高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 04 平面向量教學(xué)案 文

俞郃!親iwSt

一.考場(chǎng)傳真

1.【2013年全國(guó)高考新課標(biāo)（I）】已知兩個(gè)單位向量。，力的夾角為60，c=ta+（l-t）b,

若8?c=0,則/=.

【答案】2,

【解析】因?yàn)楹驟=￡近+。一。施=0,故自+。一￡）=0,故￡=2.

2?

2.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試江蘇卷】設(shè)。、E分別是AABC的邊A8,8C上的點(diǎn)，

12

AD=-AB,BE=-BC.若。七=%AB+%AC（4,4為實(shí)數(shù)），則4+4的值是?

【答案】-

2

【解析】依題意，

小方+麗」樂(lè)+2交=1萬(wàn)+2（而一函=一」與+2而，

232363

1—?2―—―12121

???一一/8+_47=4/5+W（7,?,?4=——，%=-，故4+%=——+—=一.

6363632

AC._____________________________________

LDB

3.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）】己知點(diǎn)A。,3）,3（4,—1）,則與AB

向量同方向的單位向量為（）

［答案】A

【解析】g=^i==2(3,-4)=(-,--),故選

\AB\巧X75、、55，

4.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖南卷)】已知是單位向量，。2=0若

向量，滿(mǎn)足卜則M的取值范圍是()

A.[x/2-l?V2+l]B.[夜』，&+2]

C.[1?A/2+1]D.[1,,夜+2]

【答案】A

【解析】因?yàn)椴?白-4=1,1-(a+研=1,做出圖形可知，當(dāng)且僅當(dāng)c與(4+否)方向相

反且「卜卜+閘=1時(shí)，卜|取到最大值；最大值為我+1；當(dāng)且僅當(dāng)c與(a+1)方向相同且

5+4-口=1時(shí)，口取到最小值；最小值為0—1.

5.【2013年高考新課標(biāo)H數(shù)學(xué)卷】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn)，則AE-8D

【答案】2

【解析】以點(diǎn)3為原點(diǎn)，直線(xiàn)BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,2),E(2,1),

D(2,2),

B(0,0),所以冠=(2,-1),而=(2,2),所以冠麗=2.

6.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)】若非零向量滿(mǎn)足

忖=3忖=1+2年則仍?shī)A角的余弦值為.

【答案】--

3

【解析】等式平方得：gj=9同?=pf+4%+42.1則gj=同2+可同+4向閻cos氏

即0=41j+4.3時(shí)cos氏得cos8=-；.

[2013年全國(guó)高考統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)卷】在平行四邊形ABCD中，AD=1,ZBAZ>=60°,E

為切的中點(diǎn).若ACBE=1,則48的長(zhǎng)為

【答案】1

2

【解析】設(shè)A3的長(zhǎng)為x,因?yàn)槎?存+交，BE=BC+CE,所以而?麗=

(AB+BCy(BC+CE)=ABBC+ABCE+BC+BCCS=ix+x|cosl800-1-

x11

1-cosl20'=l,解得x=」，所以A3的長(zhǎng)為上.

222

8.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）】設(shè)《，02為單位向量，非零向量

兀IxI

b=xe+ye,x>y&R,若4，62的夾角為一，則」的最大值等于

}26\b\

【答案】2

【解析】此題考查了向量中最常用的一個(gè)結(jié)論，即=/,很多問(wèn)題中要求向量的模都

是通過(guò)求向量的平方來(lái)求解的.此題中利用臼2=￡求出|丁「，然后求出（曷）2的表達(dá)式,

最后利用函數(shù)最值的求法即可求出答案.由已知得到：

=|||2=(XA+V4)2引

72=x2+/+29x*=

|x|2

值為4,所以答案是二9.

[2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）】設(shè)a是已知的平面向量且aH0,關(guān)于

向量a的分解，有如下四個(gè)命題:

①給定向量方，總存在向量c,使。=6+，；

②給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)幾和〃，使a=/lb+〃c；

③給定單位向量〃和正數(shù)〃，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)2,使a=/^+〃c；

④給定正數(shù)4和〃，總存在單位向量b和單位向量c,使a=%b+〃c；

上述命題中的向量方，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，則真命題的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】利用向量加法的三角形法則，易的①是對(duì)的；利用平面向量的基本定，易的②是對(duì)

的；以〃的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為〃的圓，這個(gè)圓必須和向量勸有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿(mǎn)足，③

是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須

|如|+必|=2+以之同，所以④是假命題綜上，本題選3.

二.高考研究

1.考綱要求:掌握向量的加法和減法，掌握實(shí)數(shù)與向量的積，解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條

件，解平面向量基本定，解平面向量的坐標(biāo)概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握平面向

量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直問(wèn)題，

掌握向量垂直的條件。

2.命題規(guī)律：平面向量的命題以客觀(guān)題為主，主要考查平面向量的基本概念、向量的

線(xiàn)性運(yùn)算、向量的平行與垂直、向量的數(shù)量積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在解答題中常

與三角函數(shù)相結(jié)合，或作為解題工具應(yīng)用到解析幾何問(wèn)題中.

主干妗期艱

基礎(chǔ)知識(shí)整合

1.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

法則

向量運(yùn)算定義運(yùn)算律

1或幾何意義)

力卜

(1)交換律：

求兩個(gè)向量和的運(yùn)a

加法三角形法則㈡結(jié)合律：

算

(。+辦)+。=。

平行四邊形法則+iA+c

若Z>+x=a,則向量

x叫做a與。的差，個(gè)

a—。=〃+(一

遍法求兩個(gè)向量差的運(yùn)

i)

售，叫做向量的減三角形法則

法

(1)).a=/.a；

⑵當(dāng)/>0時(shí)，勿的z.^a)=(/jz)a；

實(shí)數(shù)與向量a相方向與a的方向招(z+/z)a=/.a+

數(shù)乘乘，叫做向量的效同；當(dāng)二<0時(shí)，々的:、Q;

乘方向與a的方向相/.(a+A)=/.a+

反；當(dāng).；.=0時(shí)，上a■b

=0

2.平面向量基本定和平面向量的坐標(biāo)表示

(1)平面向量基本定

如果良,會(huì)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且

只有一對(duì)實(shí)數(shù)小，小，使a=/I向+小金.

其中，不共線(xiàn)的向量a,會(huì)叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.

(2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模

設(shè)a=(*i,必)，2>=(如㈤，則

a+b=(xi+x2?yi+y2),a-b—(X1—X2,,

兒a=(4xi,Ayj),+曲

(3)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示

設(shè)a=(x”yi),b=姓)，其中6#0.a〃從n小姓一生必=0.

3.平面向量的數(shù)量積

(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a和6,它們的夾角為0,則數(shù)量labcos。叫做向量a和

6的數(shù)量積，記作

a,b=|a\Z)|cos0.

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.

(2)數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)向量a=(x”％),6=(x2,%),則熱+力度，

高頻考點(diǎn)突破

考點(diǎn)1平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

【例1】【廣東省珠海市2014屆高三9月摸底考試】如圖，在A(yíng)48C中，點(diǎn)。是6c邊上靠

近3的三等分點(diǎn)，則AO=()

A.-AB--ACB.-AB+-AC

3333

C.-AB+-ACD.-AB--AC

3333

分析：利用向量加法和減法的三角形法則或平行四邊形法則、數(shù)乘向量的定義對(duì)對(duì)向量進(jìn)行

合并或分解.

解析：由平面向量的三角形法則，可得：AD=AB+BD,又因?yàn)辄c(diǎn)是8C邊上靠近3的

___1____1____1___

三等分點(diǎn)，所以，AD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC,所以選C.

3333

【規(guī)律方法】向量加法：“尾首相接，首尾相連”，向量減法：“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被

減向量”.

【舉一反三】【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)文科】如圖，在平行四邊形

A8C。中，對(duì)角線(xiàn)4c與8。交于點(diǎn)O,AB+AD^AAO,則幾=

【答案】2

【解析】如圖，AB+AD=AC=2AO,所以;1=2,故埴二

考點(diǎn)2向量共線(xiàn)的充要條件

【例2】【南充市2014屆高考適應(yīng)性考試(零診)試卷】已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),

OC=(2〃z,根+1),若AB//OC,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()

A.—B.一3C.—D.--

557

分析：先利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算通"3D,再利用向量平行的坐標(biāo)表示列出關(guān)系式求出實(shí)數(shù)

m的值.

解析：由題意知益=方一5=|31),1=D溶,根+li,51AB/fOC,貝ij

3x(w+l)-lx2w=0.=-3.

【規(guī)律方法】向量二,3(晨8共線(xiàn)的充要條件是力=心，,用坐標(biāo)表示就是

a=(xl,yi),b=(x2,y2)共線(xiàn)的充要條件是西%一%2)1=°-

【舉一反三】【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期月考高三數(shù)學(xué)】已知向量

a-(1-2x,2),

b=(2,-1),若7/3,則實(shí)數(shù)x=______.

【答案】-

2

【解析】

試題分析：因?yàn)橄蛄縜=。-2冗2),1=(2,-1),若則

(l-2x)x(-l)-2x2=0,2x=5,即x=2.

_______________2■

考點(diǎn)3平面向量的數(shù)量積

【例3】【無(wú)錫市市北高中2014屆高三期初考試】已知。，仇c都是單位向量，且a+〃=c,

則a-c的值為.

分析：求兩向量的數(shù)量積可以根據(jù)定義求解，也可建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量后，

用坐標(biāo)求解.

解析：方法1：設(shè)方=2運(yùn)=上則礪=3,如圖所示，則三角形Q48是邊長(zhǎng)為1的正

三角形，所以a/=|a||c|cosNROB=lxlxcos60=；.

方法2：由a=。得。-c=T?,兩邊平方得a-2a.c+c=(-5)2,爻a,g,c都是單

位向量，所以有l(wèi)-2a-c+l=1,所以a-c=L

2?

【規(guī)律方法】向量41b\c<osa,若a=(3,[x,則

11

a-h=tx1y—2.

【舉一反三】【揚(yáng)州中學(xué)2013—2014學(xué)年高三開(kāi)學(xué)檢測(cè)】己知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,若

點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則OE-DC的最大值為.

【答案】1

【解析】

試題分析：設(shè)|萬(wàn)耳=x,0VxVl,

DEDC=(DA+AE)DC=DADC+AEDC=0+xB:os0=x,所以比的

最大值為L(zhǎng)業(yè)

點(diǎn)4求兩向量的夾角

【例4】【廣東省韶關(guān)市20914屆高三摸底考試】若|口+BH之一3|=2|/|,則向量。+匕與

。的夾角為()

7t、兀八2%、54

A.—B.—C.——D.——

6336

分析：設(shè)向量￡與￡的夾角為夕則cos6=0+］尸=。由此可以看出解決

|以+8||以|2|a||a|

問(wèn)題的關(guān)腱是求出ab,將|白+3|=|白-占|兩邊平方即得ab.

解析：|a+11=|a-K|?二?|a+否『二|以一I『，ab=0,\a-b\=2\a\>

/.|K|=V3|a|,

—AMA-A-2-*2

設(shè)向量a+8與a的夾角為氏cos&-0+?),="￥?=巴/,.o.0=60°

|以十例以|2⑷⑷2a2

n.A7o

【規(guī)律方法】cos<a/>=」*，a=|a|.

⑷網(wǎng)

【舉一反三X江蘇省南京市2014屆高三9月學(xué)情調(diào)研】已知四邊形ABC。是矩形，AB=2,

AO=3,￡是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，尸是CO的中點(diǎn).若NAE廣為鈍角，則線(xiàn)段3E長(zhǎng)度的

取值范圍是.

【答案】(12).

【解析】法一：如下圖所示，設(shè)B￡=x,則0<x<3,由勾股定易得

AE=心爐+BE”=百+x?

=&+4,CE=3-x,CF=-CD=-x2=l,

22

EF=^CE2+CF2=J(3-x『+?=J/-6x+10,

AF=ylAD2+DF2=732+l2=府，由于ZAEF為鈍角，則cosZAEF<0,則有

AE2+EF2-AF2

<0)BPIx2+4i+1x2—6x+101—10=2x^—6x+4<0>即x*-3x+2<0,解得

1<x<2；

法二：如下圖所示，設(shè)8C=x,則0<x<3,以點(diǎn)8為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC、&4所在的直線(xiàn)

分別為x軸、y

軸建立平面直角坐標(biāo)系工的，則如0,21,Eix,01,Fi3,11,

EA=i0,2i-lx,Oi=I-x,21,EF=

(3,l|-(x,0)=(3-x,l),乙4邸■是鈍角,則旗麗<0,BP(-x：i(3-x：i+2xl<0,

整得

x2-3x4-2<0>解得l<x<2,且以、Es尸三點(diǎn)不共線(xiàn)，故有?3-xix2w(-xixl,

解得XH6.

考點(diǎn)5平面向量和三角函數(shù)的綜合問(wèn)題

【例5】【江蘇省鹽城市2014屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試】在A(yíng)AfiC中，若

2tan>4

(CA+CB)AB^-\AB\1,則——=__________.

5tanB

7

【答案】-

3

【解析】

試題分析:

(CA+CBYAB=^\AB^CAAB+CB~AB=^\AB^

2

-6ccosJ4+^CCOS5=-c2=>5acosB-5bcosA=2c

5

=>5sinJ4COSB-5sinBcosA=2sinC5sinJ4COSB-5sinBcosA=2sin(j4+5)

5sinJ4COS5-5sin5cosA=2sincos54-2cos-i4sinB=

CAnrnAsinJ4cos57tan-47

3sinJ4COS5=7sinBcosA=---------=—=-----=—

sin5cosJ43tanB3

【規(guī)律方法】通過(guò)平面向量的坐標(biāo)表示將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，或利用向量的夾角

和向量數(shù)量積的定義將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題.

【舉一反三】【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013-2014期中考試模擬】設(shè)向量a=(cosa,sina),

h=(cos/3,sin(3),其中0<a<Q<"，若|&/?=|可一，則

/3-a-.

【答案】-

2

【解析】

試題分析：

|2a+否|=|a-兩邊平方化簡(jiǎn)得，3{a-K2)=-Aab,又a,后是單位向量，所以

ab=0即cosacos尸+sinasm尸=cos(尸一ar)=0.又Ova〈尸<不，所以

考點(diǎn)6平面向量和平面幾何的綜合問(wèn)題

［例6］【江蘇省興化市2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三】已知在A(yíng)ABC中，

AB=BC=3,AC=4，設(shè)。是AABC的內(nèi)心，若AO=mAB+nAC,則

m:n=.

【答案】4:3

【解析】

試題分析：建立如圖所示坐標(biāo)系，3(2,下)，C(4,0),設(shè)。(2/),則懣.而=4+2岔，又

AB-AO=3x|AO|cosXBAO,所以3x|，0|cosN5AO=4+z/（1）?同，AC-^40=81

萬(wàn).被=4x|萬(wàn)|cos/G4O,4x|初|cos/C4O=8（2）,根據(jù)（1）和（2）得￡=孚,

2

2=2活+4%m=-

所以0(2,竽)，由40=M力3+附&7,得，?,所以^=1

24口-解得＜

3?3

~^~=75mn--

,10

【規(guī)律方法】平面向量本身就具有代數(shù)和幾何的雙重特征，與平面幾何的綜合問(wèn)題是最自然

最常見(jiàn)的問(wèn)題，在解題過(guò)程中要抓住圖形的幾何特征，充分利用幾何元素的兒何性質(zhì)解決問(wèn)

題.

【舉一反三】【河北衡水中學(xué)2013~2014學(xué)年度上學(xué)期二調(diào)高三數(shù)學(xué)試卷］在△［外所在平面

上有三點(diǎn)產(chǎn)、、，滿(mǎn)足

P+A+,Q+A+,RA+RB+RC=CA,則APQ火的面積與

AA3C的面積之比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

喀案】九

【解析】

A

由題意可得：PC=-2PA,QA=-2QB,RB=-2RC,如圖，

111222

S.psc=-RCPCsmC=-x-BCx-ACsinC=-SkJiSC,同￡皿=與皿

UTAJ22039IL/uqUJIJDJ

2

-§S^ABC

所以SA/C/S4Aget-⑸舞。+￡必磔+$hQp)=^iMc_3x《S11Ase=-5kAsc'''?~~

￥3^hABC5

三.錯(cuò)混辨析

1.誤把兩向量數(shù)量積大于(小于)0當(dāng)作兩向量夾角為銳角(鈍角)的充要條件

【例1】已知|。|=也,|切=3,。力的夾角為45°,當(dāng)向量a+46與；1。+。的夾角為銳角時(shí),

求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

【錯(cuò)解】23=區(qū)|國(guó)cos45°=3,因?yàn)橄蛄?+必與￡+1的夾角為銳角，所以

(a+.(a+3)>0>由(a+.(a+8)=2a+(Ji+1)<2-b+2>=12^+5>0>得

A>——,所以4的取值范圍是(——,+?□)

1212

【正解】CJK=|<2||K|COS450=3,因?yàn)橄蛄縜+成與a+1的夾角為銳角，所以

(a+28)?(a+力)>0>由(a+45)?(a+力)=2a+(4+l)a,8+8=12^+5>0>得

A>-—,當(dāng)向量a+需與a+1方向相同時(shí)，4=1,即當(dāng)2=1時(shí)，雖然

12

@+花)而+易>0,但向量2+必與Z+1夾角為0°,所以；I的取值范圍是

(-Aj)U(1,400).

2.忽視兩向量夾角的概念導(dǎo)致錯(cuò)誤

【例2】在413。中，AB=(1,G),BC=(3,0),則角8的大小為.

TD新317T

【錯(cuò)解】因?yàn)閏os5=絲二—且3e(0,H),所以

-62x323

【正解】根據(jù)向壁的夾的定義，向壁右與灰的夾角應(yīng)是角B補(bǔ)角，所以

COS（7F-3）=空"=3=L又不一8e（0,加，所以才一3=四，從而8=至

\AB\\BC\2x3233

2.忽視變量取值范圍導(dǎo)致錯(cuò)誤

[例3]如圖在△｛直＞中，/物6M20。,力廬〃為BC邊上一點(diǎn)，DC=ABD則

AO?BC的取值范圍為.

【錯(cuò)解】ABAC=\AB\\AC\cosZBAC=-l,BC=AC-AB,

AD=AB+BD=AB+-L.BC=^-AB+-^-AC,

N+lN+lN+l

ADBC=-LAC2-^-AB2+^-1ABAC=^^=^—2,因?yàn)?/p>

4+14+1N+l4+1N+l

___77

DC=ABD,所以；le[O,l],當(dāng)4=0時(shí)，—-一一2取最大值5,當(dāng)；1=1時(shí)，———2取

2+1兄+1

最小值'3，所以—46—BC的取值范圍為35]

t正解】存而=|與||而|cosN&4C=-l,BC=AC-AB,

AD=1B+BD=AB+—BC=—AB+—AC,

4+1N+l4+1

因?yàn)?/p>

N+14+1

_____7

DC=ABD,所以以e[0,xo）,當(dāng)4=0時(shí)，干一2取最大值i,當(dāng)；17地時(shí),

73

指一2-—2取最小值所以AD-BC的取值范圍為（一2,5]

原創(chuàng)預(yù)測(cè)

1.已知AA3C是邊長(zhǎng)為4的正三角形，O,P是AA3C內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿(mǎn)足AO=」(AB+4C),

4

AP=AD+-BC,則AAPD的面積為

8---------

【答案】.

4

【解析】

B0\c

以工為原點(diǎn)，以的垂直平分線(xiàn)為1y軸建立如圖所示坐標(biāo)系，由三角形邊長(zhǎng)為4得

5(-2,-273).C(2,-2&)，得通=」(與+而)=(0,-3),故D(0,-出),又由

4

AP=AD+IBC

8

=(0,-4)+1(4,0)=(1,—6),由圖可知ZU產(chǎn)Z?的面積S=1x$x」=遂

82224

2.若G是A4BC的重心，ag,c分別是角A&c的對(duì)邊，若aG4+8G8+日cGC=O,

則角A=()

A、90B、60C、45D、30

【答案】D

【解析】

由

aGA+bGB+—cGC=aGA+bGB+—c^-GA-GB\=(a-—c\GA+(b--c]GB=O>

33I3J[3)

,必與宓不共線(xiàn)，」.a-g=5一烏=0,.?.。=3=旦,&48C中，由余弦定

333

可求得cos_i4=\叵，=

26

3.已知點(diǎn)。為銳角AABC的外心，AB=6,AC=1O,AO=xAB+yAC,且

lx+1Qv=f,則cosABAC=

【解析】

解法1：將AO=xAB+yAC兩邊同時(shí)與向量運(yùn)作數(shù)量積得，

=xAB2+yABAC(V>

2

將N5=x通+1y前兩邊同時(shí)與向壁而作數(shù)量積得，=xABAC+yAC^

設(shè)說(shuō).而=z,并將|通|=6,|而|=10分別代入⑴，⑵得

18=36x+yz,50=zz+lOO^y,聯(lián)立2x+10y=5,

解得x=1j=2_,z=20,即希?而=20,cosABAC=A-'A(\=-.

420|回口C|3

解法2：由而=xN^+1y/，^CO=xAB+(y-1)AC,兩式兩邊分別平方得，

~AO=x2AS2+^~AC+2xyAB^AC(1)，

222

CO=X2AB+(y-l)2AC+2x(y-l)AF[MC(2),比較(1)與(2)得

(1-2y)AC-2x五缸記=0，再結(jié)合條件2x+10、=5及得AC=10,J3=6得

2Yr_I_l、_

^-xl00-2xxl0x6xcosZSi4C*=0?即x(l-3cosN氏4C)=0，因AASC是銳角三角形，

x#01所以cos/a4C=」

3

解法3：因山4BC是銳角三角形，所以而=x9+y而化為

—A0=^2x(^5A-B)+2y(-j1A--C-),

如圖，設(shè)2次=冠，-AC=AF,則

22

|—^|=15,|—AF|=5,由條件知|2x+2^=l,

所以￡,F,。三點(diǎn)共線(xiàn)，又由垂徑定知

OFLAC,