湖北省黃石市育英高中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGE14PAGE15湖北省黃石市育英中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知sinα=45，且α為其次象限角，那么tanα+A.7 B.-7 C.17 D.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d改變時(shí)，A.S17 B.S18 C.S15若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，12A.27 B.3 C.-1或3 D.1或27已知直線l1：ax+(a+2)y+2=0與l2：x+ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.-1或2 B.0或2 C.2 D.圓：x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線A.2 B.1+2 C.1+2若方程1-x2=kx+2有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k=±3 B.k∈(-2,2)

C.k<-2或k>2 D.k<-2或k>2或已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1A.[2,5] B.[2,3] C.[3二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列說法正確的有(????)A.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則(k,b)在其次象限

B.直線y=ax-3a+2過定點(diǎn)(3,2)

C.過點(diǎn)(2,-1)斜率為-3的點(diǎn)斜式方程為y+1=-3(x-2)

D.斜率為-2，在y軸截距為3設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列說法正確的是(????)A.若a//b，a⊥α，則b⊥α

B.若a⊥b，b//?α，則a//?α

C.若a//b，a//?α，則b//?α

D.若α⊥β，a?α，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β定義Hn=a1+2a2+?+2n-1ann為數(shù)列an的“優(yōu)值”.A.數(shù)列an為等差數(shù)列 B.數(shù)列an為等比數(shù)列

C.S20202020=20232一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，∠B=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，BC=DE，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐F-CAB，取BC中點(diǎn)O與AC中點(diǎn)M，則下列推斷中正確的是A.直線BC⊥平面OFM

B.AC與平面OFM所成的角為定值

C.三棱錐F-COM體積為定值

D.設(shè)平面ABF∩平面MOF=l，則有l(wèi)?//?AB三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）過點(diǎn)P(2,2)且與直線5x-3y+8=0平行的直線方程為__________．等比數(shù)列{an}中，an>0且a已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=2n(n∈N*如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為且EF=2①AC⊥BE；②平面EFC?//平面A1③異面直線AE，BF所成的角為定值；④三棱錐A-BEF的體積為定值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）已知圓C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4，直線(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，M為PC上的點(diǎn)，且滿意AM⊥PC，N為AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面ADM⊥平面PBC．(2)求直線PB與平面ADM所成的角的正切值．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n；

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(I)求證：EF//平面PAD；

(II)求二面角F-DC-A的大?。阎獔AC:x2+(y-4)2=4，直線l:(3m+1)x+(1(3)已知點(diǎn)M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，滿意：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有|PM|已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿意2Sn=3an-3，數(shù)列(1)求數(shù)列{an}(2)設(shè)cn=bnan，求數(shù)列(3)數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項(xiàng)Sp，Sq，Sr，使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出

育英中學(xué)高二10月月考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知sinα=45，且α為其次象限角，那么A.7 B.-7 C.17 D.【答案】D

【解答】

解：∵sinα=45，并且α是其次象限角，

∴cosα=-1-sin2等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和公差A(yù).S17 B.S18 C.S15【答案】C若圓C與圓(x+2)2+(y-1)A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2【答案】A【解析】【分析】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度一般.由圓(x+2)2+(y-1)2=1的圓心為(-2,1)，點(diǎn)(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C(2,-1)，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=1．

【解答】解：圓(x+2)2+(y-1)2=1的圓心為(-2,1)，點(diǎn)(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，A.27 B.3 C.-1或3 D.1或27【答案】A【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由題意可得a3=3a1+2a2，

∴a1q2=3a1+2a1q已知直線l1：ax+(a+2)y+2=0與l2：x+ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為(A.-1或2 B.0或2 C.2 D.【答案】D【解答】解：由題意知a?a-(a+2)=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．

經(jīng)過驗(yàn)證可得：a=2時(shí)兩條直線重合，舍去．

圓：x2+y2A.2 B.1+2 C.1+2【答案】B【解析】解：圓x2+y2-2x-2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-1)2+(y-1)2=1，

∴圓心為(1,1)，半徑為1

若方程1-x2=kx+2有唯一解，則實(shí)數(shù)A.k=±3 B.k∈(-2,2)

C.k<-2或k>2 D.k<-2或k>2或【答案】D【解答】

解：因?yàn)榉匠?-x2=kx+2有唯一解，即f(x)=1-x2與g(x)=kx+2的圖象有唯一交點(diǎn)，

又f(x)表示圓心為O(0,0)，半徑為r=1的上半圓(包括A(-1,0)和B(1,0))，而g(x)是過點(diǎn)C(0,2)的直線，

如圖：

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，21+k2=1，k=±3，

又kAC=已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1A.[2,5] B.[2,3] C.[【答案】D【解析】解：取B1C1的中點(diǎn)E，BB1的中點(diǎn)F，連結(jié)A1E，A1F，EF，取EF中點(diǎn)O，連結(jié)A1O，

∵點(diǎn)M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點(diǎn)，

∴AM//A1E，MN//EF，

∵AM?平面A1EF，A1E?平面A1EF，

∴AM//平面A1EF，同理，MN//平面A1EF，

∵AM∩MN=M，AM，MN?AMN，

∴平面AMN//平面A1EF，

∵動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PA1//下列說法正確的有(????)A.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則(k,b)在其次象限

B.直線y=ax-3a+2過定點(diǎn)(3,2)

C.過點(diǎn)(2,-1)斜率為-3的點(diǎn)斜式方程為y+1=-3(x-2)

D.斜率為-2，在y軸截距為3【答案】ABC

【解答】

解：對于A，該直線過一、二、四象限，所以直線的斜率k<0，截距b>0，故點(diǎn)(k,b)在其次象限，A正確；對于B，由直線方程y=ax-3a+2得到a(x-3)+(-y+2)=0，所以無論a取何值點(diǎn)(3,2)都滿意方程，B正確；對于C，由點(diǎn)斜式方程知正確；對于D，由斜截式直線方程得到斜率為-2，在y軸上的截距為3的直線方程為y=-2x+3，D錯(cuò)誤．故選ABC．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列說法正確的是(????)A.若a//b，a⊥α，則b⊥α

B.若a⊥b，b//?α，則a//?α

C.若a//b，a//?α，則b//?α

D.若α⊥β，a?α，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β【答案】AD．

【解答】

解：對于A，若a

//

b，a⊥α，則b⊥α，故A正確；

對于B，若a⊥b，b

//?α，則a

//?α或a與α相交或a?α，故B錯(cuò)誤；

對于C，若a

//

b，a

//?α，則b

//?α或b?α，故C錯(cuò)誤；

對于D，若α⊥β，a?α，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β，故D正確．

故選AD．定義Hn=a1+2a2+?+2n-1ann為數(shù)列anA.數(shù)列an為等差數(shù)列 B.數(shù)列an為等比數(shù)列

C.S20202020=20232【答案】AC【解答】

解：由Hn=a1+2a2+?+2n-1ann=2n，

得a1+2a2+?+2n-1an=n?2n，①

所以n≥2時(shí)，a1+2a2+?+2n-2an-1=n-1?2n-1，②

得一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，∠B=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，BC=DE，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐F-CAB，取BC中點(diǎn)O與AC中點(diǎn)M，則下列推斷中正確的是

A.直線BC⊥平面OFM

B.AC與平面OFM所成的角為定值

C.三棱錐F-COM體積為定值

D.設(shè)平面ABF∩平面MOF=l，則有l(wèi)?//?AB【答案】ABD

【解答】

解：因?yàn)镺，M為中點(diǎn)，所以O(shè)M//AB，所以O(shè)M⊥BC，

又OF⊥BC，且OM∩OF=O，

所以BC⊥平面OFM，故A正確；

AC與平面OFM所成角為∠CMO=∠CAB=60°，故B正確；

平面DEF轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)究竟面ABC的距離為變量，而△COM的面積為定值，故三棱錐F-COM體積為定值錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)槠矫鍭BF∩平面MOF=l，

l?平面ABF，AB?平面ABF，故l與AB共面，

又l?平面MOF，AB?平面MOF，

則有l(wèi)?//?AB，故D正確．

故選ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。過點(diǎn)P(2,2)且與直線5x-3y+8=0平行的直線方程為__________．【答案】5x-3y-4=0

【解答】

解：直線5x-3y+8=0的斜率是53，所求直線的斜率是53，所以所求直線方程：y-2=53(x-2)，即等比數(shù)列{an}中，an>0【答案】5【解答】解：a2a4+2a3a5+a4a6已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=2【答案】3×如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B①AC⊥BE；②平面EFC?//平面A1③異面直線AE，BF所成的角為定值；④三棱錐A-BEF的體積為定值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①②④【解答】解：?①設(shè)AC與BD相交與G．

依據(jù)正方體的性質(zhì)可知AC⊥BD，AC⊥BB1，

而BD∩BB1=B，BD，BB1?平面BDD1B1，所以AC⊥平面BDD1B1，

BE?平面BDD1B1，所以AC⊥BE.故?①正確．

?②依據(jù)正方體的性質(zhì)可知A1B//D1C，A1B?平面B1CD1，

?③由于正方體的邊長為1，所以BD=B1D1=2，BG=22，而EF=22，

依據(jù)正方體的性質(zhì)可知EF//BG，所以四邊形BGEF是平行四邊形，

所以BF//GE，所以∠AEG是異面直線AE，BF所成的角，

因?yàn)锳C⊥平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，所以AC⊥EG，

所以tan∠AEG=AGGE，其中AG為定值，GE長度不固定，

所以四、解答題（本大題共6小題，共70分）已知圓C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4，直線(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．【答案】解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有m=0．(2)∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，∴d=|1-1+m|12即m=±22時(shí)，直線l如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，M為PC上的點(diǎn)，且滿意AM⊥PC，N為AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面ADM⊥平面PBC．(2)求直線PB與平面ADM所成的角的正切值．【答案】證明：(1)∵PC⊥AM，PC⊥AD，

∴PC⊥平面ADM，

∴平面ADM⊥平面PBC(2)由(1)可得，PC⊥平面ADM，

∴PC⊥DM．

∴M為PC的中點(diǎn)．

取PB的中點(diǎn)H，連接MH，則MH//BC//AD，

∴A，D，M，H共面．

又PC⊥平面ADM，

∴∠PHM即為直線PB與平面ADM所成的角．

∵PM=2，HM=1，

∴直線PB與平面ADM所成的角的正切值為在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2【答案】解：(1)證明：∵an+1=2an+2n，

∴an+12n=an2n-1+1．

∵bn=在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(I)求證：EF//平面PAD；

(II)求二面角F-DC-A的大?。敬鸢浮?1)證明：取PA中點(diǎn)M，連結(jié)FM、DM，

則FM//AB，且FM=12AB，由DE=12DC，

∵底面ABCD是菱形，

∴AB//DC，AB=DC，

∴FM//AB，且FM=AB，

∴FEDM是平行四邊形，

∴EF//DM，DM?平面PAD，EF?平面PAD，

∴EF//平面PAD．

(2)解：取AB中點(diǎn)N，連結(jié)FN、NC、FC，

在?BNC中，BN=1，BC=2，∠ABC=60°，

∴NC=3，BN2+NC2=BC2，∴?BNC是直角三角形，

∴BN⊥NC，DC⊥NC，

又F、N分別為PB、AB的中點(diǎn)，∴FN//PA，

又PA⊥平面ABCD，∴FN⊥平面ABCD已知圓C:x2+(y-4)2=4，直線(2)求直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)直線l的方程及最短弦長；(3)已知點(diǎn)M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，滿意：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有【答案】解：(1)依題意直線l的方程可寫成m3x-y+x+y-4=0，

令3x-y=0且x+y-4=0，得x=1，y=3，

∴直線l過定點(diǎn)A1,3，

(2)當(dāng)AC⊥l時(shí)，所截得弦長最短，由題知C(0,4)，r=2，

∴kAC=4-30-1=-1，得kl=-1kAC=-1-1=1，

∴直線l方程為：y-3=x-1，即x-y+2=0．

∴圓心C到直線l的距離為d