新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題08 數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)（解析版）

專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0 2題型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0 5題型三：通項(xiàng)含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0 10題型四：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問(wèn)題 13三、專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）專項(xiàng)訓(xùn)練 17一、必備秘籍有關(guān)數(shù)列奇偶項(xiàng)的問(wèn)題是高考中經(jīng)常涉及的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的難點(diǎn)在于搞清數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差(比)等．本專題主要研究與數(shù)列奇偶項(xiàng)有關(guān)的問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中讓學(xué)生感悟分類討論等思想在解題中的有效運(yùn)用.因此，在數(shù)列綜合問(wèn)題中有許多可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)解決．類型一：通項(xiàng)公式分奇、偶項(xiàng)有不同表達(dá)式；例如：SKIPIF1<0角度1：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0角度2：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0類型二：通項(xiàng)含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0類型三：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問(wèn)題二、典型題型題型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例題1．（2023秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0的公差為d．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，①則SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．例題2．（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，兩式相除得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0；（2）由題設(shè)及（1）可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例題3．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·高三衡陽(yáng)市八中?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．例題4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)記SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.題型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例題1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）由（1）可知當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，且SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，且SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見(jiàn)解析，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)為以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列.所以當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為偶數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足.所以，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)，且SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)也符合，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求k的值和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k－1，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0.題型三：通項(xiàng)含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0例題1．（2023秋·天津和平·高三天津二十中?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的公差以及數(shù)列SKIPIF1<0的公比；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)的和．(3)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)的和．【答案】(1)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為1，數(shù)列SKIPIF1<0的公比為2(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的公差為1，數(shù)列SKIPIF1<0的公比為2.（2）由（1）可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由（2）可知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)，則SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例題2．（2023秋·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械诙袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)）.(1)若SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的值以及數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.（2）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0.例題3．（2023·河南開(kāi)封·?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是常數(shù)數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；綜上可得SKIPIF1<0.例題4．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)已知SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，得SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，②①－②得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0.題型四：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問(wèn)題例題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？家荒＃┮阎黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0各項(xiàng)為正數(shù)，SKIPIF1<0，所以上式兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)周期性知SKIPIF1<0的周期為4，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例題2．（2023春·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0為正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前99項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,兩式相減SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，在SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0的周期為3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.例題3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，數(shù)列的最小正周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0例題4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式子作差可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得數(shù)列SKIPIF1<0為公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題5．（2023春·廣東佛山·高二佛山市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0三、專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1012 B．SKIPIF1<0 C．2023 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．2525【答案】B【詳解】法一：由于SKIPIF1<0①，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：由于SKIPIF1<0①，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．351 B．353 C．531 D．533【答案】B【詳解】依題意，SKIPIF1<0，顯然，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0為數(shù)列的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0（

）A．1008 B．1009 C．1010 D．1011【答案】D【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：D6．（2023春·陜西西安·高二西安中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3027 D．3028【答案】A【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.二、填空題7．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0的前60項(xiàng)和為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為各項(xiàng)均為1的常數(shù)數(shù)列，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0

得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前60項(xiàng)和為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023春·江西上饒·高二上饒市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】-1012【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：-1012.9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，SKIPIF1<0，在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：-2023.10．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】100【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：100.三、解答題11．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高二建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】36【詳解】法一：由SKIPIF1<0可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.法二：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1