2022年山東菏澤市高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．842．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．33．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④5．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．15607．已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．若，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．－23 B．17 C．20 D．6310．已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈．”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月（按30天計(jì)算）共織布390尺．”則每天增加的數(shù)量為____尺，設(shè)該女子一個(gè)月中第n天所織布的尺數(shù)為，則______．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的值為__________．15．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_______．16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于另一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，.若，求直線的斜率.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最大值為，若實(shí)數(shù)、、滿足，求證：.19．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：；（2）設(shè)，在不單調(diào)，且恒成立，求的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.20．（12分）2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時(shí)，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè)，當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后，才能進(jìn)行第二次檢測(cè)．第一次檢測(cè)時(shí)，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測(cè)時(shí)，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測(cè)過程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測(cè)后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．21．（12分）[選修45：不等式選講]已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證:．22．（10分）隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段（以1小時(shí)為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為，且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.（1）當(dāng)時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求，，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，解可得，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因?yàn)?在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義運(yùn)用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.4．B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．5．A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與對(duì)比，即可求出結(jié)論.【詳解】由題知，，則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對(duì)比，屬于基礎(chǔ)題..6．B【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項(xiàng)和為，又令，設(shè)的前項(xiàng)和為.易，，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7．B【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價(jià)于，因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.8．A【解析】

將化成以為底的對(duì)數(shù)，即可判斷的大小關(guān)系；由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出與1的大小關(guān)系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因?yàn)?，?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大小時(shí)，底數(shù)相同，則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大??；若真數(shù)相同，則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大??；若真數(shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.9．B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.則①出，則出，該項(xiàng)為：；②出，則出，該項(xiàng)為：；③出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識(shí).10．D【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設(shè)出雙曲線方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e．【詳解】直線F2A的直線方程為：y＝kx，F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），代入拋物線C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，∴A（p，），設(shè)雙曲線方程為：1，丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，2c＝p，∴離心率e1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．11．C【解析】

由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價(jià)條件為，再利用大角對(duì)大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，同時(shí)也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對(duì)大邊以及正弦定理的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.12．D【解析】

先將所求問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點(diǎn)作函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．52【解析】

設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出.【詳解】設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,

則,

解得,即每天增加的數(shù)量為，

，故答案為，52.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.14．【解析】

先利用輔助角公式將轉(zhuǎn)化成,根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得出,從而得出函數(shù)解析式,最后求出即可.【詳解】解:,又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù),則,則,又因?yàn)?所以,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)求值,考查了基本知識(shí)的應(yīng)用能力和計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.15．【解析】

判斷的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，運(yùn)用單調(diào)性，可得到所求解集．【詳解】令，易知函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，，即，∴∴，即x＞故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．16．【解析】

先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）由拋物線定義可知，解得，故拋物線的方程為；（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理算出的中點(diǎn)，又，所以直線的方程為，求出，利用求解即可.【詳解】（1）設(shè)的準(zhǔn)線為，過作于，則由拋物線定義，得，因?yàn)榈降木嚯x比到軸的距離大1，所以，解得，所以的方程為（2）由題意，設(shè)直線方程為，由消去，得，設(shè)，，則，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得，所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.涉及拋物線的弦的中點(diǎn)，斜率問題時(shí)，可采用韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法”求解.18．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）采用零點(diǎn)分段法：、、，由此求解出不等式的解集；（2）先根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義求解出的值，然后利用基本不等式及其變形完成證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得當(dāng)時(shí)，不等式為，解得當(dāng)時(shí)，不等式為，解得∴原不等式的解集為（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴，∴∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）同理可得，∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及利用基本不等式證明不等式，難度一般.（1）常見的絕對(duì)值不等式解法：零點(diǎn)分段法、圖象法、幾何意義法；（2）利用基本不等式完成證明時(shí)，注意說明取等號(hào)的條件.19．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）先求出，又由可判斷出在上單調(diào)遞減，故，令，記，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；（2）由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解，可得，令，分類討論求的最大值，再求解即可.【詳解】（1）已知，，由可得，又由,知在上單調(diào)遞減，令，記，則在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞增；，（2），，在上不單調(diào)，在上有正有負(fù)，在上有解，，，恒成立，記，則，記，，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減.于是知（i）當(dāng)即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)增，，，.（ii）當(dāng)時(shí)，，故不滿足題意.綜上所述，【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20．（1）0.98;可用線性回歸模型擬合．（2）【解析】

（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出，代入相關(guān)系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來確定結(jié)果；（2）求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測(cè)后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測(cè)后，，三類劑型合格的