新疆克孜勒蘇柯爾克孜自治州阿克陶縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第1頁
新疆克孜勒蘇柯爾克孜自治州阿克陶縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第2頁
新疆克孜勒蘇柯爾克孜自治州阿克陶縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第3頁
新疆克孜勒蘇柯爾克孜自治州阿克陶縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第4頁
新疆克孜勒蘇柯爾克孜自治州阿克陶縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩18頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

新疆克孜勒蘇柯爾克孜自治州阿克陶縣2022-2023學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷1一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.反比例函數(shù)圖像經(jīng)過的點(diǎn)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A、當(dāng)時(shí),,過點(diǎn),不符合題意;B、當(dāng)時(shí),,過點(diǎn),不符合題意;C、當(dāng)時(shí),,過點(diǎn),不符合題意;D、當(dāng)時(shí),,過點(diǎn),符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).2.已知2x=5y(y≠0),則下列比例式成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解:∵2x=5y,∴.故選B.3.對于拋物線的說法不正確的是()A.拋物線的開口向下 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)C.拋物線的對稱軸是直線 D.當(dāng)時(shí),y的最小值是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:,,開口向下,A選項(xiàng)正確,不符合題意;拋物線的頂點(diǎn)為(1,2),B選項(xiàng)正確,不符合題意;拋物線的對稱軸是直線,C選項(xiàng)正確,不符合題意;當(dāng)時(shí),y的最大值是2,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)知識.4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,那么下列式子中正確的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理求出的長,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算,再利用排除法求解即可.【詳解】解:,,,,A、,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、,故選項(xiàng)正確,符合題意;C、,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟記在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊,余切為鄰邊比對邊.5.已知二次函數(shù)向左平移h個(gè)單位,再向下平移k個(gè)單位,得到二次函數(shù),則h和k的值分別為()A.1,3 B.3,-4 C.1,-3 D.3,-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵拋物線y=(x+2)2-1向左平移h個(gè)單位,再向下平移k個(gè)單位,∴平移后拋物線的解析式為y=(x+2+h)2-k-1.

又∵平移后拋物線的解析式為y=(x+3)2-4.

∴2+h=3,-k-1=-4,

∴h=1,k=3,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減是解題的關(guān)鍵.6.如圖,是的邊上一點(diǎn),那么下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是()A.如果,則B.如果,則C.如果,則D.如果,則【答案】D【解析】【分析】由兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷,由兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等可判斷,從而可得答案.【詳解】解:A中∠ADB=∠ABC,∠A為公共角,所以,故A不符合題意;B中∠ABD=∠C,∠A為公共角,所以,故B不符合題意;C中對應(yīng)邊成比例,∠A為公共角,所以,故不符合題意;D中對應(yīng)邊成比例,但夾角不相等,所以不一定相似,故符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7.二次函數(shù)(為常數(shù))的圖象不經(jīng)過第三象限,當(dāng)≤3時(shí),的最大值為,則的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得a的值,本題得以解決.【詳解】∵二次函數(shù)=a(x?4)2?16a,∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=4,又∵二次函數(shù)(a為常數(shù))的圖象不經(jīng)過第三象限,∴a>0,∵當(dāng)2≤x≤3時(shí),y的最大值為?3,∴當(dāng)x=2時(shí),a×22?8a×2=?3,解得a=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.8.如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,,則DE:EC=【】A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,再根據(jù)S△DEF∶S△ABF=4∶25即可得出其相似比,由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE∶AB的值,由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì),熟知相似三角形邊長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.9.如圖,在矩形中,的平分線與交于E,點(diǎn)F在的延長線上,,連接,與交于G,有四個(gè)結(jié)論:①;②;③④.其中正確的是()A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④【答案】A【解析】【分析】①只要證明為等腰直角三角形即可;②只要證明即可;③假設(shè),則,推出,由,推出,顯然不可能,故③錯(cuò)誤,④由,可得,由,推出,推出,由,得,故④正確.【詳解】解:①平分,為直角,∴,又,∴為等腰直角三角形,∴,又∵四邊形矩形,∴,∴,①正確;②∵,∴為等腰直角三角形,∴則有,,又∵,,∴,在和中,,∴,∴,②正確,③假設(shè),則,由②可得∴,則,連接,如下圖:由題意可得:,,∴,∴,,∴,即為等腰直角三角形,∴,∴,顯然不可能,故③錯(cuò)誤,④∵,,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故④正確,正確為:①②④故選A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.10.如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動,終點(diǎn)為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為r,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動,將點(diǎn)P的運(yùn)動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式,通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢,從而得到答案.【詳解】設(shè)∠AOM=α,點(diǎn)P運(yùn)動的速度為a,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中,S,從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線,且S隨著t的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時(shí),由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k,保持不變,故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段;當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C過程中,OM長在減少,△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同,故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.已知點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是______________________.【答案】y3<y1<y2##【解析】【分析】抓住-k2-1<0,反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,據(jù)此求解即可.【詳解】∵-k2-1<0,∴反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵3>0,∴C(3,y3)在第四象限,∴y3<0.∵-3<-2<0,∴點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)在第二象限.∵-3<-2,∴0<y1<y2,∴y3<y1<y2.故答案為:y3<y1<y2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,分布在兩個(gè)象限是解題的關(guān)鍵.12.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的邊長為__________.【答案】9【解析】【分析】由∠ADE=60°,可證得△ABD∽△DCE;可用等邊三角形的邊長表示出DC的長,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得△ABC的邊長.【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC;∴CD=BC-BD=AB-3;∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE;∴,即;解得AB=9.故答案為9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵.13.如圖,在矩形中,是對角線,,垂足為E,連接,若的坡度是,則的值是___________.【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn),易證,從而可求出,,設(shè),則,根據(jù)三角形的面積可求出,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.詳解】解:如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),則,∵四邊形是矩形,∴,,,,∴,,在與中,,∴,,,,,設(shè),則,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識,熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.14.如圖,在中,,,,且,若,點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),則的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,結(jié)合已知條件可得,進(jìn)而可得,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得,根據(jù)勾股定理得到,當(dāng)時(shí),最小,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),,,,解得或(舍去),,,,,,解得或者(舍去),,,,,在中,,,,時(shí),最小,,又,,,即,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.三、(本大題共兩小題,每題8分,共16分)15.計(jì)算:.【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,掌握二次根式的運(yùn)算法則.代入特殊角的三角函數(shù)值,先算乘方,然后算乘法,最后算加減.【詳解】解:原式.16.已知:,求的值.【答案】【解析】【分析】由,可設(shè)x=2a,則y=3a,z=4a,將它們代入,即可求解.【詳解】解:∵,∴設(shè)x=2a,y=3a,z=4a,∴===.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值,換元法是解本題的關(guān)鍵.四、(本大題共兩小題,每題8分,共16分)17.觀察下列等式的規(guī)律:第1個(gè)等式:;第2個(gè)等式:;第3個(gè)等式:;第4個(gè)等式:;第5個(gè)等式:;…….;按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)直接寫出第6個(gè)等式:(2)請寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的代數(shù)式表示),并證明.【答案】(1);(2),證明見解析【解析】【分析】(1)通過觀察即可得到第6個(gè)等式;(2)根據(jù)已知等式得到第n個(gè)等式,并進(jìn)行證明.【詳解】(1)根據(jù)前5個(gè)等式,得到第6個(gè)等式為:,(2)根據(jù)前5個(gè)等式,得到第n個(gè)等式為:,證明:等式左邊====右邊,∴.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律探究,通過觀察和類比得到一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18.已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;(3)四邊形AA2C2C的面積是平方單位.【答案】(1)(2,﹣2)(2)見解析(3)7.5【解析】【分析】(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,如圖所示,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和解答即可.【小問1詳解】如圖所示,畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2,﹣2);【小問2詳解】如圖所示,以B為位似中心,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,∴,根據(jù)畫出點(diǎn),∴,根據(jù)畫出點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)重合,連接、、,即可得到△A2B2C2;【小問3詳解】四邊形AA2C2C的面積是=故答案為:7.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進(jìn)行作圖,解決問題的關(guān)鍵是掌握:平移圖形時(shí),要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.五、(本大題共兩小題,每題10分,共20分)19.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)在軸上,且滿足的面積等于4,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1),;(2)(1,0)或(3,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)求出m,得到反比例函數(shù)解析式,據(jù)此求出點(diǎn)A坐標(biāo),再將A,B代入一次函數(shù)解析式;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),求出直線AB與x軸交點(diǎn),再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程,解之即可.【詳解】解:(1)由題意可得:點(diǎn)B(3,-2)在反比例函數(shù)圖像上,∴,則m=-6,∴反比例函數(shù)的解析式為,將A(-1,n)代入,得:,即A(-1,6),將A,B代入一次函數(shù)解析式中,得,解得:,∴一次函數(shù)解析式為;(2)∵點(diǎn)Px軸上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),∵一次函數(shù)解析式為,令y=0,則x=2,∴直線AB與x軸交于點(diǎn)(2,0),由△ABP的面積為4,可得:,即,解得:a=1或a=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題;通常先求得反比例函數(shù)解析式;較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個(gè)三角形的面積和.20.圖1,圖2分別是一滑雪運(yùn)動員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖,已知運(yùn)動員的小腿與斜坡垂直,大腿與斜坡平行,且三點(diǎn)共線,若雪仗長為,,,求此刻運(yùn)動員頭部到斜坡的高度(精確到)(參考數(shù)據(jù):)【答案】1.3m【解析】【分析】由三點(diǎn)共線,連接GE,根據(jù)ED⊥AB,EF∥AB,求出∠GEF=∠EDM=90°,利用銳角三角函數(shù)求出GE,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,即可得到答案.詳解】三點(diǎn)共線,連接GE,∵ED⊥AB,EF∥AB,∴∠GEF=∠EDM=90°,在Rt△GEF中,∠GFE=62°,,∴m,在Rt△DEM中,∠EMD=30°,EM=1m,∴ED=0.5m,∴h=GE+ED=0.75+0.5m,答:此刻運(yùn)動員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.六、(本題滿分12分)21.某超市將購進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售,已知購進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元,購進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元,兩種口罩以相同的售價(jià)銷售,甲口罩的銷量(盒)與售價(jià)(元)之間的關(guān)系為:;當(dāng)售價(jià)為40元時(shí),乙口罩可銷售100盒,售價(jià)每提高1元,少銷售5盒.(1)求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)當(dāng)乙口罩的售價(jià)為多少元時(shí),乙口罩的銷售總利潤最大?此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為多少?【答案】(1)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元(2)當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí),乙口罩的銷售總利潤最大,此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為2125元【解析】【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為m元、n元,由題意列方程組,求解即可.(2)設(shè)乙口罩的銷售利潤為w元,由題意可列出關(guān)于x的二次函數(shù),將其改寫成頂點(diǎn)式,即可知道乙口罩的售價(jià)及此時(shí)乙口罩的最大利潤,繼而求出甲口罩利潤,即可求解.【小問1詳解】解:設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為m元、n元,由題意得,解得,即甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元.【小問2詳解】解:設(shè)乙口罩的銷售利潤為w元,由題意得:,當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí),乙口罩的銷售利潤最大,為1125元,當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí),(盒),甲口罩的銷售利潤為(元),∴此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為:(元),綜上可知,當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí),乙口罩的銷售總利潤最大,此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為2125元.七、(本題滿分12分)22.將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),求證:PQ=PB.(2)在(1)的情況下,設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時(shí),當(dāng)△PCQ是等腰三角形時(shí),求x的值.【答案】(1)見解析(2)(3)0或1【解析】【分析】(1)過點(diǎn)P作MNBC,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),可證明△QNP≌△PMB,可證明PQ=PB;(2)設(shè)AP=x,結(jié)合(1)的結(jié)論可分別表示出AM、BM、CQ和PN,可表示出△PBC和△PCQ的面積,從而表示出四邊形PBCQ的面積,從而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(3)△PCQ可以成為等腰三角形.當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),利用勾股定理可得到x的方程;當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長線上時(shí),由PQ=CQ,可得到x的方程;當(dāng)Q與點(diǎn)C重合時(shí),不滿足條件;從而可求得滿足條件的x的值.【小問1詳解】證明:過點(diǎn)P作MNBC,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,如圖1,則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰三角形,∴NP=NC=MB.∵∠BPQ=90°,∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90°,∴∠QPN=∠PBM.又∵∠QNP=∠PMB=90°在△QNP和△PMB中,,∴△QNP≌△PMB(ASA),∴PQ=PB;【小問2詳解】由(1)知△QNP≌△PMB,得NQ=MP.設(shè)AP=x,則AM=MP=NQ=DNx,BM=PN=CN=1x,∴CQ=CD﹣DQ=1﹣2x=1x∴,,∴,∵當(dāng)Q點(diǎn)到點(diǎn)C時(shí)則P點(diǎn)到達(dá)AC的中點(diǎn),∴AP的最大值為AC,∴.【小問3詳解】△PCQ可能成為等腰三角形.①當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC上,由PQ=CQ得:解得(舍去);②當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長線上時(shí),如圖2,由PC=CQ得:xx﹣1,解得x=1.③當(dāng)點(diǎn)Q與C點(diǎn)重合,△PCQ不存在.綜上所述,x=0或1時(shí),△PCQ為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識.在(1)中構(gòu)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論