福建省泉州市某中學(xué)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

福建省泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點(diǎn)，且OAJ_OB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長(zhǎng)度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

A.①B.④C.②或④D.①或③

2.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AMJ_EF于點(diǎn)M,若NEAM=10。，那么NCFE等于()

A.80°B.85°C.100°D.170°

3.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

4.計(jì)算(-ab2)3的結(jié)果是()

A.-3ab2B.a3b6C.-a3bsD.-a3b6

5.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc<0；②2a+b=0;③ft2—4ac<0；④9a+3b+c

>0;⑤c+8aV0.正確的結(jié)論有().

6.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AD=2,BC=5,則^ABC的周長(zhǎng)為（

J

Ei

A.16B.14C.12D.10

7.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6/小露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)3am，釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)度是（）

C

/

aB

A.3mB.3GmC.2GtnD.

8.如圖，AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A

BDC

A.DC=DEB.AB=2DEC.SCUE=-SABCD.DE/7AB

A4A

與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=k在第

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kix+2（ki#0）

X

二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若SAOBC=LtanZBOC=",則k2的值是（）

3

2

10.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，采用普查的方式

11.若代數(shù)式—有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x—2

A.x=0B.x=2C.xgOD.x#2

12.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.點(diǎn)A（1,2）,B（n,2）都在拋物線y=x2-4x+m上，則n=.

14.如圖，正A,48c的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)力、腳半徑為力的圓上，點(diǎn)（在圓內(nèi)，將正』/反，繞點(diǎn)力逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)0第一次落

在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為

15.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸

出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

2

它是白球的概率為則黃球的個(gè)數(shù)為.

17.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，

如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10,把它們繃得一樣

緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):

我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3（x>5）,則x的值是

12151012

18.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

xx+y

19.（6分）解方程組：,J

--——=1

xx+y

20.（6分）九（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)生所選項(xiàng)目人敷扇形統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目男生人數(shù)女生人數(shù)

機(jī)器人79

3D打印m4

航模22

其他5

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:加=,n=;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

為°;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）

求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

21.（6分）在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF,連接DF.

（1）說(shuō)明ABEF是等腰三角形;

（2）求折痕EF的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）、B（1,0）.

⑴求平移后的拋物線的表達(dá)式.

⑵設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C,在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是

多少？

⑶若y=x2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M,使得以M、

O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

23.(8分)在RtAABC中，NC=90。，ZB=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AADE是等邊三角形,

點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF.

(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：△AEF^AADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2-x2的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時(shí)，求AADE的面積.

24.(10分)定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：是AABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，AD_LIC于點(diǎn)D.

(1)試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

DEmn

(2)設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,一-=n,試作出分別以一，一為兩根且二

EFnm

25.(10分)某化妝品店老板到廠家選購(gòu)4、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)4品牌的化妝品5套，8品牌的化妝品6

套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，8品牌的化妝品2套，需要450元.

（1）求A、8兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套3品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場(chǎng)需求，店老板決定

購(gòu)進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套，且進(jìn)貨價(jià)錢不超過(guò)4000元，應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最

大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

26.（12分）如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度AB的長(zhǎng)，他過(guò)4、B兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)O的射線，

在射線上取兩點(diǎn)D、E,使—,若測(cè)得。￡=37.2米，他能求出4B之間的距離嗎？若能，

OBOA3

請(qǐng)你幫他算出來(lái)；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案.

27.（12分）小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)

社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,D

【解題分析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①.

故選D.

2、C

【解題分析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【題目詳解】

VAMXEF,ZEAM=10°

:.ZAEM=80°

又TAB〃CD

.?.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

3、A

【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)積的乘方與幕的乘方計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：（-ab2）3=-a3b6,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查新的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與幕的乘方的運(yùn)算

法則.

5、C

【解題分析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

.b

解：拋物線開(kāi)口向下，得：a<0；拋物線的對(duì)稱軸為x=-----=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

2a

于正半軸，得：c>0.

.,.abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則A=b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤；

由對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0,故④錯(cuò)誤；

觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.".4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正確.

正確的結(jié)論有①②⑤，

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

6,B

【解題分析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

,.?△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,

/.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.?.BD+CF=BC=5,

/.△ABC的周長(zhǎng)=2+2+5+5=14,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形4萬(wàn)。均為直角三角形，且8C、夕。都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NCA5,進(jìn)而得出NCA夕的度數(shù)，然后可以求出魚(yú)線aC長(zhǎng)度.

【題目詳解】

版.../「An—BC3\/2V2

解：.sinZCAB=---------------=-----

AC62

：.ZCAB=45°.

"：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'=M)°.

..皿B'C6

..sin60=------=,

62

解得：B'C'=3y/3.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

8、A

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【題目詳解】

TAD為AABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

.*.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

.,.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=_SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

如圖，作CH_Ly軸于H.通過(guò)解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：如圖，作CHJ_y軸于H.

2

.,.CH=1,

CH1

.tanZBOC=-----=一,

OH3

.,.0H=3,

AC(-1,3),

把點(diǎn)C(-1,3)代入y=乙，得到k2=-3,

x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【題目詳解】

A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，無(wú)法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

11、D

【解題分析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【題目詳解】

V2

解：1?代數(shù)式，有意義，

x-2

.?.X-2邦，即x^2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選C.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到n的值.

【題目詳解】

:,點(diǎn)A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，

|2=1-4+tn,

^2=n2-4n+m

解得［加=5或血=5,

%=3I”=/

...點(diǎn)B為（1,2）或（1,2）,

?.,點(diǎn)A（1,2）,

???點(diǎn)B只能為（1,2）,

故n的值為1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

14、造

~3

【解題分析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案.

【題目詳解】

如圖，分別連接OA、OB、OD；

VOA=OB=X5，AB=2,

???△OAB是等腰直角三角形，

.,.ZOAB=45°；

同理可證：ZOAD=45°,

二ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

:.ZDAC=90°-60o=30o,

.?.旋轉(zhuǎn)角的正切值是必，

故答案為：立.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

4

15、-

9

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即

可求出答案.

【題目詳解】

畫樹(shù)狀圖得：

第一次.fff

第二次,藍(lán)紅A紅藍(lán)A紅紅瞌A紅紅

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,

4

，兩次摸出的球都是紅球的概率是一，

9

4

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了求隨機(jī)事件概率的方法，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，從而求出答案.

16>1

【解題分析】

首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

Q

根據(jù)題意得：『一=2/3解得：x=l.

二黃球的個(gè)數(shù)為1.

17、1.

【解題分析】

依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有=：-解得x=L

5x35

18、延

3

【解題分析】

根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2,NQ48=60。，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.

【題目詳解】

解：如圖，連接。4、OB,作OG_LAB于G；

則OG=2,

V六邊形ABCDEF正六邊形,

二03是等邊三角形，

AZOAB=60°,

0G

???=；^_=近2_=4亍73，

T

...正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為生8.

3

故答案為生叵.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問(wèn)題的解題

思路.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

x=l

、＜

19[y=-0.5

【解題分析】

11=3①

設(shè)一』，——=b,則原方程組化為'7_,求出方程組的解，再求出原方程組的解即可.

Xx+y[3a-b=l?

【題目詳解】

設(shè)L二%1

------b

xx+y

a+b=3①

則原方程組化為:

=1②

①+②得：4〃=4,

解得：a=l,

把a(bǔ)=1代入①得：1+b=3,

解得：解2,

=2

x+y

X=1

解得：〈

y=-0.5.

x=l

經(jīng)檢驗(yàn)《是原方程組的解,

y=-0.5

x=1

所以原方程組的解是

5

【題目點(diǎn)撥】

此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整

體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等

量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單

化，變得容易處理.

20、(1)8,3;(2)144;(3)

3

【解題分析】

試題分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.（2）小組所占圓心角=生瞿饕；（3）列表格求概

數(shù)據(jù)總數(shù)

試題解析：（1）

(2)144；

⑶將選航模項(xiàng)目的二名男生編上號(hào)碼:「，將一名女生編上號(hào)碼：1.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

個(gè)

第一、\1234

I(1.2)(1,3)(1?4)

2⑵I)(2,3)(2,4)

3(3,i)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有二種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“：名男生、?.名女生”有s種可能.尸（［名男

生、1名女生）=二=￡.（如用樹(shù)狀圖，酌情相應(yīng)給分）

123

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）—.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)折疊得出NOEF=N5EF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO〃8C,求出NZ)EF=N8尸E,求出NBEF=N8FE即可;

(2)過(guò)E作EMLBC于M,則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=A3=6,AE=3M,根據(jù)折疊得出DE=BE,

根據(jù)勾股定理求出OE、在RtAEMf1中，由勾股定理求出即可.

【題目詳解】

(1)1?現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，折痕為E尸，.?.NOEF=NBE尸.

丫四邊形A8CO是矩形，.,.AD//BC,:.NDEF=NBFE,:.NBEF=NBFE,：.BE=BF,即A3EF是等腰三角形；

(2)過(guò)E作EM_L8c于M,則四邊形A3ME是矩形，所以EM=A8=6,AE=BM.

?.?現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，折痕為￡尸，.?.OE=5E,DO=BO,BDLEF.

???四邊形A5CZ)是矩形，BC=8,：.AD=BC=8,ZBAD=90°.

2525725

在RtAABE^,AE2+AB2=BE2,即(8-8E)2+62=BE2,解得：8E=—=DE=BF,AE=8-DE=8------=-=BM,：.FM=一

4444

7_9

-4-2,

Ia-15

在RtAEM尸中，由勾股定理得：EF=.62+(-)2=—.

V22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-2)；(3)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,2).

【解題分析】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C，坐標(biāo)，連接BU,與對(duì)稱軸交

點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BU解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長(zhǎng)，從而可得到△EDO為等腰三角

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當(dāng)也=變或也=空時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形

DOOBDOOD

與△BOD相似.由比例式可求得MD的長(zhǎng)，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1),

?.?由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開(kāi)口大小與方向都相同,

，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，

???平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為L(zhǎng)即a=L

???平移后拋物線的表達(dá)式為y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1,與y軸的交點(diǎn)C(0,-3),

則點(diǎn)C關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)C，(-2,-3),

連接B,C,與直線x=-1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,

由B(1,0),C(-2,-3)可得直線BC解析式為y=x-1,

y=x-\

則J

%=-1

解得《

y=-2

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-2)；

(3)如圖2,

—2r

由｛'-X得'=1，即D(-1,1),

x=-i[y=i

貝！IDE=OD=1,

.,.△DOE為等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=0,

VBO=1,

***BD=，

VZBOD=135°,

.,?點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

當(dāng)也=竺或也="時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似，

DOOBDOOD

…5DMODeDM>/2?

①若一—=，則一，h=——>解得DM=2,

DOOBV21

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,3）；

…DMOBDM1”

②若——?則nI一再=K，解得DM=L

DOODV2V2

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,2）；

綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,3）或（-1,2）.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待

定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得NODM=NBOD=135。是解題的關(guān)

鍵.

23、(1)①證明見(jiàn)解析；②25；(2)為生5或50百+1.

2

【解題分析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再由F為AB中點(diǎn)，得至！JAC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對(duì)應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可.

【題目詳解】

(1)、①證明：在R3ABC中，

VZB=30°,AB=10,

.,.ZCAB=60°,AC=-AB=5,

,??點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

.*.AF=-AB=5,

2

.?.AC=AF,

???△ADE是等邊三角形，

.?.AD=AE,ZEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即NCAD+NDAB=NFAE+NDAB,

ZCAD=ZFAE,

/.△AEF^AADC(SAS)；

(2)VAAEF^AADC,

...ZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又,?,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

AE=BE=y,

在R3AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

y2-X2=25.

(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

22

二AD=50,AADE的面積為SMD￡=^AD-sin60°=年叵?

②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

22

:.在RtAACD中，勾股定理可得AD=200+100百,S^DE=g-AD-sin60°=50垂＞+75

綜上所述，△ADE的面積為竺叵或506+75.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.(2)6x2-13x+6=l.

【解題分析】

(1)利用切線長(zhǎng)定理及梅氏定理即可求證；

(2)利用相似和韋達(dá)定理即可求解.

解：(1)結(jié)論：。、E、產(chǎn)三點(diǎn)是同在一條直線上.

證明：分別延長(zhǎng)A。、BC交于點(diǎn)K,

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK,AC=CK,

再由切線長(zhǎng)定理得：AC+CE=AF,BE=BF,

KDAFBE,

：.KE=AF..?XX=],

ADBFEK

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，。、E、廠三點(diǎn)共線,

即O、E、尸三點(diǎn)共線.

(2)'：AB=AC=5,BC=6,

：.A.E、/三點(diǎn)共線，CE=BE=3,AE=4,

連接/尸，貝!]445￡62\4//，AADl^^CEl,4、尸、/、。四點(diǎn)共圓.

34

設(shè)。/的半徑為r,貝！j：-=—,r=6,

r8

A/=10,-^*=w，即A。=2石，[￡)=4后，

IDo

??,由△AE戶s2\o￡/得：

拽2匹=逑=些2后生=烏瓦上后

84AE82EF25

.rt-5

6

—m—j——n_—13

.Inm6

??)9

mn

-----=11

、nm

nm

因此，由韋達(dá)定理可知：分別以一、一為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6F-13x+6=L

mn

點(diǎn)睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)4、8兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元；(2)4種