課時(shí)1旋轉(zhuǎn)體學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

旋轉(zhuǎn)體學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用旋轉(zhuǎn)的方法定義圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并掌握其結(jié)構(gòu)特征.2.推導(dǎo)并掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積公式.學(xué)習(xí)活動(dòng)導(dǎo)入：我們研究了多面體的有關(guān)特點(diǎn).比如.那么下面這些圖形有怎樣的特點(diǎn)呢？目標(biāo)一：會(huì)用旋轉(zhuǎn)的方法定義圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并掌握其結(jié)構(gòu)特征.任務(wù)：觀察圖形，探索圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及其結(jié)構(gòu)特征.上述幾何體分別是由什么圖形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)形成的？新知講解：1.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓柱．圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O′O，如圖(1)．2.圓錐：以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓錐．圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO，如圖(2)．3.圓臺(tái)：以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓臺(tái)．圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，如圖，圓臺(tái)O′O，如圖(3)．4.（1）旋轉(zhuǎn)體：用類似上述圓柱、圓錐、圓臺(tái)圍繞旋轉(zhuǎn)軸形成的方式形成的幾何體(2)旋轉(zhuǎn)體有關(guān)概念：軸截面：圓柱（矩形）、圓錐（等腰三角形）、圓臺(tái)（等腰梯形）.目標(biāo)二：推導(dǎo)并掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積公式.任務(wù)：推導(dǎo)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積公式.1.側(cè)面積：旋轉(zhuǎn)體側(cè)面的面積；2.表面積：側(cè)面積與底面積之和.問題1.觀察圓柱、圓錐、圓臺(tái)，若用剪刀沿著各自的母線將其裁剪，畫出其側(cè)面展開圖，并說明其展開圖形狀.參考答案：問題2.觀察圓柱、圓錐側(cè)面展開圖，寫出各自側(cè)面積表達(dá)式.參考答案：圓柱：；（2）圓錐：；問題3.觀察圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，推導(dǎo)圓臺(tái)的側(cè)面積表達(dá)式.提示1：圓臺(tái)展開圖與圓錐展開圖有什么關(guān)系？提示2：如何求小扇形的半徑？設(shè)小扇形的半徑為x.因此，即，解得.參考答案：解：，，所以問題4.寫出圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式.參考答案：圓柱：S＝2πr2＋2πrl；圓錐：S＝πr2＋πrl；圓臺(tái)：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l.【歸納總結(jié)】1.圓柱的側(cè)面積、表面積側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl表面積：S＝2πr2＋2πrl2.圓錐的側(cè)面積、表面積側(cè)面積：S側(cè)＝πrl表面積：S＝πr2＋πrl3.圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積側(cè)面積：S側(cè)＝π(r＋r′)l表面積：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l練一練圓錐的母線長為5,底面半徑為3,則其側(cè)面積等于()A.15 B.15π C.24π D.30π參考答案：解：