù)正方體的特征進行思考。

剛才我們在求長方體或正方體紙盒致少各要用多少硬紙板的問題時，都算出了

它們6個面的面積之和，長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

三、鞏固應(yīng)用

1、做“練一練”

2、做練習(xí)四第1題

3、做練習(xí)四第2題

4、做練習(xí)四第5題

學(xué)生獨立計算，再要求學(xué)生結(jié)合自己的列式和題中的直觀圖具體說明思考

的過程。

最后比較求長方體的表面積與正方體的表面積的過程和方法，說說求長方

體和正方體的表面積各要注意什么？

在教學(xué)表面積知識編排的兩道例題都是關(guān)于長方體的，正方體的表面積通

教學(xué)

過“試一試”在練習(xí)中教學(xué)，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移

到正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進行，先是例4與“試一試”，把表面積

反思

的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5,著重于表面積知識的應(yīng)用，靈活地解

決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

冊數(shù)第T課次章目長方體和正方體的表面積（2）

教1、進一步鞏固長方體和正方體的表面積的含義和計算方法，能根據(jù)所求問

題的具體特點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。

學(xué)

2、進一步發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)思考。

目

3、密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

標

重點1、進一步鞏固長方體和正方體的表面積的含義和計算方法，能根據(jù)所求問

題的具體特點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。

難點2、進一步發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)思考。

進一步鞏固長方體和正方體的表面積的含義和計算方法，能根據(jù)所求問題的具

教材

體特點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。

分析

教一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課

提問：長方體的表面積怎樣求？正方體呢？

學(xué)

一個長方體紙盒，長30厘米，寬20厘米，高15厘米。做這個紙盒至少要用多

設(shè)少平方厘米硬紙？

學(xué)生自己讀題，先在小組里交流，然后獨立解答。

計

二、探究新知

1、課件出示例5：

啟發(fā)思考：要求制作這個魚缸至少需要多少平方分米玻璃，實際上就是求

什么？

可以怎樣計算呢？

學(xué)生讀題，并思考制作這個魚缸至少需要多少平方分米玻璃，實際上就是

求什么？

再想想怎樣計算，在小組里交流自己的想法，并選擇一種想法算出結(jié)果。

集體交流訂正。

2、出示練一練第1題

思考：

學(xué)生讀題后思考求這張的商標紙的面積就是那幾個面積的面積之和，也就

是求側(cè)面積，然后再獨立完成，集體訂正。

三、鞏固應(yīng)用

1、練一練第1題

2、完成練習(xí)四第6題

啟發(fā)思考：解答這個問題是求那幾個面的面積之和？根據(jù)給出的條件，這

兒個面的長和寬分別是多少？

3、完成練習(xí)四第7題

學(xué)生自己讀題，先獨立解答，再集體訂正。

4、完成練習(xí)四第8題

學(xué)生觀察教室，說說如果要給教室進行粉刷，需要刷哪些面的面積？再結(jié)

合題目進行解答

5、完成練習(xí)四第9題

思考：

求五級臺階占地多少平方米實際上就是求什么？

求鋪瓷磚的面積實際上就是求什么？

四、全課總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？你覺得在解決問題的過程中我們要注

意些什么？

教學(xué)新教材由于增設(shè)了長正方體的展開圖的內(nèi)容，學(xué)生對六個面的位置、形狀

與長寬有了更為感性的了解，事實上就降低了學(xué)生解決求長方體、正方體（缺

反思面）的表面積的難度。例5的教學(xué)我把重點設(shè)置為讓學(xué)生感受加法思想（組合）

和減法思想（分解）的優(yōu)缺點，前者步子少，但思考起來稍為復(fù)雜，后者步子

多，但思考起來相對簡單。我讓每個學(xué)生都用上面兩種方法解答，然后作適度

的比較，并突出一一不管用何種方法解答，求得都是前后左右和下面這五個面

的面積之和?！熬氁痪殹钡谝活}，求側(cè)面積，我讓學(xué)生先說說解題方法，然后

比較出用加法思想做比較簡潔。整堂課我貫徹了自己的理解，即求五個面的面

積，兩種方法都適用，求4個面的面積一般用加法的思想。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

冊數(shù)第Tr->課次章目體積和體積單位(1)

教1、引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。

2、使學(xué)生在活動中進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和數(shù)

學(xué)

學(xué)思^

目

3、使學(xué)生進一步激發(fā)學(xué)生探究立體圖形的興趣。

標

重點通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。

難點通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。

例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積

教材

概念上，因而例6是這部分教材的重點。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點，

這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義，在后面教學(xué)常用的體積單位，以

分析

及長方體、正方體的體積計算時，還要通過測量和描述，進一步理解體積的意

義。

教一、激發(fā)興趣、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們認識立體圖形，大家都掌握得不錯。這節(jié)課老師想

學(xué)

和大家一起進行幾個小實驗，考考大家的眼力，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

設(shè)讓我們來試試看。

二、動手操作、自主探究

計

認識體積

1、學(xué)習(xí)例6

(1)教師出示一個空杯，給空杯倒?jié)M水。

再出示一個同樣的空杯：這兩個杯子同樣大，裝的水也是一樣多嗎？

教師往空杯中裝入一個桃，將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒?jié)M。

問：杯子中為什么會剩下一些水呢？

(2)教師出示兩個水果，分別裝入兩個空杯，倒?jié)M水。

你覺得倒入幾號杯里的水多？為什么？

將兩個杯中的水果取出，以驗證哪個背的水多。

(3)出示大小不同的三個水果，分別裝入三個空杯，倒?jié)M水。

思考：

這三個水果，哪一個占的空間大？把它們放在同樣的杯子里，在倒?jié)M水，

哪個杯子里水

占的空間大？

(4)師指出：物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書:體積)

追問：你能舉例比較兩個物體的體積嗎？

認識容積

學(xué)習(xí)例7

(1)出示兩盒書

師:你們看，書的體積大，也就是書盒所能容納的書的體積大。這個書盒

就是一個容積。

我們把“容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積”(板書：

容積)

追問：這兩個書盒，誰的容積大一些？為什么？

(2)試一試

下面那個玻璃杯的容積大一些，你能想辦法比一比嗎？

師:什么是玻璃杯的容積，你能想辦法解決這個問題嗎？

三、鞏固應(yīng)用

1、完成練一練第1題

思考：溢出的水的體積分別相當于哪個物體的體積。

借助示意圖，先由學(xué)生進行直接判斷，再通過操作演示驗證。

2、完成練一練第2題

3、完成練習(xí)五第1題

4、完成練習(xí)五第2題

今天教學(xué)的是體積和容積的意義，這部分內(nèi)容的教學(xué)的重點主要是讓學(xué)生初步

教學(xué)

感知體積的意義，并在體積的基礎(chǔ)上感知容積的意義。為了教好這一節(jié)課，讓

學(xué)生感知好體積和容積的意義，課前準備教材上的所的物品與容器，只是把水

反思果換了，甜桃變桔子、荔枝變成冬棗、小蕃茄變成龍眼。教學(xué)時基本是按照教

材的思路進行的，并注意引導(dǎo)用上“空間的大小”、“體積”、“容積”這些詞語敘述

結(jié)論。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

冊數(shù)第T——冊課次章目體積和體積單位(2)

教

1、使學(xué)生通過觀察、操作等活動認識體積單位，初步具有1立方米、1立

學(xué)方分米、1立方厘米的實際大小的觀念。

目2、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

標3、使學(xué)生進一步體會圖形與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。

重占

認識體積單位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的實際大小的觀念。

難點認識體積單位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的實際大小的觀念。

使學(xué)生通過觀察、操作等活動認識體積單位，初步具有1立方米、1立方分米、

教材

1立方厘米的實際大小的觀念。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生進一步體會圖形

與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值.

分析

教一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

誰能說一說什么是體積，什么是容積？

學(xué)

學(xué)生說說，全班交流。

設(shè)二、動手操作、自主探究

1、比較體積

計

(1)出示如例8的長方體和正方體紙盒：

你能說說什么是它們的體積嗎？

觀察這兩個圖形，你知道他們哪個的體積大嗎？

學(xué)生回答，并觀察這兩個圖形。

學(xué)生猜測，當學(xué)生有爭議時，并思考：我們學(xué)習(xí)平面圖形時，是怎樣比較

的？有什么好的方法嗎？

突出：可一想把它們分割成同樣大小的正方體，再進行比較。

小結(jié)：為了準確測量或計量體積的大小，要用同樣大的正方體作為體積單

位。

2、認識常用的體積單位。

我們已經(jīng)知道了常用的長度單位、常用的面積單位.你能根據(jù)這些推想出

有哪些常用的體積單位嗎？

根據(jù)學(xué)生發(fā)言，逐次板書：常用體積單位——立方厘米、立方分米、立方

米.隨板書出示相應(yīng)的模型.(1立方厘米、1立方分米、立方米)

認識立方厘米、立方分米.

板書：棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。

棱長1分米的正方體，體積是1立方分米。

學(xué)生取出自己帶的1立方厘米、1立方分米的模型，觀察它們的形狀、大

小，量一量它們的棱長各是多少。

學(xué)生閉上眼睛，想象1立方厘米的體積有多大，1立方分米的體積有多大,

身邊什么物體的體積接近1立方厘米或1立方分米。

認識立方米。

教師用棱長1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空間有多大。

(3)說明：升和毫升也是體積單位。不過它是用來計量液體的體積的。

直觀演示：1平方分米就等于1升。

由此得出；1立方厘米等于1毫升。

學(xué)生根據(jù)立方厘米、立方分米的概念，猜想一個怎樣的正方體體積是1立

方米，想象1立方米有多大。

三、鞏固應(yīng)用

1、完成練一練

同桌互相說說，集體交流。

2、完成練習(xí)五第5題

學(xué)生說說三個圖形分別表示什么單位，它們之間有什么關(guān)系。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？

教學(xué)教學(xué)的導(dǎo)入，從學(xué)生的家作入手，用相同體積的正方體拼搭成的兩個物體

哪個體積大？為什么？然后，我讓學(xué)生猜:一個長方體由30個正方體拼搭而成，

反思另一個正方體由4個正方體拼搭而成，哪個的體積大？學(xué)生選了前者。我展示

圖畫原來四個的大（它用的正方體大）接著，引出體積單位。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

冊數(shù)第T課次章目長方體和正方體的體積（1）

教1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索

并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體

學(xué)

積，并能解決相關(guān)的簡單實際問題。

目2、使學(xué)生在活動中進一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)

思考。

標3、培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納推理、抽象概括的能力。

重點探索并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

難點長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。

長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。

教材

況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意

義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；能培養(yǎng)創(chuàng)

分析

新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體

積公式的過程，設(shè)計?、安排了認知線索和主要的探索活動。

教一、以舊引新。

要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位.今天我們

學(xué)

來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積.

設(shè)二、探究新知

1、通過操作、觀察、猜想來認識長方體的體積與長、寬、高的關(guān)系。

計

師：用1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內(nèi)每人擺出的長

方體各不相同。

師：將擺出的長方體放在桌上，并編號。

請同學(xué)們說一說這些長方體的長、寬、高各是多少，你是怎樣看出來的，

將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。

學(xué)生在小組內(nèi)交流，然后將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。

問:觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯(lián)系剛才數(shù)

出它們體積的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生交流后發(fā)言。（對那些說出長方體的體積是它的長、寬、高的乘積的

同學(xué)給予肯定和表揚。）

師：通過剛才的操作和討論，我們想一想，長方體的體積是不是它的長、

寬、高的乘積呢？

學(xué)生看圖想一想，根據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考。

依次出示例10中的三個長方體，問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這

三個長方體，各需要多少個小正方體？

學(xué)生討論：怎樣用1立方厘米的小正方體擺出一個長5厘米、寬4厘米、

高3厘米的長方體？一共要用多少個1立方厘米的小正方體。

師：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？

這個結(jié)果與你操作前的想法一樣嗎？

學(xué)生根據(jù)剛才的操作，歸納得出長方體的體積計算公式。

2、驗證、交流后歸納出長方體的體積計算公式及字母公式。

通過剛才操作過程中的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們能說一說長方體的體積與它的長、寬、

高有什么關(guān)系嗎？怎樣求長方體的體積？通過交流得出公式：長方體的體積=

長X寬X高。

問：如果用V表示長方體的體積用a、b、h分別表示長方體長、寬、高，

能用字母表示長方體的體積公式嗎？

學(xué)生根據(jù)長方體的體積公式，歸納得出長方體的字母公式。

3、根據(jù)正方體與長方體之間的聯(lián)系，得出正方體的體積計算公式。

交流得出：V=abh.

師：正方體的棱長有什么特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？

交流得出：正方體的體積=棱長X棱長X棱長。

學(xué)生說一說正方體的棱長的特點，并直接寫出正方體的體積公式。

學(xué)生打開課本第26頁看一看，閱讀后說說正方體體積的字母公式。

重點理解的含義，進一步明確的讀法、寫法。

做“試一試”。

學(xué)生說一說先長方體的長、寬、高分別是多少，正方體的棱長是多少，再

獨立計算。

三、鞏固練習(xí)。

1、做“練一練”。

學(xué)生先說說幾個式子表示的意思，再計算得數(shù)。

2、做練習(xí)六第2題

先讓學(xué)生先說說為什么要從里面量車廂的長、寬、高，再讓學(xué)生列式解答。

3、課堂作業(yè)：做練習(xí)六第1、2題。

獨立解答，集體講評。

四、評價總結(jié)。

誰愿意總結(jié)一下這節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了哪些知識？你們的收獲是什么？還

有哪些疑問？

教學(xué)生在前幾堂課的學(xué)習(xí)中己經(jīng)多次用到用數(shù)數(shù)的方法來得到某個長方體的

學(xué)體積，所以本堂課不存在操作難點和理解難點。所以，我把重點放在徹底理解

公式：長乘寬得到的是底下一層的小正方體的個數(shù)，再乘高得到的是長方體的

反小正方體的個數(shù)。長方體的體積的立方厘米數(shù)與小正方體的個數(shù)相同，所以長

思方體的體積等于長乘寬乘高。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

長方體和正方體的體積（2）

冊數(shù)第H一冊課次章目

教1.讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導(dǎo)過程，進一步

認識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。

學(xué)2.使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實

際問題。

目

3.讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方

標法，增強學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。

重點

會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。

難點

會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。

這節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握長方體、正方體的體積計算公式的基

教材

礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)溝通長方體、正方體的體積公式，并在分析比較的基礎(chǔ)上，

認識計算直棱柱體積的統(tǒng)一公式。

分析

一、以史料引入新課

1.古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法.

課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章

算術(shù)》.這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計

算的問題.書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：

“方自乘，以高乘之即積尺.”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高

就得到長方體的體積.

2.提出探究性問題.

（1）看完這段敘述，你想到什么？

教

（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面

學(xué)積？

（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方

設(shè)

法相同嗎？為什么？

計（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？

二、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式

1.長方體體積的另一種計算方法

讓每個學(xué)生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后

全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計算方法。

（1）第（1）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的.如，有的會

從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是

一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智從而激發(fā)自己

努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。

(2)弄清“底面”、“底面積”的含義.

當學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他

們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求.學(xué)生回答后，課件將

這個底面涂上顏色.并標上底面積的計算方法：底面積=長乂寬=邊長X邊

長.

告訴學(xué)生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定

要以水平放置的面做底面.應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題

的解決，就確定那個面為底面.

(3)推出長方體體積的另一種計算方法.

提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：

長方體體積=長乂寬義高

再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計

算公式的下方對著寫：長方體體積=底面積x高.

引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯(lián)系.讓學(xué)生認識

到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式:

長方體體積=長><寬X高

=底面積X高

2.推出正方體體積的另一種計算方法.

(1)課件展示學(xué)生討論前面第(4)個探究性問題的答案：將長方體的

高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體.

(2)讓學(xué)生說出這個正方體的底面(課件隨即涂上顏色)，然后推出這

個正方體體積的另一種計算方法：

正方體體積=棱長X棱長X棱長

II

—底面積X高

3.歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來.

教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：”這兩個公式能統(tǒng)一起來

嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式，并用字

母表示出來.

長方體（或正方體）的體積=底面積義高

V=Sh

三、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計算公式解決實際問題

1.做書上“練一練”第1、2題。

學(xué)生獨立作業(yè)，對正時用課件顯示答案.提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立

方厘米”。

2、練習(xí)六第4題

結(jié)合教室實物講解占地面積的含義后學(xué)生獨立完成，集體訂正。

3、練習(xí)六第5題

課件展示：什么叫“橫截面”？

用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個

橫截面的形狀大小與底面是相同的。

學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第5題。

4、練習(xí)六第8題

課件展示題意：一個長方形的操場——在上面鋪上10厘米厚的三合土形

成一個扁扁的長方體情境——再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長

方體的情境。

課件展示后讓學(xué)生獨立作業(yè)，集體訂正。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你受到了那些啟發(fā)？

這節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握長方體、正方體的體積計算公式的基

教學(xué)

礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)溝通長方體、正方體的體積公式，并在分析比較的基礎(chǔ)上，

認識計算直棱柱體積的統(tǒng)一公式。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上，大部分的學(xué)生都能夠

反思

掌握公式的推導(dǎo)過程，并且知道了怎么樣去計算。但是有及個別的學(xué)生對橫

截面積的怎么樣計算還是要進一步加強，讓學(xué)生去理解。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

相鄰體積單位間的進率（1）

冊數(shù)第十一冊課次章目

教

1.使學(xué)生經(jīng)歷1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的

學(xué)推導(dǎo)過程，明白相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000的道理。

2.會應(yīng)用對比的方法，記憶并區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位，掌

目握它們相鄰兩個單位間的進率。

3.會正確應(yīng)用體積單位間的進率進行名數(shù)的變換，并解決一些簡單的實際問

標

題。

重占

根據(jù)進率進行相鄰體積單位的換算。

難點

根據(jù)進率進行相鄰體積單位的換算。

這節(jié)課主要是教學(xué)相鄰體積單位間的進率，讓學(xué)生根據(jù)進率進行相鄰體積單

教材

位的換算。并與學(xué)過的長度單位，面積單位進行對比。

分析

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

提問：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推導(dǎo)出來的？請畫

在邊長是1分米的正方形紙上.”

學(xué)生6人一組，回憶并再次經(jīng)歷1平方分米=100平方厘米的推導(dǎo)過程.

(2)展示學(xué)生的推導(dǎo)過程，可請1?2名學(xué)生代表他們的小組上臺述說，

并將1平方分米=100平方厘米的示意圖——將邊長1分米的正方體紙盒畫上

100個邊長是1厘米的小正方形展示出來.

二、探究新知

1、推導(dǎo)1立方分米=1000立方厘米

教

(1)猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？

學(xué)你們能應(yīng)用類似的方法推導(dǎo)出來嗎？

要求每個小組將推出來的結(jié)果用1立方分米的正方體紙盒表示出來.

設(shè)

學(xué)生6人一組，進行探索、推導(dǎo).教師巡視各組情況并進行指導(dǎo)：讓每

計個學(xué)生在1平方分米的紙上畫出100個小格，然后貼在棱長1分米的正方體

盒塊的6個面上.這樣，就得到一個1立方分米=1000立方厘米的數(shù)學(xué)模型。

(2)展示推導(dǎo)過程

請1?2名學(xué)生上臺述說他們的推導(dǎo)過程：正方體棱長1分米，也就是

10厘米，體積就是(10X10X10)立方厘米.并將他們做好的模型進行展示。

(2)展示推導(dǎo)過程

請1?2名學(xué)生上臺述說他們的推導(dǎo)過程：正方體棱長1分米，也就是

10厘米，體積就是(10X10X10)立方厘米.并將他們做好的模型進行展示.

(3)全班歸納總結(jié)：教師用課件動態(tài)展示將一個棱長1分米的正方體分

割成1000個棱長1立方厘米的過程，并在示意圖下醒目地寫上：1立方分米

=1000立方厘米。(或?qū)懺诤诎迳?

3.推導(dǎo)1立方米=1000立方分米

(1)提問：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米嗎？”

(2)學(xué)生獨立思考.可提示：在腦子里想一個棱長是1米的正方體。再

將這個正方體分割成棱長是1分米的小正方體，想想可分割多少個？

(3)學(xué)生先在小組交流自己的想法，然后在全班交流，師生共同歸納出：

1立方米=1000立方分米

教師用課件顯示出來(或?qū)懺诤诎迳?。

4.總結(jié)相鄰兩個體積單位間的進率。

(1)提問：你學(xué)過哪些體積單位？請按從高到低的順序把它排列出來，

然后說出每個體積單位的相鄰單位。

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察：1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

并想一想：相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？想好后在書上填空。

5.構(gòu)建長度、面積和體積單位的計量系統(tǒng).

(1)讓學(xué)生說一說，到目前為止，所學(xué)的長度、面積和體積單位各有哪

些，它們分別是計量物體的什么的？

(長度單位是用來計量物體長度的；面積單位是用來計量物體表面大小

的；體積單位是用來計量物體所占空間大小的.)

(2)提問：“長度、面積和體積單位，它們相鄰兩個單位間的進率相同

嗎？”學(xué)生回答后將書上第31頁上的表格填完整，集體訂正。

三、練習(xí)應(yīng)用

1、完成練一練

引導(dǎo)學(xué)生認真審題，獨立解答。

集體交流，指名說說換算思路。

2、完成練習(xí)七第2題

學(xué)生獨立完成，集體訂正

引導(dǎo)學(xué)生說說面積單位換算與體積單位換算的區(qū)別。

引導(dǎo)學(xué)生歸納將高級單位的名數(shù)改寫成相鄰的低級單位的名數(shù)的一般

方法(師板書)：

高級單位的名數(shù)X1000=相鄰的低級單位的名數(shù)

四、全課總結(jié)

這堂課的內(nèi)容較為簡單，我用不到35分鐘就結(jié)束了所有的內(nèi)容一一所有作業(yè)

教學(xué)

當堂完成。先復(fù)習(xí)平方米、平方分米和平方厘米相鄰兩個單位之間的進率，

然后讓學(xué)生解釋：為什么1平方分米=100平方厘米？接著，出事例題的圖，

反思

讓學(xué)生獨立推算1立方分米=()立方厘米。用同法教學(xué)1立方米=1000

立方分米，1立方分米與1立方厘米的實物圖形的對比，1立方米和1立方分

米的實物的對比。為什么相鄰兩個面積單位之間的進率是100,相鄰兩個體積

單位的進率是1000,讓學(xué)生解釋。解釋的目的在于意義識記。

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

相鄰體積單位之間的進率（2）

冊數(shù)第十一冊課次章目

教

1、能正確應(yīng)用體積單位間的進率進行名數(shù)的變換，并解決一些簡單的實際問

學(xué)題。

目2、進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力。

標3、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

重點

能正確應(yīng)用體積單位間的進率進行名數(shù)的變換，并解決一些簡單的實際問題。

難點

能正確應(yīng)用體積單位間的進率進行名數(shù)的變換，并解決一些簡單的實際問題。

這節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中，進一步應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，在解

教材

決實際問題的過程中進行單位的換算，進一步鞏固體積單位之間的進率。

分析

一、復(fù)習(xí)

談話：上節(jié)課我們認識了體積單位之間的進率，誰能說一說體積單位之間的

進率是怎樣的？它與面積單位、長度單位有什么不同？

這節(jié)課我們就繼續(xù)運用這些知識來解決實際問題。

二、鞏固練習(xí)

1、做練習(xí)七的第5題。

學(xué)生看圖算出兩堆木塊的體積。

引導(dǎo)學(xué)生思考：每堆木塊的體積與它右邊的容器的溶劑有什么關(guān)系？再來進

教行推算。

2、做練習(xí)七的第6題。

學(xué)

學(xué)生獨立作業(yè)時，再三提醒學(xué)生認真審題。

設(shè)訂正時，請學(xué)生說一說相鄰兩個面積單位之間的進率是多少.

計3、做練習(xí)七的第7題。

學(xué)生獨立完成。

交流是引導(dǎo)學(xué)生注意每一個計算結(jié)果的單位寫得是否正確。

4、做練習(xí)七的第8題。

學(xué)生獨立解答，集體訂正。

引導(dǎo)學(xué)生說說怎樣想的？

5、做練習(xí)七的第9題。

學(xué)生讀題后，先集體進行分析，在引導(dǎo)學(xué)生獨立解答，集體訂正。

6、做練習(xí)七的第10題。

學(xué)生讀題后，引導(dǎo)學(xué)生說說從里面量的數(shù)據(jù)和從外面量的數(shù)據(jù)分別有什么關(guān)

系，然后再由學(xué)生獨立解答，集體訂正。

三、全課小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你覺得那些地方值得我們引起注意？引導(dǎo)學(xué)生

進行總結(jié)。

此處的教學(xué)能讓學(xué)生弄清進率之間的規(guī)律，有助于學(xué)生理解記憶進率。

教學(xué)

反思

益田小學(xué)教師備課筆記

科目：數(shù)學(xué)

冊數(shù)第十一冊課次章目整理與練習(xí)（1）

教

1、引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的方式，對本單元所學(xué)內(nèi)容進行梳理，進一步完

學(xué)善有關(guān)長方體和正方體的認知結(jié)構(gòu)。

目2、通過練習(xí)鞏固本單元的基礎(chǔ)知識，形成知識體系。

標3、進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

重點

對本單元所學(xué)內(nèi)容進行梳理，進一步完善有關(guān)長方體和正方體的認知結(jié)構(gòu)

難點

對本單元所學(xué)內(nèi)容進行梳理，進一步完善有關(guān)長方體和正方體的認知結(jié)構(gòu)

這節(jié)課主要是針對長方體和正方體的有關(guān)知識進行回顧與整理，主要是引導(dǎo)

教材

學(xué)生以小組討論的方式，對本單元所學(xué)內(nèi)容進行梳理。

分析

一、口答：

1、長方體、正方體的特征。

2、什么叫表面積？

3、什么是體積？

4、什么是容積？

5、常用的體積單位有哪些？

常用的容積單位有哪些？

6、怎樣求長方體、正方體的表面積、體積？

通過回答上述問題，回顧本單元的有關(guān)概念。

二、做練習(xí)：

1、填空：

（1）長方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點，相對的

棱長度（），相對的面（）。

教

（2）正方體有（）個面，（）條棱（）個頂點；它的棱

（）,每個面（）。

學(xué)

（3）長方體或正方體（）叫做它們的表面積。

（4）物體所占（）叫做物體的體積。

(5)容器所能容納物體的()叫做容器的容積。

設(shè)進一步鞏固上面復(fù)習(xí)的內(nèi)容。

2、在下表內(nèi)填上合適的數(shù)：

計表面

底面體積

a(厘b(厘h(厘積

積(平(立

米)米)米)<平

方厘方厘

方