大學物理題庫-第12章-氣體動理論

氣體動理論

一、選擇題

1、某容器內(nèi)裝有混合氣體，處于熱平衡狀態(tài)，則不同種類分子的下列哪個量相同]I

(A)分子數(shù)密度(B)方均根速率

(C)平均平動動能(D)分子質(zhì)量

2、一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T,氣體分子的質(zhì)量為〃?.根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計

假設(shè)，分子速度在無方向的分量平方的平均值

(A)■(B).(C)v2'=3kT/m.(D)v2=kT1m.[]

Vm3\mxx

3、若室內(nèi)生起爐子后溫度從15℃升高到27℃,而室內(nèi)氣壓不變，則此時室內(nèi)的分子數(shù)減少了

(A)0.5%.(B)4%.(09%.(D)21%.[]

4、在標準狀態(tài)下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)和氧氣的體積比為1:2,則它們的內(nèi)能比為:

(A)1/2(B)5/3(C)5/6(D)3/10

5、一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能E隨體積M的變化關(guān)系為一直線(其延長

線過圖的原點)，則此直線表示的過程為：

(A)等溫過程.(B)等壓過程.

(C)等體過程.(D)絕熱過程.

[]

6、水蒸氣分解成同溫度的氫氣和氧氣，內(nèi)能增加了百分之幾(不計振動

自由度和化學能)？

(A)66.7%.(B)50%.(C)25%.(D)0.[]

7.已知分子總數(shù)為N,它們的速率分布函數(shù)為人V),則速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為

(A)J；詁Q)d〃.(B)pzy(i?)dp/p/(0dv.

(C)[2Nif(v)dv.(D)[]

JVlJ"l

心21C

一一加/W⑼di?的物理意義是

J/2

(A)速率為匕的各分子的總平動動能與速率為%的各分子的總平動動能之差.

(B)速率為%的各分子的總平動動能與速率為%的各分子的總平動動能之和.

(C)速率處在速率間隔以~%之內(nèi)的分子的平均平動動能.

(D)速率處在速率間隔以之內(nèi)的分子平動動能之和.[]

9、金屬導體中的電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運動，與容器中的氣體分子很類似.設(shè)金屬中共有N個自由電

子，其中電子的最大速率為匕,，電子速率在uf+dv之間的概率為

dN\Av2dv

~~r~八0。Wl>m

N[0v>vm

式中A為常數(shù).則該電子氣電子的平均速率為

A->A4r-1

(A)-vl-(B)-V^n.(C)Vni.(D)-V；n.E]

10、兩個容器中分別裝有N?和。。2,它們的溫度相同，則在下列各量中，相同的是：[]

(A)分子平均動能(B)分子平均速率

(C)分子平均平動動能(D)最概然(可幾)速率

f]

11、三個容器4、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n相同，而方均根速率之比為

區(qū))"2:傷)"2：庭r=1：2：4,則其壓強之比PA：PB:Pc為:

(A)1：2：4.(B)1：4：8.(C)1：4：16.(D)4：2：1.[]

12、在一個體積不變的容器中，儲有一定量的理想氣體，溫度為To時，氣體分子的平均速率為無，分子

平均碰撞次數(shù)為2。，平均自由程為4.當氣體溫度升高為47b時，氣體分子的平均速率》，平均碰撞頻

率之和平均自匣呈7分別為：

(A)?=4%,Z=4Z0,2=4Ao.

(B)v=2v0>Z=2Z。，A—Ao.

(C)V=2l?o,Z—2ZQ,A,—4AQ.

(D)V=4va,Z=2Z0,2=/l0.[]

13、一定量的理想氣體，在體積不變的條件下，當溫度降低時，分子的平均碰撞頻率之和平均自由程7的

變化情況是：

(A)%減小，但無不變.(B)之不變，但7減小.

(C)%和7都減小.(D)7和不都不變.[]

二填空題

1.有一瓶質(zhì)量為M的氫氣(可視為剛性雙原子分子的理想氣體,其摩爾質(zhì)量為M),溫度為T,則氫分子

的平均平動動能為，氫分子的平均動能為,該瓶氫氣的內(nèi)能為，氫氣分子

間的相互作用勢能為。

2、分子的平均動能公式M(i是分子的自由度)的適用條件是.室溫下1mol

2

雙原子分子理想氣體的壓強為P，體積為匕則此氣體分子的平均動能為.

070202203

3.三個容器內(nèi)分別儲有氮氣、氫氣和氧氣(量均為1加。/,且均可視為剛性理想氣體)，若它們的溫度均

升高1K,則三種氣體的內(nèi)能的增加值分別為：氨氣△￡=、氫氣AE=、氧氣

A￡=?

4、用絕熱材料制成的一個容器，體積為2%,被絕熱板隔成A、B兩部分，A內(nèi)儲有1mol單原子分子理

想氣體，B內(nèi)儲有2moi剛性雙原子分子理想氣體，A、B兩部分壓強相等均為po,兩部分體積均為Mo,

則

(1)兩種氣體各自的內(nèi)能分別為&=:EB=:

(2)抽去絕熱板，兩種氣體混合后處于平衡時的溫度為T=.

5.氣體溫度升高時，麥克斯韋分布曲線的變化情況是：曲線下面積,最概然速率(填增大、

減小或不變)。

6.當理想氣體處于平衡態(tài)時，氣體分子速率分布函數(shù)為73),則分子速率處于最可幾速率與至8范圍內(nèi)

的幾率&V/N=。

070402202

7.在平衡狀態(tài)下，已知溫度為T的理想氣體分子的麥克斯韋速率分布函數(shù)為/(v),分子質(zhì)量為〃？，最概

然速率為匕,，貝ij[(；，〃u2)/(y)du=。表示o速率小于最概然

速率的分子的平均速率表示為。

8.某運動容器中的氮氣(摩爾質(zhì)量28g?加。尸)處于熱平衡狀態(tài)，方均根速率為500則該氣體

的溫度為K。

9.假定某氣體分子的速率分布函數(shù)如圖2所示，則。=；

;方均根速率為。

10、圖示的兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的

麥克斯韋速率分布曲線.由此可得

氫氣分子的最概然速率為；

氧氣分子的最概然速率為.

II.若滿足條件時，理想氣體分子的平均自由程7與溫度T成正比，滿足—條件時，理想

氣體分子的平均自由程I與溫度T無關(guān)。

12.造成孤立容器中的非平衡態(tài)(如各處的壓強或溫度不相等)氣體能自動趨向平衡態(tài)的最根本的原因是:

O

計算題(18)(20)

1某理想氣體在溫度為27℃和壓強為0.01個大氣壓時密度為11.2g?加則該氣體的摩爾質(zhì)量M為多

少？氣體分子的平均平動動能為多少電子伏？

解：P=nkT=pkT/m=pRTIM,

M=pRT/P=(11.2x8.31x300)/103=28.0(g/mol)

￡k=3Z772=6.21x10-21⑴=0O4(eV)

2容器內(nèi)儲有1.0m。/的某種氣體，今自外界輸入2.09xl()2焦耳的熱量，測得其溫度升高10K,求該氣

體分子的自由度。

解：因為上RAT=2.09x102,所以：j=2x2.09xl02=2X2.09XK)2十

2RNT8.31x10

3設(shè)有N個氣體分子，其速率分布如圖7-1所示，呈梯形分布(這是虛擬

的)：

kv0<v<v0

Nf(v)=av0<v<2yo

0其它

求：(1)由N和％確定常數(shù)。和常

(2)計算速率區(qū)間(1.5%,2.0%)內(nèi)的分子數(shù):

(3)計算分子的平均速率。

解：(1)由圖得：a=kvo

再由歸一化條件：

00VO2VoVO2v03

N=JNf(y)dv=jkvdv+Jadv=jkvdv+Jkvodv=—kv1

得：左=2^；從而有：a=kvo=

3說3v0

(2)由圖中不難看出速率區(qū)間(1.5vo,2.Ovo)曲線

下的面積占總面積的1/3；因此該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為

20%

M3；也可用：ZW=\Nf(v)dv=^-=N/3

1.5%2

-「vNf(y)dv72v2r°211

(3)v=---------=[v-~-dv+[v-----dv=一v()

￡Nf(y)dvo3%%3%9

070503102

4容積為3.0x102m3的容器內(nèi)貯有某種理想氣體20g,設(shè)氣體的壓強為0.5atm.試求氣體分子的最概然速

率，平均速率和方均根速率.

解：由理想氣體狀態(tài)方程

可得2分

2分

1分

070503103

5已知某理想氣體分子的方均根速率為400m-s1.當其壓強為1atm時，求氣體的密度.

解：p=_nmv2=_pu?

p=3p/v2=1.90kg/m35分

070703101

6己知空氣在標準狀態(tài)(0℃和一個大氣壓)下的摩爾質(zhì)量為M=28.9x10-3，分子的碰撞截面

o=5xl0-l，cw2,求:

(1)空氣分子的有效直徑d；

(2)平均自由程元和平均碰撞頻率2；

(3)分子相繼兩次碰撞之間的平均飛行時間T。

解(1)空氣在標準狀態(tài)下，溫度T=273K,壓強p=1.013*105(Pa)；由分子碰撞截面的定義b=癡2,得

空氣分子有效直徑為：

5x10"

d-：?3.99xlO-lo(m)

3.14

(2)在標準狀態(tài)下，空氣分子平均速率以及分子數(shù)密度分別為:

v=

P1.013xl05.?,?25/

n=—=----------------=2.69x10ImI

kT1.38x10-23x273'，

平均自由程為：

11

A==5.26xl0-8(m)

血癡12n41cmV2X10-I9X5X2.69X1025

平均碰撞頻率為：2=匕=―"J=