九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)題新版新人教版

Page6期中檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·湘西州)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個(gè)解為x＝－1，則另一個(gè)解為CA．1B．－3C．3D．42．(葫蘆島中考)下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是DA．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝03．(2024·眉山)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的兩根，則eq\f(β,α)＋eq\f(α,β)的值是CA.eq\f(4,27)B．－eq\f(4,27)C．－eq\f(58,27)D.eq\f(58,27)4．(2024·襄陽(yáng))已知二次函數(shù)y＝x2－x＋eq\f(1,4)m－1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是AA．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞25．(2024·宜賓)某市從2024年起先大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2024年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)料2024“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2024年、2024年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為CA．2%B．4.4%C．20%D．44%6．(淄博中考)將二次函數(shù)y＝x2＋2x－1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)表達(dá)式是DA．y＝(x＋3)2－2B．y＝(x＋3)2＋2C．y＝(x－1)2＋2D．y＝(x－1)2－27．已知點(diǎn)A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y＝2x2－4x＋c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是BA．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y18．(2024·青島)已知一次函數(shù)y＝eq\f(b,a)x＋c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A9．某煙花廠為G20杭州峰會(huì)實(shí)行焰火表演特殊設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1，若這種禮炮點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆須要的時(shí)間為BA．3sB．4sC．5sD．6s10．(恩施州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x＋9，直線l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C，點(diǎn)A，E關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)E，B，C三點(diǎn)，下列推斷中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③拋物線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；④拋物線過(guò)點(diǎn)(b，c)；⑤S四邊形ABCD＝5.其中正確的個(gè)數(shù)有CA．5B．4C．3D．2二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·長(zhǎng)沙)已知關(guān)于x的方程x2－3x＋a＝0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為2.12．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)(－1，1)和(5，1)兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2.13．(2024·常德)若關(guān)于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可能是答案不唯一，6.(只寫一個(gè))14．(2024·武漢)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－eq\f(3,2)t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最終4s滑行的距離是24m.15．如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球放射器向空中放射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路途是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽視不計(jì))．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少8個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．三、解答題(共75分)16．(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x2－4x＋2＝0;(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(1)x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)(2)x1＝2，x2＝417．(9分)如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2與直線y2＝2x＋2交于A，B兩點(diǎn)．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若y1＞y2，請(qǐng)干脆寫出x的取值范圍．解：(1)A(－1，0)，B(0，2)(2)－1＜x＜018．(9分)(2024·南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)假如方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．解：(1)由題意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝319．(9分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式．解：(1)拋物線解析式為y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線y＝－x上20．(9分)(常德中考)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行溝通聯(lián)系，增加感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話．請(qǐng)問(wèn)：(1)2024年到2024年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少？(2)2024年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？解：(1)設(shè)2024年到2024年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是x，依題意得：400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2024年到2024年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是10%(2)設(shè)甜甜在2024年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y＋34＋y＝484，解得y＝150，所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2024年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元21．(10分)如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)若P是拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP＝eq\f(1,2)S△ABC，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)干脆寫出它們的坐標(biāo)．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)由－x2＋2x＋3＝0解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×3＝6(3)點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)為(eq\f(2＋\r(10),2)，eq\f(3,2))，(eq\f(2－\r(10),2)，eq\f(3,2))，(eq\f(2＋\r(22),2)，－eq\f(3,2))，(eq\f(2－\r(22),2)，－eq\f(3,2))22．(10分)(2024·隨州)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天(1≤x≤15，且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)覺工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿意如下關(guān)系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋20（1≤x＜10，且x為整數(shù)）,40（10≤x≤15，且x為整數(shù)）))設(shè)李師傅第x天創(chuàng)建的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元．(1)干脆寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求李師傅第幾天創(chuàng)建的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)任務(wù)完成后．統(tǒng)計(jì)發(fā)覺平均每個(gè)工人每天創(chuàng)建的利潤(rùn)為299元．工廠制定如下嘉獎(jiǎng)制度：假如一個(gè)工人某天創(chuàng)建的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金．請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？解：(1)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx＋b，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝7.5，,3k＋b＝8.5，))解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.5，,b＝7，))即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x為整數(shù))，當(dāng)1≤x＜10時(shí)，W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，即W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋16x＋260（1≤x＜10，x為整數(shù)）,－20x＋520（10≤x≤15，x為整數(shù)）))(2)當(dāng)1≤x＜10時(shí)，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，∴當(dāng)x＝8時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝324，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W＝－20x＋520，∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝320，∵324＞320，∴李師傅第8天創(chuàng)建的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是324元(3)當(dāng)1≤x＜10時(shí)，令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13，當(dāng)W＞299時(shí)，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，從第4天到第11天李師傅獲得獎(jiǎng)金，李師傅共獲得獎(jiǎng)金為：20×(11－3)＝160(元)，即李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金23．(11分)(2024·懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋2x＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)摸索究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，懇求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)拋物線解析式為y＝a(x＋1)(x－3)，即y＝ax2－2ax－3a，∴－2a＝2，解得a＝－1，∴拋物線解析式為y＝－x2＋2x＋3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x2＋2x＋3＝3，則C(0，3)，設(shè)直線AC的解析式為y＝px＋q，把A(－1，0)，C(0，3)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－p＋q＝0，,q＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝3，,q＝3，))∴直線AC的解析式為y＝3x＋3(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖①，則B′(－3，0)，∵M(jìn)B＝MB′，∴MB＋MD＝MB′＋MD＝DB′，此時(shí)MB＋MD的值最小，而BD的值不變，∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，易得直線DB′的解析式為y＝x＋3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x＋3＝3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，3)(3)存在．過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖②，∵直線AC的解析式為y＝3x＋3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y＝－eq\f(1,3)x＋b，把C(0，3)代入得b＝3，∴直線PC的解析式為y＝－eq\f(1,3)x＋3，解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋2x＋3，,y＝－\f(1,3)x＋3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,3)，,y＝\f(20,9)，))則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(7,3)，eq\f(20,9))；過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，直線PC的解析式可設(shè)為y＝－eq\f(1,3)x＋b，把A(－1，0)代入得eq\f(1,3)＋b＝0，解得b＝－eq\f(1,3)，∴直線PC的解析式為y＝－eq\f(1,3)