第二章《一元二次方程》4 用因式分解法求解一元二次方程（含答案）-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章《一元二次方程》4用因式分解法求解一元二次方程夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲。一、選擇題1．一元二次方程x2-4x=12的根是（）A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=62．方程(x?2)2A．x1=2，x2=1 C．x1=2，x2=0 3．方程x2A．1 B．0 C．0或1 D．0或-14．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（）A．5和?12 B．?12 5．一元二次方程x(x?3)=x的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，6．方程x(x?1)=0的根是（）A．x=0 B．x=1C．x1=0，7．方程(x?1)(x+2)=0的解是（）A．x1=?1，x2=?2 C．x1=1，x2=?2 8．關(guān)于x的方程x2A．-3或4 B．?3或7 C．3或4 D．3或7鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題9．關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+4)x+3a+3=0有一個(gè)大于?2的非正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是10．方程x(x?211．對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）①若b2?4ac=0，則ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am12．若方程x2+2x-3=0的解為x1=1，x2=-3，則方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是13．方程x2?6x=0的解是14．一元二次方程(x?3)(x+2)=0的解是優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、解答題15．下面是小明解一元二次方程2x(x?5)=3(5?x)的過(guò)程：解：原方程可化為2x(x?5)=?3(x?5)，……第一步方程兩邊同除以(x?5)得，2x=?3，……第二步系數(shù)化為1得x=?小明的解答是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)指出從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程16．閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．材料：解含絕對(duì)值的方程：x2解：分兩種情況：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為：x2?5x?6=0，解得x1（2）當(dāng)x<0時(shí)，原方程可化為：x2+5x?6=0，解得x1綜上所述：原方程的解是x1=6，x217．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．解方程：2y(y+2)?y=2.解方程：（2x﹣1）2＝3x2+6．解方程：3x(2x+1)=4x+221．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒(x?7)=8(7?x)

答案與解析答案與解析1．答案:B解析：解：由x2-4x=12得，x2-4x-12=0，

因式分解得，（x+2）（x-6）=0，

∴x+2=0，或x-6=0

∴x1=-2，x2=6

故答案為：B

分析：先移項(xiàng)，把方程變成一般式，再利用十字相乘方法分解因式，可得結(jié)果；也可以用配方法、公式法得到方程的解。2．答案:B解析：解：將方程轉(zhuǎn)化為（x-2）2-2x（x-2）=0，

∴（x-2）（x-2-2x）=0

x-2=0或-x-2=0，

解之：x1=2，x2=-2.

故答案為：B

分析：觀察方程特點(diǎn)：方程兩邊含有公因式（x-2），因此利用因式分解法解方程.3．答案:C解析：解：∵x∴x(x?1)=0，∴x=0或x?1=0，解得：x1=0或故答案為：C．

分析：將原式變形為x(x?1)=0，再求解即可。4．答案:A解析：解：∵x（2x+1）＝5（2x+1），∴x（2x+1）-5（2x+1）＝0，∴（x-5）（2x+1）＝0，∴x1＝5，x2＝-12故答案為：A.分析：首先將右邊的式子移至左邊，然后分解因式可得(x-5)(2x+1)=0，據(jù)此求解.5．答案:D解析：解：x(x?3)=x移項(xiàng)，x(x?3)?x=0提取公因式，x[(x?3)∴x1故答案為：D.分析：首先移項(xiàng)，然后分解因式可得x[(x-3)-1]=0，據(jù)此求解.6．答案:C解析：解：∵x(x?1)=0，∴x=0或x?1=0，∴x1故答案為：C.分析：根據(jù)方程可得x=0或x-1=0，求解即可.7．答案:C解析：解：∵(x?1)(x+2)=0，∴x?1=0或x+2=0，∴x1=1，故答案為：C.分析：由方程可得x-1=0或x+2=0，求解可得x的值.8．答案:B解析：解：∵關(guān)于x的方程x2∴16+4m?m即m2即(m?7)(m+3)=0解得m1故答案為：B.分析：根據(jù)方程根的概念，將x=4代入方程中可得關(guān)于m的方程，求解可得m的值.9．答案:?1≤a<1解析：解：∵x2+(a+4)x+3a+3=0，

∴(x+3)(x+a+1)=0，

∴x+3=0或x+a+1=0，

∴x=-3或x=-a-1.

∵方程有一個(gè)大于-2的非正數(shù)根，

∴-2<-a-1≤0，

∴-1≤a<1.

故答案為：-1≤a<1.分析：對(duì)方程因式分解可得(x+3)(x+a+1)=0，則x=-3或x=-a-1，由方程有一個(gè)大于-2的非正數(shù)根可得-2<-a-1≤0，求解即可.10．答案:x1=2解析：解：x(x-2)=x-2，

移項(xiàng)，得x(x-2)-（x-2）=0，

∴（x-2）（x-1）=0，

∴x-2=0或x-1=0，

解得：x1=2，x2=1.

故答案為：x1=2，x2=1.

分析：將x-2看成一個(gè)整體，將方程右邊的項(xiàng)移到方程的左邊，進(jìn)而將方程的左邊利用提取公因式法分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，則至少有一個(gè)因式為0，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.11．答案:①③解析：解：①∵b2-4ac=0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故①正確；

②∵一元二次方程ax2+bx+c=k，最多有兩個(gè)解，故②錯(cuò)誤；

③∵方程（x+2）（x-3）=0的解為x1=-2，x2=3，

將x=-2代入ax2+bx+c+2=0得4a-2b+c+2=0，

∴4a-2b+c=-2，故③正確.

故答案為：①③.

分析：對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程的對(duì)稱性對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程解的定義對(duì)③進(jìn)行判斷.12．答案:x1=-1．x2=-3解析：解：∵方程x2+2x-3=0的解為x1=1，x2=-3，方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，

∴2x+3=1，2x+3=-3，

解之：x1=-1．x2=-3

故答案為：x1=-1．x2=-3

分析：將2x+3看著整體，利用方程x2+2x-3=0的解可得到2x+3=1，2x+3=-3，然后求出x的值.13．答案:x1=0解析：解：x2∴x(x?6)=0，∴x=0或x?6=0，解得：x1=0，分析：觀察已知的方程，可提公因式x將原方程化為兩個(gè)一元一次方程，解方程可求解.14．答案:x解析：解：∵（x-3）（x+2）=0，

∴x-3=0或x+2=0，

解得x1=3，x2=-2.

故答案為：x1=3，x2=-2.

分析：根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，則至少有一個(gè)因式為0，可將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可得出原方程的解.15．答案:解：不正確，錯(cuò)誤出現(xiàn)在第二步，當(dāng)x?5=0時(shí)，丟掉根x=5，正確解法為：原方程可化為，2x(x?5)=?3(x?5)，移項(xiàng)得，2x(x?5)+3(x?5)=0，分解因式得，(x?5)(2x+3)=0，∴x?5=0，或2x+3=0，∴原方程的解為，x1=5，解析：不正確，錯(cuò)誤出現(xiàn)在第二步，出錯(cuò)的原因是當(dāng)x-5=0時(shí)，方程丟掉了根x=5；將方程的右邊提取負(fù)號(hào)變形為2x（x-5）=-3（x-5），然后將方程的右邊整體移到方程的左邊，進(jìn)而將方程的左邊利用提取公因式法分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，則至少有一個(gè)因式為0，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程求出x的值，即可得出原方程的根.16．答案:解：分兩種情況討論：

（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x解得：x1=2，x2=?1（舍去）；

解得：x1=?2，∴綜上所述，原方程的根是x1=2，解析：參考題干閱讀材料提供的方法分當(dāng)x≥0時(shí)與x＜0時(shí)兩種情況，分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)而根據(jù)因式分解法求出分別求出方程的解，再檢驗(yàn)即可得出答案.17．答案:解：∵3x+6=(x+2)∴(x+2)2∴(x+2)2∴(x+2?3)(x+2)=0，即(x+2)(x?1)=0，∴x1解析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。18．答案:解：2y(y+2)?y?2=02y(y+2)?(y+2)=0(y+2)(2y?1)=0∴y1=?2解析：將“y+2”看成一個(gè)整體，將方程右邊的2移到方程的左邊，發(fā)現(xiàn)方程的左邊易于利用提取公因式法分解因式，故此題利用因式分解法求解即可.19．答案:解：(2x?1)化簡(jiǎn)得：x因式分解得：(x﹣5)(x+1)=0所以，x1解析：利用因式分解法解方程即可。20．答案:解：方程整理得：3x(2x+1)?2(2x+1)=0，分解因式得：(3x?2)(2x+1)=0，可得3x?2=0或2x+1=0，解得：