《普通物理學(xué)》習(xí)題6

習(xí)題66.1選擇題(1)一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程中：(A)它的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能.(B)它的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.(C)它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大.(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.[答案：D](2)某時(shí)刻駐波波形曲線(xiàn)如圖所示，則a,b兩點(diǎn)位相差是(A)π(B)π/2(C)5π/4(D)0[答案：A](3)設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為ｕ，聲源的頻率為vs．若聲源Ｓ不動(dòng)，而接收器Ｒ相對(duì)于媒質(zhì)以速度VB沿著Ｓ、Ｒ連線(xiàn)向著聲源Ｓ運(yùn)動(dòng)，則位于Ｓ、Ｒ連線(xiàn)中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)Ｐ的振動(dòng)頻率為(A)(B)(C)(D)[答案：A]6.2填空題(1)頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線(xiàn)上兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為π/3，則此兩點(diǎn)相距____m。[答案：](2)一橫波的波動(dòng)方程是，則振幅是____，波長(zhǎng)是____，頻率是____，波的傳播速度是____。[答案：](3)設(shè)入射波的表達(dá)式為，波在x＝0處反射，反射點(diǎn)為一固定端，則反射波的表達(dá)式為_(kāi)_______________，駐波的表達(dá)式為_(kāi)___________________，入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為_(kāi)___________________。[答案：；]6.4振動(dòng)和波動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程和簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程有什么不同？又有什么聯(lián)系？振動(dòng)曲線(xiàn)和波形曲線(xiàn)有什么不同？行波和駐波有何區(qū)別？答:(a)振動(dòng)是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)離開(kāi)平衡位置的位移是時(shí)間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動(dòng)是振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過(guò)程，此時(shí)介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動(dòng)，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開(kāi)平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置，又是時(shí)間的函數(shù)，即．(b)在諧振動(dòng)方程中只有一個(gè)獨(dú)立的變量時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；平面諧波方程中有兩個(gè)獨(dú)立變量，即坐標(biāo)位置和時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時(shí)間變化的規(guī)律．當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程，而波源持續(xù)不斷地振動(dòng)又是產(chǎn)生波動(dòng)的必要條件之一．(c)振動(dòng)曲線(xiàn)描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為，橫軸為；波動(dòng)曲線(xiàn)描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時(shí)間變化的規(guī)律，其縱軸為，橫軸為．每一幅圖只能給出某一時(shí)刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置變化的規(guī)律，即只能給出某一時(shí)刻的波形圖，不同時(shí)刻的波動(dòng)曲線(xiàn)就是不同時(shí)刻的波形圖．(d)兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的位相差恒定、振幅相同、在同一直線(xiàn)上沿相反方向的行波疊加后才會(huì)形成駐波。行波伴隨有能量的傳播，而駐波沒(méi)有能量的傳播。6.6已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為=cos()，其中，，為正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫(xiě)出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差．解:(1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長(zhǎng)，波速，波動(dòng)周期．(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程 (3)因任一時(shí)刻同一波線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的位相差為將，及代入上式，即得．6.10如題6.10圖是沿軸傳播的平面余弦波在時(shí)刻的波形曲線(xiàn)．(1)若波沿軸正向傳播，該時(shí)刻，，，各點(diǎn)的振動(dòng)位相是多少?(2)若波沿軸負(fù)向傳播，上述各點(diǎn)的振動(dòng)位相又是多少?解:(1)波沿軸正向傳播，則在時(shí)刻，有題6.10圖對(duì)于點(diǎn)：∵，∴對(duì)于點(diǎn)：∵，∴對(duì)于點(diǎn)：∵，∴對(duì)于點(diǎn)：∵，∴(取負(fù)值：表示點(diǎn)位相，應(yīng)落后于點(diǎn)的位相)(2)波沿軸負(fù)向傳播，則在時(shí)刻，有對(duì)于點(diǎn)：∵，∴對(duì)于點(diǎn)：∵，∴對(duì)于點(diǎn)：∵，∴對(duì)于點(diǎn)：∵，∴(此處取正值表示點(diǎn)位相超前于點(diǎn)的位相)6.13題6.13圖中(a)表示=0時(shí)刻的波形圖，(b)表示原點(diǎn)(=0)處質(zhì)元的振動(dòng)曲線(xiàn)，試求此波的波動(dòng)方程，并畫(huà)出=2m處質(zhì)元的振動(dòng)曲線(xiàn)．解:由題6.13(b)圖所示振動(dòng)曲線(xiàn)可知,，且時(shí)，，故知,再結(jié)合題6.13(a)圖所示波動(dòng)曲線(xiàn)可知，該列波沿軸負(fù)向傳播，且，若取題6.13圖則波動(dòng)方程為6.14一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，如題6.14圖所示．已知振幅為，頻率為,