遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題【含解析】

遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°2．若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B．C． D．3．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．4．下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，平分，，，以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即，，．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．方程的公共解是（）A． B． C． D．8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．給出四個(gè)結(jié)論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④9．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥10．為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為A、B、C、D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，以下說(shuō)法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等的大約有900人11．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則_________14．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．15．若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式______．16．對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，符號(hào)表示運(yùn)算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．17．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為8cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是_____．18．______________.三、解答題（共78分）19．（8分）解答下列各題（1）計(jì)算：（2）解方程組20．（8分）在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低.21．（8分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.23．（10分）如圖所示，在中，，D是AB邊上一點(diǎn)．（1）通過(guò)度量AB．CD，DB的長(zhǎng)度，寫(xiě)出2AB與的大小關(guān)系．（2）試用你所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)不等關(guān)系是成立的．24．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，______，_______；（2）在軸上是否存在點(diǎn)．使得，如果在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由；（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是______．25．（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開(kāi)展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：、繪畫(huà)；、唱歌；、演講；、書(shū)法．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)課程的學(xué)生約有多少人？26．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)課改實(shí)驗(yàn)的滿意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問(wèn)卷調(diào)查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)本次問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的B等級(jí)補(bǔ)完整；(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】從每一個(gè)內(nèi)角都等于120°可以推出每一個(gè)外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個(gè)方程，故該選項(xiàng)正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解．3、B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理．4、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：錯(cuò)誤，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但不一定是直角；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即AC平分；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、A【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合要求；B.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；C.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；D.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．7、C【分析】此題要求公共解，實(shí)質(zhì)上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點(diǎn)睛】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運(yùn)用了代入消元法．8、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長(zhǎng)，從而得到①正確，根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯(cuò)誤.【詳解】解：∵直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個(gè)直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯(cuò)誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，完全平方公式的運(yùn)用等知識(shí)．熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程來(lái)進(jìn)行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．11、A【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x﹣6）個(gè)零件，由題意得：．故選A．12、C【解析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)提公因式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式和整體代入的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變．15、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．16、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因?yàn)閎，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．17、13cm．【分析】解答此題要將木塊展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開(kāi)，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，∴長(zhǎng)為8+2×2＝12cm；寬為5cm．于是最短路徑為：＝13cm．故答案為13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中點(diǎn)到點(diǎn)的距離問(wèn)題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡(jiǎn)，再相乘．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，涉及到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣2+3﹣3+8＝6；（2），①×5﹣②得：6m＝3，解得：m＝，把m＝代入①得：n＝5，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元（2）見(jiàn)解析【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30－a）臺(tái)，則，解得：，即a=15，16，1．故共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為萬(wàn)元．∴方案三費(fèi)用最低．（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬(wàn)元”，列方程組求解即可．（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解．設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30－x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元”列不等式組解答．21、（1）∠B=40°；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．【詳解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）證明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于D，從而作出AD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)一個(gè)角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.23、（1），（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）通過(guò)度量AB、DC、DB的長(zhǎng)度，可得；（2）在中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時(shí)加上DB，化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)即可得證．【詳解】（1）．（2）在中，∵，∴，即．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．24、（1）圖見(jiàn)解析，，，；（2）存在，或；（3）【分析】（1）作出、、關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)、、即可得到坐標(biāo)；（2）存在．設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，，，．（2）存在．設(shè)，，，，，或．（