中考數(shù)學(xué)一輪大單元復(fù)習(xí)2.1方程(組)定義及解法驗收卷(原卷版+解析)

2.1方程（組）定義及解法注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋·天津和平·七年級天津市第二南開中學(xué)?？计谀┫铝凶冃畏系仁交拘再|(zhì)的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．(2023秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）某同學(xué)解方程時，把的系數(shù)看錯了，解得，他把的系數(shù)看成了（

）A．5 B．6 C．7 D．83．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×34．（2023秋·山東濟寧·六年級濟寧市第十五中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，那么（）A． B． C． D．5．(2023秋·四川達州·九年級校考期中）如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序,則輸入x的值為(

)輸入x→→→平方→→輸出A．1或3 B．4或 C．4或2 D．1或26．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（

）A． B． C． D．7．(2023秋·廣東廣州·九年級?？计谀┬≡O(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對進入其中時，會得到一個新的實數(shù)，例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將實數(shù)對放入其中，得到實數(shù)，則二次函數(shù)的最值為（）A．-1 B．1 C．4 D．98．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）對于兩個不相等的實數(shù)a．b，我們規(guī)定符號表示a，b中較小的值，如．按照這個規(guī)定，方程（）的解為（）A．或2 B．2 C． D．無解9．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若定義一種新運算：，例如：，，下列說法：①；②若，則；③的解為；④函數(shù)與軸交于和．其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．(2023秋·北京海淀·七年級清華附中校考期末）關(guān)于的不等式組有解且至多有5個整數(shù)解，關(guān)于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（

）A．2 B．0 C．4 D．不存在符合條件的二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·河南鄭州·九年級?？计谀┊?dāng)________時，一元二次方程（m為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根．12．（2023秋·山東菏澤·六年級菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué)?？计谀?，那么___________13．(2023春·北京順義·八年級?？茧A段練習(xí)）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為，則______，______．14．(2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級?？计谥校┮阎淮畏匠探M，則_____．15．(2023秋·湖北武漢·八年級武漢市第一初級中學(xué)校考期末）如果關(guān)于的分式方程無解，則______．16．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有，，，，五張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．（1）若取，卡片，則聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為______．（2）若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為，則取的兩張卡片為______．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋·四川達州·八年級四川省渠縣中學(xué)校考期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求m、n的值．18．(2023秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)19．（2023秋·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）已知：平行四邊形的兩邊，的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．(1)m為何值時，四邊形是菱形？(2)若的長為3，求的周長．20．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若有理數(shù)，滿足，則稱“，”為“等效有理數(shù)對”，如：“，”，因為，所以“，”是“等效有理數(shù)對”．(1)通過計算判斷“，”是不是“等效有理數(shù)對”；(2)若“，”是“等效有理數(shù)對”，求的值；(3)已知“，”是“等效有理數(shù)對”，求代數(shù)式的值．21．(2023秋·廣東廣州·八年級廣州市番禺區(qū)香江育才實驗學(xué)校校考期末）已知關(guān)于的分式方程．(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)如果關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍；22．(2023春·安徽合肥·八年級?？茧A段練習(xí)）“”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：，，，．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：(1)填空：因為+；所以當(dāng)_______時，代數(shù)式有最（填“大”或“小”）值，這個最值為；(2)比較代數(shù)式與的大?。?3．(2023春·北京·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，長方形的四個頂點分別為，，，．對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以，再將得到的點向左平移（）個單位，向上平移2個單位，得到長方形及其內(nèi)部的點，其中點，，，的對應(yīng)點分別為，，，．(1)點的橫坐標(biāo)為___________（用含，的式子表示）．(2)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，①求，的值；②在長方形內(nèi)部和邊界中是否存在點進行上述操作后，得到的對應(yīng)點仍然在長方形內(nèi)部和邊界，如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由．2.1方程（組）定義及解法注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋·天津和平·七年級天津市第二南開中學(xué)?？计谀┫铝凶冃畏系仁交拘再|(zhì)的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：C分析：根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A：若，當(dāng)時，，故選項A不符合題意；B：若，則，故選項B不符合題意；C：，則，故選項C符合題意；D：，則，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式兩邊同時加上或者是減去同一個整式，等式仍然成立，等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．2．(2023秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）某同學(xué)解方程時，把的系數(shù)看錯了，解得，他把的系數(shù)看成了（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案：A分析：把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】把代入方程得：，，，，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，設(shè)出未知數(shù)，把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3答案：D分析：根據(jù)加減消元法逐項判斷即可．【詳解】解：用加減消元法解二元一次方程組時，消去x；消去y；消去x；消去y，則無法消元的是．故選：D．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．4．（2023秋·山東濟寧·六年級濟寧市第十五中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，那么（）A． B． C． D．答案：C分析：由關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，可得出關(guān)于x的方程的解為，將代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．【詳解】解：方程的解為，∵關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，∴關(guān)于x的方程的解為．將代入方程得：，解得：，∴m的值為．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，牢記“使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．5．(2023秋·四川達州·九年級?？计谥校┤鐖D是一個簡單的數(shù)值運算程序,則輸入x的值為(

)輸入x→→→平方→→輸出A．1或3 B．4或 C．4或2 D．1或2答案：C分析：根據(jù)流程程序列方程求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，解得：，，故選C．【點睛】本題考查根據(jù)流程圖求輸入字母的值與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖，列出相應(yīng)方程．6．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（

）A． B． C． D．答案：C分析：將方程的解代入對應(yīng)方程，組成新的方程組解方程即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，故選C．【點睛】本題考查方程的解及解方程組，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程，錯方程的解代入錯方程．7．(2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）小元設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對進入其中時，會得到一個新的實數(shù)，例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將實數(shù)對放入其中，得到實數(shù)，則二次函數(shù)的最值為（）A．-1 B．1 C．4 D．9答案：B分析：根據(jù)放入實數(shù)對得到列式計算即可求出a值，從而求出二次函數(shù)的最值．【詳解】解：∵將實數(shù)對放入其中，得到實數(shù)，∴，解得：，∴，∴最值為，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的求解，二次函數(shù)的最值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．8．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）對于兩個不相等的實數(shù)a．b，我們規(guī)定符號表示a，b中較小的值，如．按照這個規(guī)定，方程（）的解為（）A．或2 B．2 C． D．無解答案：D分析：根據(jù)新定義運算的規(guī)定，先得分式方程再求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，經(jīng)檢驗，是方程的根．∵，故不是方程的根，故原方程無解．故選：D．【點睛】本題考查了解分式方程，新定義運算等知識，理解規(guī)定符號的意義是解答本題的關(guān)鍵．9．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若定義一種新運算：，例如：，，下列說法：①；②若，則；③的解為；④函數(shù)與軸交于和．其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C分析：根據(jù)新運算，判斷各項即可．【詳解】解：，，故①正確；，，，，故②正確：當(dāng)時，，，即，解得，當(dāng)時，，，即，解得，故③錯誤；，令，即，該方程無解，該函數(shù)與軸沒有交點，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了新定義下的運算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于弄清新運算的運算法則，注意分情況討論．10．(2023秋·北京海淀·七年級清華附中校考期末）關(guān)于的不等式組有解且至多有5個整數(shù)解，關(guān)于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（

）A．2 B．0 C．4 D．不存在符合條件的答案：D分析：解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解且至多5個整數(shù)解，求得m的取值范圍；解分式方程，檢驗，根據(jù)方程有整數(shù)解求得m的值．【詳解】解：，解不等式①得：，∴，∵不等式組有解且至多5個整數(shù)解，∴，∴，分式方程兩邊都乘以得：，∴，∵，∴，∴，∴，∵方程有整數(shù)解，∴，，解得：，∵，，∴m無解，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，考核學(xué)生的計算能力，解分式方程時一定要檢驗．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·河南鄭州·九年級校考期末）當(dāng)________時，一元二次方程（m為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根．答案：分析：根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得到?，計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程（m為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，∴?，即，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，正確掌握一元二次方程根的三種情況是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·山東菏澤·六年級菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué)?？计谀?，那么___________答案：420分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：，，，，故答案為：420．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等式兩邊同時加上、或減去、或乘上、或除以同一個不為0的數(shù)，等式兩邊依然相等．13．(2023春·北京順義·八年級校考階段練習(xí)）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為，則______，______．答案：

分析：根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，求出的值即可得出答案．【詳解】解：，，，，則，故答案為：，．【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是本題的關(guān)鍵，配方法的一般步驟是（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．14．(2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級?？计谥校┮阎淮畏匠探M，則_____．答案：分析：將兩式相減，直接得出的值即可．【詳解】解：，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是把看作一個整體，兩式相減直接得到的值．15．(2023秋·湖北武漢·八年級武漢市第一初級中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于的分式方程無解，則______．答案：或1．分析：將分式方程化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，分為整式方程無解和分式方程有增根兩種情況進行分析即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同乘得：，整理得：，①當(dāng)整式方程無解時：，解得：，②當(dāng)分式方程有增根時：，解得：或，時，整式方程無解，時，，解得：，綜上可知，關(guān)于的分式方程無解，的值為或1，故答案為：或1．【點睛】本題考查了分式方程無解時求參數(shù)的值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無解有兩種情況：整式方程無解或分式方程有增根．16．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有，，，，五張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．（1）若取，卡片，則聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為______．（2）若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為，則取的兩張卡片為______．答案：

B和C分析：（1）根據(jù)二元一次方程組加減消元法即可解得；（2）把解代入卡片逐項驗證即可．【詳解】（1）解：得，把代入①得，解得；（2）把代入，，，，五張卡片中，可得，，不成立，代入B得：，成立，代入C得：，成立，故答案為：B和C．【點睛】此題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟記加減消元法解方程組．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋·四川達州·八年級四川省渠縣中學(xué)?？计谀╆P(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求m、n的值．答案：m與n的值分別為2、1．分析：把x與y的值代入方程組，求出m與n的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①×3+②得：，解得：，把代入①得：，則m與n的值分別為2、1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．18．(2023秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)答案：(1)，．(2)，．分析：（1）先方程都加得：，可得，再利用直接開平方法解方程即可；（2）先整理方程可得，再利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】（1）解：，兩邊都加得：，∴，∴或，解得：，．（2），整理得：，∴，∴或，解得：，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法與因式分解法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵．19．（2023秋·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）已知：平行四邊形的兩邊，的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．(1)m為何值時，四邊形是菱形？(2)若的長為3，求的周長．答案：(1)(2)8分析：對于（1），根據(jù)菱形的性質(zhì)可知方程有2個相等的實數(shù)根，由根的判別式求出m；對于（2），由的長為3，可知3是方程的一個根，代入方程求出m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出平行四邊形的周長．【詳解】（1）解：∵平行四邊形是菱形，∴，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴＝0，

當(dāng)時，四邊形是菱形；（2）∵，的長是方程的兩個實數(shù)根，的長為3，∴，3是方程的一個根，∴，解得．∴，∴，即平行四邊形的周長為8．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式以及根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，綜合運用各知識點是解答本題的關(guān)鍵．20．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若有理數(shù)，滿足，則稱“，”為“等效有理數(shù)對”，如：“，”，因為，所以“，”是“等效有理數(shù)對”．(1)通過計算判斷“，”是不是“等效有理數(shù)對”；(2)若“，”是“等效有理數(shù)對”，求的值；(3)已知“，”是“等效有理數(shù)對”，求代數(shù)式的值．答案：(1)是(2)(3)12分析：（1）根據(jù)“等效有理數(shù)對”的含義直接計算驗證即可；（2）根據(jù)“等效有理數(shù)對”的含義建立方程，再解方程即可；（3）由新定義運算可得：，再結(jié)合添括號，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】（1）解：，是“等效有理數(shù)對”．（2）由題意得，解得（3）∵，是等效有理數(shù)對，，∴．【點睛】本題考查的是新定義運算，一元一次方程的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，添括號的應(yīng)用，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵．21．(2023秋·廣東廣州·八年級廣州市番禺區(qū)香江育才實驗學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于的分式方程．(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)如果關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍；答案：(1)(2)且分析：（1）將代入得出關(guān)于x的分式方程，然后解方程即可；（2）先用a表示出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)列出關(guān)于a的不等式，同時注意，求出a的范圍即可．【詳解】（1）解：把代入得：，方程兩邊同乘得：，去括號得：，移項合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：，檢驗：把代入得：，∴原方程的解．（2）解：，方程兩邊乘得：，去括號得：，移項合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，解得：，∵，即，∴，解得：，∴的取