高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第05練事件的相互獨立性(原卷版+解析)

第5練事件的相互獨立性eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．某班共有個小組，每個小組有人報名參加志愿者活動．現(xiàn)從這人中隨機選出人作為正式志愿者，則選出的人中至少有人來自同一小組的概率為（

）A． B． C． D．2．已知A，B是相互獨立事件，且，，則（

）A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.73．若，，，則事件A與B的關(guān)系是（

）.A．事件A與B互斥B．事件A與B對立C．事件A與B相互獨立D．事件A與B既互斥又獨立4．飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳播被感染的概率為，假設(shè)甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨立，則甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為（

）A． B． C． D．5．某大學(xué)的“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核挑選新社員，已知大一某新生對這三個社團都很感興趣，決定三個考核都參加，假設(shè)他通過“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核的概率依次為、、，且他通過每個考核相互獨立，若三個社團考核他都能通過的概率為，至少通過一個社團考核的概率為，則（

）A． B．C． D．6．已知事件A?B相互獨立，，則（

）A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.727．某班計劃在下周一至周三中的某一天去參觀黨史博物館，若選擇周一、周二、周三的概率分別為0.3，0.4，0.3，根據(jù)天氣預(yù)報，這三天下雨的概率分別為0.4，0.2，0.5，且這三天是否下雨相互獨立，則他們參觀黨史博物館的當天不下雨的概率為（

）A．0.25 B．0.35 C．0.65 D．0.758．若隨機事件滿足，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．互斥 B．相互獨立 C．互為對立 D．互斥且獨立9．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、籃球各一個，若有放回地摸出一個球并記下顏色為一次試驗，試驗共進行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（

）A． B． C． D．10．從甲地開車到乙地共有，，三條路線可走，路線堵車的概率為0.06，路線堵車的概率為0.09，路線堵車的概率為0.12，且三條路線是否堵車相互獨立，若小李從這三條路線中隨機選一條，則堵車的概率為（

）A．0.06 B．0.09 C．0.12 D．0.2711．甲、乙、丙三人能獨立解決某一問題的概率分別是，，，則此三人至少有一個人把此問題解決的概率是（

）A． B． C． D．12．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是（

）A． B． C． D．13．甲、乙去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：購買A種醫(yī)用口罩購買B種醫(yī)用口罩購買C種醫(yī)用口罩甲0.10.4乙0.30.2則甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（

）A．0.24 B．0.28 C．0.30 D．0.3214．己知樣本空間為，x為一個基本事件.對于任意事件A，定義，給出下列結(jié)論：①；②對任意事件A，；③如果，那么；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．某產(chǎn)品需要通過兩類質(zhì)量檢驗才能出貨．已知該產(chǎn)品第一類檢驗單獨通過率為第二類檢驗單獨通過率為，規(guī)定：第一類檢驗不通過則不能進入第二類檢驗，每類檢驗未通過可修復(fù)后再檢驗一次，修復(fù)后無需從頭檢驗，通過率不變且每類檢驗最多兩次，且各類檢驗間相互獨立．若該產(chǎn)品能出貨的概率為．則（

）A． B． C． D．16．九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的有代表性的智力玩具，凝結(jié)著中國傳統(tǒng)文化，具有極強的趣味性.九連環(huán)能既練腦又練手，對于開發(fā)人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立地挑戰(zhàn)破解“九連環(huán)”智力扣，已知兩人能破解的概率分別為，，則（

）A．兩人都成功破解的概率為 B．兩人都成功破解的概率為C．智力扣被成功破解的概率為 D．智力扣被成功破解的概率為二、多選題17．甲乙兩家公司獨立研發(fā)疫苗A，甲成功的概率為，乙成功的概率為，丙獨立研發(fā)疫苗B，研發(fā)成功的概率為．則（

）A．甲乙都研發(fā)成功的概率為 B．疫苗A研發(fā)成功的概率為C．疫苗A與疫苗B均研發(fā)成功的概率為 D．僅有一款疫苗研發(fā)成功的概率為18．甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以，和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．，，是兩兩互斥的事件 B．C．事件與事件B相互獨立 D．19．已知事件，且，，則（

）A．如果，那么,B．如果與互斥，那么,C．如果與相互獨立，那么，D．如果與相互獨立，那么,20．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于3”為事件A，“第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不小于3”為事件B，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．事件A與事件B互為對立事件B．事件A與事件B相互獨立C．D．三、填空題21．甲?乙兩隊準備進行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适莀__________.22．設(shè)同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1、2、3、4的正四面體一次．記事件A＝{第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}；事件B＝{第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}；事件C＝{兩個四面體向下的一面同時出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}．給出下列結(jié)論：①．②．③．其中正確結(jié)論的序號為______．23．為籌集善款增設(shè)了一個“看圖猜詩句”的游戲互動環(huán)節(jié),主辦方為每位參與者最多展示三張圖片，每張圖片的內(nèi)容均對應(yīng)一首詩詞，參與者說對其中一句即視為這張圖片回答正確.主辦方為參與者每次只展示一張圖片，若參與者回答正確才繼續(xù)為他展示下一張圖片，若參與者回答錯誤則游戲結(jié)束，參與者每正確回答一張圖片就可為慈善機構(gòu)募集到一筆基金，多筆基金累積計算.已知某位參加此游戲的嘉賓能正確回答第一?二?三張圖片的概率分別為，，，相應(yīng)能募集到的基金金額分別為元，元，元，且各張圖片是否回答正確互不影響，則這位嘉賓參加此游戲恰好共募集到元慈善基金的概率為___________.24．如圖，用K，，三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且，至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，，正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為___________.25．甲、乙、丙三位同學(xué)進行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計負兩場者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；（4）當一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽甲、乙首先比賽，丙首輪輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝概率都為，則丙最終獲勝的概率為________.26．已知一個盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，則事件“第二次取到一等品”的概率為__________．四、解答題27．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C．(1)求，，；(2)求抽取1張獎券中獎的概率；(3)求抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率．28．假設(shè)人的某一特征（如眼睛大?。┦怯伤囊粚蛩鶝Q定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性．純顯性和混合性的人都表現(xiàn)顯性基因決定的某一特征．假定父母都是混合性的，而孩子從父母身上各得到一個基因．問：(1)一個孩子具有顯性基因決定的特征的概率是多少?(2)兩個孩子中至少有一個具有顯性基因決定的特征的概率是多少?29．在同一時間內(nèi)，甲?乙兩個氣象臺獨立預(yù)報天氣準確的概率分別為和，求：(1)甲?乙兩個氣象臺同時準確預(yù)報天氣的概率；(2)甲?乙兩個氣象臺都沒準確預(yù)報天氣的概率；(3)至少有一個氣象臺預(yù)報準確的概率.(4)至多有一個氣象臺預(yù)報準確的概率.30．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.(1)求甲獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率.第5練事件的相互獨立性eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．某班共有個小組，每個小組有人報名參加志愿者活動．現(xiàn)從這人中隨機選出人作為正式志愿者，則選出的人中至少有人來自同一小組的概率為（

）A． B． C． D．【解析】人中隨機選出人，則4人都來自不同小組共有種，則選出的人中至少有人來自同一小組的概率為：.故選：A2．已知A，B是相互獨立事件，且，，則（

）A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7【解析】因為，所以，又A，B是相互獨立事件，且，所以，故選：C.3．若，，，則事件A與B的關(guān)系是（

）.A．事件A與B互斥B．事件A與B對立C．事件A與B相互獨立D．事件A與B既互斥又獨立【解析】由題設(shè)，，而，，所以，故事件A與B相互獨立.故選：C4．飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳播被感染的概率為，假設(shè)甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨立，則甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為（

）A． B． C． D．【解析】記甲是通過飛沫傳播被感染為事件，乙是通過飛沫傳播被感染為事件，，甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為：．故選：D．5．某大學(xué)的“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核挑選新社員，已知大一某新生對這三個社團都很感興趣，決定三個考核都參加，假設(shè)他通過“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核的概率依次為、、，且他通過每個考核相互獨立，若三個社團考核他都能通過的概率為，至少通過一個社團考核的概率為，則（

）A． B．C． D．【解析】因為三個社團考核他都能通過的概率為，至少通過一個社團考核的概率為，所以，即，解得.故選:D.6．已知事件A?B相互獨立，，則（

）A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72【解析】由題意故故選：A7．某班計劃在下周一至周三中的某一天去參觀黨史博物館，若選擇周一、周二、周三的概率分別為0.3，0.4，0.3，根據(jù)天氣預(yù)報，這三天下雨的概率分別為0.4，0.2，0.5，且這三天是否下雨相互獨立，則他們參觀黨史博物館的當天不下雨的概率為（

）A．0.25 B．0.35 C．0.65 D．0.75【解析】根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式，可得：他們參觀黨史博物館的當天下雨的概率為，所以不下雨的概率為.故選：C.8．若隨機事件滿足，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．互斥 B．相互獨立 C．互為對立 D．互斥且獨立【解析】因為，，又因為，所以有，所以事件與相互獨立，不互斥也不對立故選：B.9．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、籃球各一個，若有放回地摸出一個球并記下顏色為一次試驗，試驗共進行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（

）A． B． C． D．【解析】由題設(shè)，每次摸到紅、籃球的概率均為，則三次都摸到籃球的概率為，所以至少摸到一次紅球的概率是.故選：B10．從甲地開車到乙地共有，，三條路線可走，路線堵車的概率為0.06，路線堵車的概率為0.09，路線堵車的概率為0.12，且三條路線是否堵車相互獨立，若小李從這三條路線中隨機選一條，則堵車的概率為（

）A．0.06 B．0.09 C．0.12 D．0.27【解析】因為路線是隨機選的，所以選擇每條路線的概率都是．選擇走路線且堵車的概率為，選擇走路線且堵車的概率為，選擇走路線且堵車的概率為，所以堵車的概率為．故選：B11．甲、乙、丙三人能獨立解決某一問題的概率分別是，，，則此三人至少有一個人把此問題解決的概率是（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)此三人至少有一個人把此問題解決為事件，三人都沒有把此問題解決的概率是，則此三人至少有一個人把此問題解決的概率是.故選：D.12．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是（

）A． B． C． D．【解析】由題設(shè)條件可得,,又,解得.所以.故選：A.13．甲、乙去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：購買A種醫(yī)用口罩購買B種醫(yī)用口罩購買C種醫(yī)用口罩甲0.10.4乙0.30.2則甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（

）A．0.24 B．0.28 C．0.30 D．0.32【解析】由表知：甲購買A口罩概率為，乙購買B口罩概率為，所以甲、乙購買同一種口罩的概率.故選：B14．己知樣本空間為，x為一個基本事件.對于任意事件A，定義，給出下列結(jié)論：①；②對任意事件A，；③如果，那么；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】∵任意恒成立，任意恒不成立，∴，故①正確；對任意事件A，，∴，∴成立，故②正確；如果，當時，，此時或.若，則,，，成立；時，，，，成立；當時，，，∴，那么成立，∴③正確；當時，,此時,,成立；當時，,此時,成立，故④正確.綜上，正確的結(jié)論有4個，故選：D15．某產(chǎn)品需要通過兩類質(zhì)量檢驗才能出貨．已知該產(chǎn)品第一類檢驗單獨通過率為第二類檢驗單獨通過率為，規(guī)定：第一類檢驗不通過則不能進入第二類檢驗，每類檢驗未通過可修復(fù)后再檢驗一次，修復(fù)后無需從頭檢驗，通過率不變且每類檢驗最多兩次，且各類檢驗間相互獨立．若該產(chǎn)品能出貨的概率為．則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)表示第次通過第一類檢驗，表示第次通過第二類檢驗，由題意得，即，解得或（舍.故選：C．16．九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的有代表性的智力玩具，凝結(jié)著中國傳統(tǒng)文化，具有極強的趣味性.九連環(huán)能既練腦又練手，對于開發(fā)人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立地挑戰(zhàn)破解“九連環(huán)”智力扣，已知兩人能破解的概率分別為，，則（

）A．兩人都成功破解的概率為 B．兩人都成功破解的概率為C．智力扣被成功破解的概率為 D．智力扣被成功破解的概率為【解析】由題意知兩人都成功破解的概率，故AB不正確；智力扣被成功破解，說明甲乙至少一人能破解，根據(jù)對立事件的概率可知，故C錯誤D正確.故選：D二、多選題17．甲乙兩家公司獨立研發(fā)疫苗A，甲成功的概率為，乙成功的概率為，丙獨立研發(fā)疫苗B，研發(fā)成功的概率為．則（

）A．甲乙都研發(fā)成功的概率為 B．疫苗A研發(fā)成功的概率為C．疫苗A與疫苗B均研發(fā)成功的概率為 D．僅有一款疫苗研發(fā)成功的概率為【解析】用A，B，C分別表示事件“甲成功”，“乙成功”，“丙成功”，則：A．根據(jù)概率公式有：B．由概率的性質(zhì)可得：疫苗A研發(fā)成功的概率C．兩疫苗的研發(fā)相互獨立，所以所求概率為D．所求概率為故選：ACD18．甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以，和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．，，是兩兩互斥的事件 B．C．事件與事件B相互獨立 D．【解析】由題意得可知，，是兩兩互斥的事件，故A正確；，，，故B正確；由事件與事件B不獨立，故C、D錯誤；故選：AB19．已知事件，且，，則（

）A．如果，那么,B．如果與互斥，那么,C．如果與相互獨立，那么，D．如果與相互獨立，那么,【解析】對于A，如果，則，，故A正確；對于B，如果與互斥，則，，故B正確；對于C，如果與相互獨立，則，，故C不正確；對于D，如果與相互獨立，則，。故D正確故選：ABD20．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于3”為事件A，“第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不小于3”為事件B，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．事件A與事件B互為對立事件B．事件A與事件B相互獨立C．D．【解析】依題意，第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于3與第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不小于3可以同時發(fā)生，即事件A與事件B不互斥，則事件A與事件B不是對立事件，A不正確；顯然有，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗的所有結(jié)果：，共36個，它們等可能，事件AB所含的結(jié)果有：，共8個，則有，即事件A與事件B相互獨立，B正確；顯然，，C，D都正確.故選：BCD三、填空題21．甲?乙兩隊準備進行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适莀__________.【解析】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件因為甲隊獲勝的概率是，所以乙隊不輸?shù)母怕适枪蚀鸢笧椋?2．設(shè)同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1、2、3、4的正四面體一次．記事件A＝{第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}；事件B＝{第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}；事件C＝{兩個四面體向下的一面同時出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}．給出下列結(jié)論：①．②．③．其中正確結(jié)論的序號為______．【解析】由題意，同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1、2、3、4的正四面體一次，記事件A＝{第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}，可得，所以①正確；事件B＝{第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}，可得，所以，所以②正確；由于事件與C為互斥事件，所以，所以③錯誤．故應(yīng)填：①②．23．為籌集善款增設(shè)了一個“看圖猜詩句”的游戲互動環(huán)節(jié),主辦方為每位參與者最多展示三張圖片，每張圖片的內(nèi)容均對應(yīng)一首詩詞，參與者說對其中一句即視為這張圖片回答正確.主辦方為參與者每次只展示一張圖片，若參與者回答正確才繼續(xù)為他展示下一張圖片，若參與者回答錯誤則游戲結(jié)束，參與者每正確回答一張圖片就可為慈善機構(gòu)募集到一筆基金，多筆基金累積計算.已知某位參加此游戲的嘉賓能正確回答第一?二?三張圖片的概率分別為，，，相應(yīng)能募集到的基金金額分別為元，元，元，且各張圖片是否回答正確互不影響，則這位嘉賓參加此游戲恰好共募集到元慈善基金的概率為___________.【解析】恰好籌集到元慈善基金的情況為：答對第一、二張圖片，答錯第三張圖片，所求概率.故答案為：.24．如圖，用K，，三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且，至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，，正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為___________.【解析】因為，同時不能正常工作的概率為，所以，至少有一個正常工作的概率為，所以系統(tǒng)正常工作的概率為，故答案為：25．甲、乙、丙三位同學(xué)進行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計負兩場者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；（4）當一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽甲、乙首先比賽，丙首輪輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝概率都為，則丙最終獲勝的概率為________.【解析】根據(jù)賽制，最小比賽4場，最多比賽5場，比賽結(jié)束，注意丙輪空時，甲乙比賽結(jié)果對下面丙獲勝概率沒有影響（或者用表示），若比賽4場，丙最終獲勝，則丙3場全勝，概率為，若比賽5場，丙最終獲勝，則從第二場開始的4場比賽按照丙的勝負輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為，所以丙獲勝的概率為．故答案為：．26．已知一個盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，則事件“第二次取到一等品”的概率為__________．【解析】設(shè)事件“第二次取到一等品”為事件A，可分為第一次取到的是一等品，第二次取到的是一等品，和第一次取到的是二等品，第二次取到的是一等品，所以．故答案為：四、解答題27．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二