課時(shí)作業(yè)4 排列數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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課時(shí)作業(yè)4排列數(shù)【原卷版】時(shí)間:45分鐘一、選擇題1.排列數(shù)Aeq\o\al(2,4)=()A.6 B.8C.12 D.242.3位大學(xué)生乘坐同一列動(dòng)車(chē),該動(dòng)車(chē)有8節(jié)車(chē)廂,則至少有2位大學(xué)生在同一節(jié)車(chē)廂的概率為()A.eq\f(21,32) B.eq\f(57,64)C.eq\f(11,32) D.eq\f(11,16)3.貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國(guó)春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門(mén)的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠,從上往下掛,可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè),也可以兩側(cè)交叉著掛,則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為()A.8 B.1680C.140 D.704.受新冠肺炎疫情影響,某學(xué)校按上級(jí)文件指示,要求錯(cuò)峰放學(xué),錯(cuò)峰有序吃飯.高三年級(jí)一層樓有甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)班排隊(duì)吃飯,甲班不能排在第一位,且丙班、丁班必須排在一起,則這六個(gè)班排隊(duì)吃飯的不同安排方案共有()A.120種 B.156種C.192種 D.240種5.計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的畫(huà)必須連在一起,并且水彩畫(huà)不放在兩端,那么不同的陳列方式有()A.Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5) B.Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5)C.Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5) D.Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5)6.由0,1,2,5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,能被5整除的個(gè)數(shù)是()A.24 B.12C.10 D.67.現(xiàn)有甲、乙、丙3位同學(xué)在周一至周五參加某項(xiàng)公益勞動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲同學(xué)安排在另外兩位前面,則不同的安排種數(shù)為()A.10 B.20C.40 D.608.(多選題)5人并排站成一行,如果甲、乙兩個(gè)人不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是()A.Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4) B.60C.72 D.eq\f(1,2)Aeq\o\al(5,5)二、填空題9.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日.不同的安排方法共有種.(用數(shù)字作答)10.一排11個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定中間的3個(gè)座位不能坐,且2人不相鄰,則不同排法的種數(shù)是.11.現(xiàn)有10名學(xué)生排成一排,其中有4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相鄰排在一起,則不同的排法種數(shù)為.(列式表示即可)三、解答題12.用0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)可組成多少個(gè)滿足以下條件的且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的排列:(1)五位奇數(shù)?(2)大于30000的五位偶數(shù)?13.有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物6門(mén)課程,從中選4門(mén)安排在上午的4節(jié)課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié),共有多少種安排方法?14.(多選題)A,B,C,D,E五個(gè)人并排站在一起,則下列說(shuō)法正確的有()A.若A,B兩人站在一起有24種方法B.若A,B之間必須隔兩個(gè)人,共有24種方法C.若A在B左邊有60種方法D.若A不站在最左邊,B不站最右邊,有78種方法15.用6枚不同的珍珠串一條項(xiàng)鏈,共有種不同的串法.16.把1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.(1)45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?(2)這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少?(3)求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.課時(shí)作業(yè)4排列數(shù)【解析版】時(shí)間:45分鐘一、選擇題1.排列數(shù)Aeq\o\al(2,4)=(C)A.6 B.8C.12 D.24解析:Aeq\o\al(2,4)=4×3=12.故選C.2.3位大學(xué)生乘坐同一列動(dòng)車(chē),該動(dòng)車(chē)有8節(jié)車(chē)廂,則至少有2位大學(xué)生在同一節(jié)車(chē)廂的概率為(C)A.eq\f(21,32) B.eq\f(57,64)C.eq\f(11,32) D.eq\f(11,16)解析:基本事件的總數(shù)有83種,大學(xué)生1個(gè)人在一節(jié)車(chē)廂的事件數(shù)為Aeq\o\al(3,8).所以至少有2位大學(xué)生在同一節(jié)車(chē)廂的概率為eq\f(83-A\o\al(3,8),83)=eq\f(11,32).故選C.3.貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國(guó)春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門(mén)的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠,從上往下掛,可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè),也可以兩側(cè)交叉著掛,則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為(D)A.8 B.1680C.140 D.70解析:若8盞燈籠任意掛,不同的掛法有Aeq\o\al(8,8)種,又因?yàn)樽笥覂蛇?盞燈順序一定,故有eq\f(A\o\al(8,8),A\o\al(4,4)A\o\al(4,4))=70種.故選D.4.受新冠肺炎疫情影響,某學(xué)校按上級(jí)文件指示,要求錯(cuò)峰放學(xué),錯(cuò)峰有序吃飯.高三年級(jí)一層樓有甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)班排隊(duì)吃飯,甲班不能排在第一位,且丙班、丁班必須排在一起,則這六個(gè)班排隊(duì)吃飯的不同安排方案共有(C)A.120種 B.156種C.192種 D.240種解析:丙丁捆綁在一起看作一個(gè)班,變成5個(gè)班進(jìn)行排列,然后在后面4個(gè)位置中選1個(gè)排甲,這樣可得排法為Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)=192種.故選C.5.計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的畫(huà)必須連在一起,并且水彩畫(huà)不放在兩端,那么不同的陳列方式有(D)A.Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5) B.Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5)C.Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5) D.Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5)解析:先把三種不同的畫(huà)捆在一起,各看成整體,但水彩畫(huà)不放在兩端,則油畫(huà)與國(guó)畫(huà)放在兩端有Aeq\o\al(2,2)種不同的排法,然后對(duì)4幅油畫(huà)的排放有Aeq\o\al(4,4)種不同的排法,對(duì)5幅國(guó)畫(huà)的排放有Aeq\o\al(5,5)種不同的排法,所以不同的陳列方式有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5)種不同的排法.故選D.6.由0,1,2,5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,能被5整除的個(gè)數(shù)是(C)A.24 B.12C.10 D.6解析:當(dāng)個(gè)位數(shù)是0時(shí),有Aeq\o\al(3,3)=6個(gè),當(dāng)個(gè)位數(shù)是5時(shí),0在十位或百位,有Aeq\o\al(1,2)種放置方法,其余兩個(gè)數(shù)有Aeq\o\al(2,2)種排法,故有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)=4個(gè),所以能被5整除的個(gè)數(shù)是10.故選C.7.現(xiàn)有甲、乙、丙3位同學(xué)在周一至周五參加某項(xiàng)公益勞動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲同學(xué)安排在另外兩位前面,則不同的安排種數(shù)為(B)A.10 B.20C.40 D.60解析:第一類(lèi):甲在周一,共有Aeq\o\al(2,4)種方法,第二類(lèi):甲在周二,共有Aeq\o\al(2,3)種方法,第三類(lèi):甲在周三,共有Aeq\o\al(2,2)種方法,共有Aeq\o\al(2,4)+Aeq\o\al(2,3)+Aeq\o\al(2,2)=20種不同的方法.故選B.8.(多選題)5人并排站成一行,如果甲、乙兩個(gè)人不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是(AC)A.Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4) B.60C.72 D.eq\f(1,2)Aeq\o\al(5,5)解析:先除去甲、乙兩人,將剩下的3人全排列,共Aeq\o\al(3,3)=3×2×1=6種不同的排法,再將甲、乙兩人從產(chǎn)生的4個(gè)空中選2個(gè)插入共Aeq\o\al(2,4)=12種不同的排法,所以5人并排站成一行,如果甲、乙兩個(gè)人不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)=6×12=72.故選AC.二、填空題9.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日.不同的安排方法共有2_400種.(用數(shù)字作答)解析:先安排好甲、乙的方法有Aeq\o\al(2,5)種,然后安排其他5個(gè)人的方法有Aeq\o\al(5,5)種,故總的方法種數(shù)為Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(5,5)=2400.10.一排11個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定中間的3個(gè)座位不能坐,且2人不相鄰,則不同排法的種數(shù)是44.解析:根據(jù)兩人在三個(gè)空位同側(cè)與異側(cè)進(jìn)行分類(lèi),當(dāng)兩人在三個(gè)空位左側(cè)時(shí):共3×Aeq\o\al(2,2)=6種,同理,當(dāng)兩人在三個(gè)空位右側(cè)時(shí):共3×Aeq\o\al(2,2)=6種,當(dāng)兩人在三個(gè)空位異側(cè)時(shí):共4×4×Aeq\o\al(2,2)=32種,即共6+6+32=44種.11.現(xiàn)有10名學(xué)生排成一排,其中有4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相鄰排在一起,則不同的排法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,7).(列式表示即可)解析:由題可知,采用捆綁法和插空法,從4名男生中選擇3名,進(jìn)而將3個(gè)相鄰的男生捆綁在一起,看成1個(gè)男生,有Aeq\o\al(3,4)種排法,這樣與第4個(gè)男生看成是2個(gè)男生,然后6個(gè)女生全排列有Aeq\o\al(6,6)種排法,最后在6個(gè)女生形成的7個(gè)空隙中,插入2個(gè)男生,有Aeq\o\al(2,7)種排法,綜上所述,不同的排法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,7).三、解答題12.用0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)可組成多少個(gè)滿足以下條件的且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的排列:(1)五位奇數(shù)?(2)大于30000的五位偶數(shù)?解:(1)要得到五位奇數(shù),末位應(yīng)從1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字中取,有5種取法,取定末位數(shù)字后,首位就有除這個(gè)數(shù)字和0之外的8種不同取法.首末兩位取定后,十個(gè)數(shù)字還有八個(gè)數(shù)字可供中間的十位、百位與千位三個(gè)數(shù)位選取,共有Aeq\o\al(3,8)種不同的排列方法.因此,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有5×8×Aeq\o\al(3,8)=13440個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù).(2)要得偶數(shù),末位應(yīng)從0,2,4,6,8中選取,而要比30000大的五位偶數(shù),可分兩類(lèi):①末位數(shù)字從0,2中選取,則首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一個(gè),共7種選取方法,其余三個(gè)數(shù)位就有除首尾兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之外的八個(gè)數(shù)字可以選取,共Aeq\o\al(3,8)種取法.所以共有2×7×Aeq\o\al(3,8)種不同情況.②末位數(shù)字從4,6,8中選取,則首位應(yīng)從3,4,5,6,7,8,9中除去末位數(shù)字的六位數(shù)字中選取,其余三個(gè)數(shù)位仍有Aeq\o\al(3,8)種選法,所以共有3×6×Aeq\o\al(3,8)種不同情況.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得,比30000大的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有2×7×Aeq\o\al(3,8)+3×6×Aeq\o\al(3,8)=10752個(gè).13.有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物6門(mén)課程,從中選4門(mén)安排在上午的4節(jié)課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié),共有多少種安排方法?解:方法一(分類(lèi)法):分兩類(lèi):第1類(lèi),化學(xué)被選上,有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,5)種排法;第2類(lèi),化學(xué)不被選上,有Aeq\o\al(4,5)種排法.故共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,5)+Aeq\o\al(4,5)=300種不同的安排方法.方法二(分步法):第1步,第四節(jié)有Aeq\o\al(1,5)種排法;第2步,其余三節(jié)有Aeq\o\al(3,5)種排法,故共有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(3,5)=300種不同的安排方法.方法三(間接法):從6門(mén)課中選4門(mén)課有Aeq\o\al(4,6)種排法,而化學(xué)排第四節(jié)有Aeq\o\al(3,5)種排法,故共有Aeq\o\al(4,6)-Aeq\o\al(3,5)=300種不同的安排方法.14.(多選題)A,B,C,D,E五個(gè)人并排站在一起,則下列說(shuō)法正確的有(BCD)A.若A,B兩人站在一起有24種方法B.若A,B之間必須隔兩個(gè)人,共有24種方法C.若A在B左邊有60種方法D.若A不站在最左邊,B不站最右邊,有78種方法解析:對(duì)于A,先將A,B排列,再看成一個(gè)元素,和剩余的3人,一共4個(gè)元素進(jìn)行全排列,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)=48種排法,不正確;對(duì)于B,若A,B之間必須隔兩個(gè)人,則先從C,D,E選出兩個(gè)人,有3種方法,把A,B和這兩個(gè)人看成一個(gè)整體,和另外一個(gè)人全排列有Aeq\o\al(2,2)=2種方法,之后A,B全排列,另外兩人全排列有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,2)=4種方法,綜上共有3×Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,2)=24種排法,正確;對(duì)于C,5人全排列,而其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的,所以A在B的左邊的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(5,5)=60種,正確;對(duì)于D,對(duì)A分兩種情況:一是若A站在最右邊,則剩下的4人全排列有Aeq\o\al(4,4)種排法,另一個(gè)是A不在最左邊也不在最右邊,則A從中間的3個(gè)位置中任選1個(gè),然后B從除最右邊的3個(gè)位置中任選1個(gè),最后剩下3人全排列即可,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知,共有Aeq\o\al(4,4)+Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)=78種排法,正確.故選BCD.15.用6枚不同的珍珠串一條項(xiàng)鏈,共有60種不同的串法.解析:首先注意,本題中的珍珠是可以翻轉(zhuǎn)的,所以此時(shí)的排列數(shù)應(yīng)為eq\f(A\o\

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