工程力學(xué)題庫

V:1.0精選工程方案

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2-2桿AC、BC在C處錢接，另一端均與墻面較接，如圖所示，F(xiàn)i和尸2作用在銷釘C上，尸尸445N,尸2=535

N,不計桿重，試求兩桿所受的力。

解：（1）取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC,BC都為二力桿,

（2）列平衡方程:

Z工=0Kx1+F.cSin60°—工=0

n

E^=0F,x|-FBC-FACcos60=0

FAC=207NFBC=164N

AC與BC兩桿均受拉。

試求支座A和。處的約束力。

解：（1）取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形:

FD

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(2)由力三角形得

旦=絲=△上="=4

BCABAC2175

：.F=-FF.=—F=1.12F

nD22

2-4在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜45°的力尸，力的大小等于20KN,如圖所示。若梁的自重不計,

試求兩支座的約束力。

解：(1)研究AB,

(2)畫封閉的力三角形:

相似關(guān)系:\CDE品=&

CDCE~ED

幾何尺寸:

一1一1一2

CE=-BD=—CDED^4CD+CE-^CE^CD

22

求出約束反力:

CF1

==xF=-%20=10kN

CD2

—X20=10.4^

CD2

CE

a=450-arctan=18.4°

CD

3-5四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=,試

求作用在0A上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量不計。

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解：（1）研究BC桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程：

工時=0FBxBCsin3O0-M2=O

￡訂i—,,_M__=，___—______]_____—53N

B反sin30"0.4xsin300-'

(2)研究4B(二力桿)，受力如圖：

FyAB尸‘8

可知:

（3）研究OA桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程:

工時=0-FAxOA+Mt=0

Mi=FAxOA=5x0.6=3Nm

4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kNm,長度單位為m,分布

載荷集度為kN/m。（提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分）。

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(e)?

解：

(c)：(1)研究A8桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

2xdr+Fficos300=0

FB=4.24kN

Za=°：心-及sin3(r=0

=2.12kN

⑵選坐標系A(chǔ)xy,列出平衡方程;

5X=°：2°

ZMA(/)=0：J：20xdxXX+8+產(chǎn)"X1.6—20x2.4=0

『21kN

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ZK'=O：-f*'20xdx+FAy+FB-20=0

6=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-5A8梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物￡>,設(shè)重物的重量為G,又AB長為6,斜繩

與鉛垂線成角，求固定端的約束力。

解：（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;

(2)選坐標系8孫，列出平衡方程；

^Fx=0:-FAX+Gsin?=0

=Gsina

Z瑪=0:FAy-G-Gcosa=0

FAy=G(l+cosa)

(尸)=0:MA-FAvxb+GxR-GxR=0

MA=G(l+cosa)Z>

約束力的方向如圖所示.

4-20AB.AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。OE桿上有一插銷尸套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿。E

的E端有一鉛垂力F作用時，A8桿上所受的力。AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有桿重均不計。

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解：（1）整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點的約束力一定沿著BC方向;

（2）研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

（3）分別選尸點和B點為矩心，列出平衡方程；

Z"F（F）=O:-FxEF+Fl）yxDE^O

F?=F

Z""（尸）=0:-FxED+Fl）xxDB=0

F.=2F

（4）研究A￡>8桿，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

Fax回

（5）選坐標系人孫，列出平衡方程；

工〃4（w）=0:

FDXXZD-FBXAB=0

Z『o：-九-耳+以=0

以=尸

Z%=0：-FAy+FDy=0

%=產(chǎn)

6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。

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解:(a)(l)將T形分成上、下二個矩形&、S2,形心為Ci、C2;

(2)在圖示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0

(3)二個矩形的面積和形心；

2

S,=50x150=7500mmJCI-225mm

2

S2=50x200=10000mmyC2=100mm

(4)T形的形心;

xc~0

ZSa_7500X225+10000x100

=153.6mtn

先-7500+10000

(b)(1)將L形分成左、右二個矩形區(qū)、S2，形心為G、C2；

(3)二個矩形的面積和形心；

2

E=10x120=1200mmxcl=5mmycl=60mm

2

S2=70x10=700mmxC2=45mmyC2=5mm

(4)L形的形心；

巧1200x5+700x45

=19.74mm

1200+700

方*_1200>60+700x5

先=39.74mm

VS,.1200+700

8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷Q=50kN與&作用,AB與BC段的直徑分別為&=20mm和4=30

mm,如欲使A8與8C段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之值。

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解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；

FNI=FI82=耳+尸2

(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；

幾=50.10二=1592MPa

11°

4-x^x0.022

4

FN250x103+居

(T2=------------=0=159.2MPa

A2X^X0,032

4

:.F2=62.5kN

8-6階梯狀直桿受力如圖所示。已知AD段橫截面面積AAD=1000mm2,DB段橫截面面積ADB=500mm2,

材料的彈性模量E=200GPae求該桿的總變形量A1AB?

50kNH_____________

300200500

解:由截面法可以計算出AC,CB段軸力FNAC=-50kN（壓），F(xiàn)NCB=30kN（拉）。

FNAC‘AC+FNCB"CD+F'CB"DB

E?Ajj)E-E-ADB

-SOXIO'NXO.3m30xl03Nx0.2m

200xlO9PaxlOOOxlO^m2+200x109Pax1000x10^m2

30xl03Nx0.5m

=0.105mm

200xl09Pax500xlO^m2

某懸臂吊車如圖所示。最大起重荷載G=20kN,桿BC為Q235A圓鋼，許用應(yīng)力⑸=120MPa。試按圖示

位置設(shè)計BC桿的直徑d。

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解：

(1)求BC桿受力。取懸臂AB分析受力，列平衡方程:

x

SMA(F)=O,FBC3tnXsin20°-GX3m=0

將G=20kN代入方程解得：FBc=5848kN

(2)設(shè)計BC桿的直徑d。

cr=^-=5848X1°3N<[ol=120MPa

A

d，25mm取d=25mm

8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為4=30mm與d2=20mm,兩桿材料相同，許

用應(yīng)力［o］=160MPa。該桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷/=80kN作用，試校核桁架的強度。

(2)列平衡方程

Z&=0—入"Sin30°+Besin45°=0

YF=0F.?cos30°+F.cos45°-F=0

y/in/lvc

解得:

——產(chǎn)F=586kNFAC=41.4kN

1+V3

(2)分別對兩桿進行強度計算;

ailf=*=82.9MRz

4

crAC=^=13l.SMPa

A2

所以桁架的強度足夠。

8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷尸作用，試確定

鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬瓦己知載荷尸=50kN,鋼的許用應(yīng)力［依］=160MPa,木的許用應(yīng)力

[crw]=10MPa。

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FAC=V2F=70.73〃=尸=50kN

(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算;

%5OxlO3

^AB<[cr]=160MPad>20.0,篦m

As

4

b>84.\mm

所以可以確定鋼桿的直徑為20mm,木桿的邊寬為84mm。

8-16圖示螺栓受拉力F作用。已知材料的許用切應(yīng)力m和許用拉應(yīng)力?的關(guān)系為試求螺栓直徑

d與螺栓頭高度h的合理比例。

解：由已知條件可知：

{jMMF4FZwFsF

And2Ad-h

當螺栓直徑d與螺栓頭高度人有合理比例時，螺栓的切應(yīng)力和拉應(yīng)力均

達到最大值。且滿足田=0.6[a],按此條件有：

4FFd

-ZLTXO,6=-4-^4=2.4

?■-aKann

8-18矩形截面的木拉桿的接頭如圖所示。已知軸向拉力F=50kN,截面寬度b=250mm,木材的順紋許用

擠壓應(yīng)力Zbs]=10MPa,順紋許用切應(yīng)力m=lMPa。求接頭處所需的尺寸1和a。

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解：

（1）按木材的順紋許用擠壓應(yīng)力強度條件確定尺寸a

a.=旦="Xi。'W[cbJ=10MPa解得：0.02m

2

Ab5250xtjmm

（2）按木材的順紋順紋許用切應(yīng)力強度條件確定尺寸I

T=—=---------yWh]=lMPa,解得：/>0,2m

A250xZmmJ

8-20圖示聯(lián)接構(gòu)件中D=2d=32mm,h=12mm,拉桿材料的許用應(yīng)力?=120MPa,[t]=70MPa,[Cbs]=170MPa。

試求拉桿的許用荷載[F]

D

解：

（1）按拉桿的拉伸強度條件確定許用荷我

a=—=---￡_TW[a]=l20MPa

A^-8mm

解得：FW24」3kN。

（2）按許用擠壓應(yīng)力強度條件確定許用荷載

--------------TW[obJ=170MPa

川?(?-82)mm2

解得：F^102.54kN

（3）按許用切應(yīng)力強度條件許用荷載

z=曳=---------------WH=70MPa,

A?■-16mmx12mm

解得：FW42.22kN

比較可知拉桿的許用荷載[F]<24.13kNo

8-31圖示木樣接頭，尸=50kN,試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。

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解：(1)剪切實用計算公式:

F50X103

Q=5MPa

100x100

(2)擠壓實用計算公式:

F5OX1O3

b=12.5MPa

%~40x100

8-32圖示搖臂，承受載荷Q與巳作用，試確定軸銷B的直徑/己知載荷尸i=50kN,kN,許用切應(yīng)

力團=100MPa,許用擠壓應(yīng)力Sbs]=240MPa。

解：(1)對搖臂ABC進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定較支座8的約束反力;

FB=JF：+F；-2F]F2cos45。=35.4kN

(2)考慮軸銷8的剪切強度：

FJL

T=—=——<[rlJ>15.0mm

A1oL」

As-TTd2

4

考慮軸銷B的擠壓強度;

d>14.8mm

%=今=a4*

(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取

d215mm

8-33圖示接頭，承受軸向載荷尸作用，試校核接頭的強度。已知：載荷尸=80kN,板寬b=80mm,板厚於10

mm,鉀釘直徑d=16mm,許用應(yīng)力㈤=160MPa,許用切應(yīng)力⑶=120MPa,許用擠壓應(yīng)力MJ=340

MPa。板件與鉀釘?shù)牟牧舷嗟取?/p>

A

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解：(1)校核鉀釘?shù)募羟袕姸?

99.5MPa<[r]=nOMPa

(2)校核鉀釘?shù)臄D壓強度;

F

b-F?-4

125MPa?[%,]=340MPa

(3)考慮板件的拉伸強度；

對板件受力分析，畫板件的軸力圖;

FN

3F/4

尸/4I

(+)

X

校核1-1截面的拉伸強度

3F

人=————=125MPa<\(r]=160MPa

A,(b-2d)bL1

校核2-2截面的拉伸強度

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一心一下

=125MPa<[a]=160MPa

5A(b—d逐

所以，接頭的強度足夠。

9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速〃=300r/min(轉(zhuǎn)/分)，輪1為主動輪，輸入的功率尸產(chǎn)50kW,輪2、輪3與輪4為從動

輪，輸出功率分別為尸2=1。kW,P3=P4=20kWo

(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。

(2)若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。

6367Nm

T(Nm)

1mx=1273.4AMn

(3)對調(diào)論1與輪3,扭矩圖為;

r(Nm)

(+)

x

955

7_=955AMn

所以對軸的受力有利。

9-5階梯軸AB如圖所示,AC段直徑d,=40mm,CB段直徑d2=70mm,外力偶矩MB=1500Nm,MA=600Nm,

Mc=900N.m,G=80GPa,m=60MPa,[d]=2(o)/m>,試校核該軸的強度和剛度。

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對AC段：Ti=600Nm；對CB段：72=1500Nm

根據(jù)計算結(jié)果，按比例畫出扭矩圖如圖。

（2）校核軸的強度。

AC段/=工600N-m

47.7MPaW田=60MPa,AC段強度安全。

HL^X"TTT

CB段z_="OUNm=22.3MPaW田=6QMPa,CB段強度安全。

%m077m3

（3）校核軸的剛度。

友1=M07：=2.36xl0-6m4

I尸1也=加°眩.=2.51x10-7

32323232

180600Ntn

AC段總x—=1.71C）/m?[/l=2（°）/m

2LX=97

G"~80X10X2.51X10-

1801500Nm1on

CB段4x-----_o.46C）/m<[/l=2（。）/m

9-6x=

G"穴80X10X2.36X10K

AC段，CB段均滿足剛度條件。

9-7圖示圓軸AB所受的外力偶矩Mei=800N-m,Me2=1200N-m,Me3=400N-m,G=80GPa,l2=211=600mm

0=50MPa,["]=（o）/m。試設(shè)計軸的直徑。

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（1）畫扭矩圖。將將軸分為2段，逐段計算扭矩。

對AC段：Ti=-800Nm；對CB段：T2=400Nm

根據(jù)計算結(jié)果，按比例畫出扭矩圖如圖。

(2)按軸的切應(yīng)力強度確定軸的直徑。最大應(yīng)力發(fā)生在AC段。

=-ZL=鄧mw田=50MPa,求得：43.4mm。

/10

（3）按軸的剛度確定軸的直徑。最大單位長度扭轉(zhuǎn)角發(fā)生千AC段。

求得：比較可知軸的直徑應(yīng)取70tnm。

9-16圖示圓截面軸，A8與BC段的直徑分別為功與42,且4=44/3,試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的

轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。

解：（1）畫軸的扭矩圖；

T

2M

M

（+）

-------------------------------------------------------------->

X

（2）求最大切應(yīng)力;

&_2M_2M_13.5M

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T

,BC.M16M

?bCmax-

W

"pBC工兀d：

162

比較得

_16M

,max

(3)求C截面的轉(zhuǎn)角;

TAB，AB?TBC'HC_2MlMl16.6M/

9c=%B+%C=7+―j-----

Gd：

GIpABGIpBCG-

G—n322

32

9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=lkNm,許用切應(yīng)力⑺=80MPa,單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角［例=°/m,

切變模量G=80GPa,試確定軸徑。

解：(1)考慮軸的強度條件；

2M2xlxl06x16

CaBmax-i—<804>503mm

7td\

161

M1X106X16

“BCmax-i平］<80d2>39.9mm

乃d；

—nd[

162

(2)考慮軸的剛度條件；

CM180°/2x106x32180°

TABX----xlO3<0.5d,>73.5mm

網(wǎng)80X103X^4

GIpAB兀冗

1x10^x3218O1X1()3^O5461.8.

3

GlpBC%80X10X^4兀

(3)綜合軸的強度和剛度條件，確定軸的直徑;

4>73.5〃〃〃d2>61.8mm

11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷為與尸2作用，且F|=2F2=5kN,試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)

力，及該應(yīng)力所在截面上K點處的彎曲正應(yīng)力。

y

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(2)最大彎矩(位于固定端):

Mnm=7.5kN

(3)計算應(yīng)力:

最大應(yīng)力：

Mmax=7.5xlO6…

---------▼=176MPa

max%bh240x80?

76

K點的應(yīng)力:

7.5x106x30

丁_Mmax-Jy

a=132MPa

K-；3

zbh40x8()3

1212^

11-8矩形截面簡支梁受載如圖所示，試分別求出梁豎放和平放時產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。

IF=20kN

AB

I1.5m1.5m

Af/kN.m

i15

50

解：畫出梁的彎矩圖，最大彎矩在梁跨中截面上。大小為15kNm

梁豎放時產(chǎn)生的最大正應(yīng)力

M15xlO3Nm

U=--=------K---180MPa

1Mx

Wz0.05x0,1Vm3

梁平放時產(chǎn)生的最大正應(yīng)力

M15xlO3Nm

rj=--=-----------=360MPa

Wz0.1x0,05^m3

11-9簡支梁受載如圖所示，已知F=10kN,q=10kN/m,l=4m,a=lm,6]=16OMPa。試設(shè)計正方形截面和

矩形截面(h=2b),并比較它們截面面積的大小。

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畫出梁的彎矩圖如圖所示,最大彎矩在跨中截面，大小為30kNm；

（1）設(shè)計正方形截面

根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件有

M30xl03Nm

W㈤=160MPa

%

解得10.4cm,面積A正=10g.2cm2o

（2）設(shè)計矩形截面（加2&）

根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件有

M30xl0JNm

^[a]=160MPa

耍

解得^^6.55ctn,面積A5e=6.55cmX2X6.55ctn=85.8ctn2。

（3）比較正方形截面和矩形截面F=2b）的面積

AjE=108.2ctn2>Aj?=85.8cm2)矩形截面節(jié)省材料。

11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷廠與集度為g的均布載荷作用，試確定截面尺寸從己知載荷尸=10

kN,<7=5N/mm,許用應(yīng)力網(wǎng)=160Mpa。

解：（1）求約束力:

（2）畫出彎矩圖:

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(3)依據(jù)強度條件確定截面尺寸

除.“3.75x1063.75xlO6

<[o-]=160MPa

2

Wzbh

6

解得:b>32.7mm

15-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長/=300mm,截面寬度匕=20mm,高度/i=12mm,彈性

模量E=70GPa,4=50,%=30,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為

/r=382MPa-MPa)；.

試計算它們的臨界載荷，并進行比較。

A-A

Z

y

(a)(b)(c)

解：(a)

(1)比較壓桿彎曲平面的柔度:

I

yy

?'?4A

長度系數(shù)：〃=2

._/z/_V12/z/_Vi2x2x0.3

4-■——-------------------------=173.2

,i0.012

(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力;

7C~ExA=兀X7°xl()x0.02X0.012=5.53M

Qa)=/XA=

4173.22

(b)

(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：

〃=1

,m/mVi2xixo.3

=—=----=------------=00.0

'Ih0.012

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(2)壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；

P=acrxA=RxA=%27?！觥?*0.02x0.012=22."N

"⑸"486.62

(c)

(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：

〃=0.5

,〃/巫〃/712x0.5x0.3-

=—=----=--------------=43.3

'iyh0.012

(2)壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗公式計算臨界力

4(0=%.A=(。一以)4=(382-2.18X43.3)X106X0.02x0.12

=69.04N

三種情況的臨界壓力的大小排序：

，?[<?(<?)<^cr(b)<^cr(c)

15-3圖示兩端球形較支細長壓桿，彈性模量E=200Gpa,試用歐拉公式計算其臨界載荷。

(1)圓形截面，d-25mm,/=1.0m；

(2)矩形截面，〃=2%=40mm,/=1.0m；

解：(1)圓形截面桿：

兩端球較：〃=1,

29K

r兀不,Qin.84?it-El^200xl0xl.9xl0-?c,..

I=----=1.9x10mP.-----------------------------=37.8kN

642(my(1X1)2

(2)矩形截面桿：

兩端球錢：〃=1,Iy<I：

兀2Ely^-2X200X109X2.6X10-8

.?/=/一=2.6xl()8m"..P.=52.6kN

y12"2w(1X1)2

工程力學(xué)題庫

15-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長/=300mm,截面寬度8=20mm,高度0=12mm,彈性

模量E=70GPa,%=50,%=30,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為

①「=382MPa—MPa)2

試計算它們的臨界載荷，并進行比較。

AA

z

解：(a)

(1)比較壓木:彎曲平面的萊度:

y

(C、

??44

長度系數(shù)：〃=2

瓦/712x2x0.3,

------=------------=1!5.2.

0.012

y

(2)壓桿是大柔度桿,用歐拉公式計算臨界力;

?4n-E.飛山。.02X0.0-N

(b)

(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度:

4=1