吉林省長春市名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE9吉林省長春市名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文考試時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷選擇題(60分)一、選擇題(共12小題，每小題5分，計60分)1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位.若，則（）A． B． C． D．3．計算：（）A． B． C．3 D．4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，則（）A．B．C．D．6．已知為奇函數(shù)且對隨意，，若當(dāng)時，，則（）A． B．0 C．1 D．27．已知函數(shù)，不等式的解集為（）A．B． C． D．8．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．我國聞名數(shù)學(xué)家華羅先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢廊函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．人們通常以分貝（符號是dB）為單位來表示聲音強度的等級.一般地，假如強度為x的聲音對應(yīng)的等級為f（x）dB，則有，一架小型飛機著陸時，聲音約為100dB，輕聲說話時，聲音約為30dB，則小型飛機著陸時的聲音強度是輕聲說話時聲音強度的（）倍A．1000 B．106 C．10711．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A．1 B． C． D．12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題(90分)填空題（共4小題，每小題5分，計20分）13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)恒過定點______．14．已知，若￢q是￢p的必要不充分條件，則m的取值范圍是_________．15．視察等式：f()＋f()＝1；f()＋f()＋f()＝；f()＋f()＋f()＋f()＝2；f()＋f()＋f()＋f()＋f()＝；…由以上幾個等式的規(guī)律可猜想___________.已知關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是______．三.解答題（解答應(yīng)有必要的文字說明和解題步驟，共計70分）17.(本小題10分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線分別交曲線，于兩點，若是線段的中點，求的值.19.(本小題12分)改革開放以來，我國高等教化事業(yè)有了快速發(fā)展，尤其是城市中學(xué)的本科錄用率.現(xiàn)得到某城市從2014-2025年的本科錄用成果，為了便于計算，將2014年編號為，2015年編號為，…，2024年編號為，假如將每年的本科錄用率記作，把年份對應(yīng)編號到作為自變量，記作，得到如下數(shù)據(jù)：年份20142015201620172024自變量本科錄用率（1）試建立關(guān)于的回來方程；（2）已知該城市2024年本科錄用率為，2024年本科錄用率為.若，則認(rèn)為該回來方程精確度較高，試用2024年和2024年的數(shù)據(jù)推斷能否用該方程預(yù)料2024年該城市的本科錄用率，若不能，請說明理由；若能，請預(yù)料2024年該城市的本科錄用率.參考公式：，.20.(本小題12分)已知二次函數(shù)的兩個零點分別是0和5，圖象開口向上，且在區(qū)間上的最大值為12．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的解析式．21.(本小題12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.22.(本小題12分)已知，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

長春市名校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)答案1.B2．D3．A4．D5．D6．C7．A8．A9．B10．C11．D12．C13．14．：．15．101016．17．（Ⅰ），可轉(zhuǎn)化為或或，解得或或無解，所以不等式的解集為．（Ⅱ）依題意，問題等價于關(guān)于的不等式恒成立，即，又，當(dāng)時取等號．所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是．18．（1）因為曲線的一般方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為(寫成也給分).因為曲線的一般方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.（2）設(shè)，，則，，因為是線段的中點，所以，即，整理得，所以，因為，所以，所以，所以.19．解：（1）計算得，，，，，又，，，關(guān)于的回來方程為.（2）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，則該回來方程可用來預(yù)料2024年該城市的本科錄用率.當(dāng)時，，預(yù)料2024年該城市的本科錄用率為.20．（1）因為二次函數(shù)的兩個零點分別是0和5，圖象開口向上，所以可設(shè)，又在區(qū)間上的最大值為12，所以，．．（2），圖象開口向上，對稱軸為．①當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，；②當(dāng)即時，；③當(dāng)時，在上是增函數(shù)，．綜上所述，.21．（1）證明：當(dāng)時，，定義域為，則，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的微小值點，也是的最小值點，且，所以，（2）解：由（），得（），當(dāng)時，上述不等式恒成立，當(dāng)時，，令（），則，由（1）可知，當(dāng)時，，所以由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的微小值點，也是的最小值點，且，所以，所以實數(shù)的取值范圍為22．（1）當(dāng)時，，定義域為，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，綜上：在單調(diào)遞