2024年江蘇省常州市中考數(shù)學模擬試卷（Ⅰ）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省常州市中考數(shù)學模擬試卷（Ⅰ）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填在【】內）1．（2分）下列各數(shù)為有理數(shù)的是（）A．﹣2π B． C．0 D．2．（2分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab23．（2分）觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．4．（2分）若x＜y，a＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)x＜ay B．x2＜y2 C．x+a＜y+1 D．x﹣a＞y﹣15．（2分）若點P（﹣2，3）關于y軸的對稱點為Q（a，b），則點Q坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）6．（2分）已知線段a、b、c，作線段x，使b：a＝x：c（）A． B． C． D．7．（2分）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（）A． B． C．1 D．28．（2分）已知Rt△ACB≌Rt△DEF，其中∠C＝90°，AC＝6，M、N分別為DF、AB的中點，將兩個三角形按圖①方式擺放（如圖②），在整個平移過程中，MN的取值范圍是（）A．0＜MN＜5 B．0≤MN≤5 C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）9．（2分）化簡：＝．10．（2分）分解因式：8m3﹣2m＝．11．（2分）已知，且m是整數(shù)，請寫出m的值．12．（2分）如圖是小方制作的一個正方形飛鏢盤，該飛鏢盤被平均分成了四個區(qū)域，每個區(qū)域上分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形．小方隨機投擲兩次飛鏢（若飛鏢落在分界線上或飛鏢盤外，則重新投擲）．13．（2分）將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為．14．（2分）如圖，在?ABCD中，∠D＝40°，且交邊BC于點E，點F在上度．15．（2分）小麗同學想利用樹影測量校園內的樹高，她在某一時刻測得小樹高為1.5m時，其影長為1.2m，那么這棵大樹高約m．16．（2分）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，則x﹣y＝．x﹣2y﹣2y6017．（2分）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸、y軸的平行線交，以AB、AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1、S2、S3、S4，若，則k的值為．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，是AD上一點，過C作CF⊥BE于點F．將△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，△ABE內有一點O，平移后對應點為點O′，則點O到AD的距離為．三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+2y），其中．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm），分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．22．（8分）4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，﹣3，4，除標記數(shù)字外它們完全相同．從這4張卡片中隨機抽取2張．（1）求“抽取兩張卡片的數(shù)字都是正數(shù)”的概率；（2）下列事件中，概率小于的是（填寫正確說法的序號）．①抽取的兩個數(shù)乘積為負數(shù)；②抽取的兩個數(shù)乘積為正數(shù)；③抽取的兩個數(shù)之和為負數(shù)；④抽取的兩個數(shù)之和為正數(shù)．23．（8分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一條直線上，∠B＝∠E以及可以選擇的條件①AC＝DF；②BF＝CE（1）選擇條件（選一個，填序號）使得△ABC≌△DEF，并給出證明．（2）若邊AC與DF交于點G，AC＝，GF＝24．（8分）隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m＜0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點D，已知AO＝2，OC＝OD（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式；（2）將線段AO沿直線AB向下平移得到線段A1O1，使得平移后的A1O1的中點M恰好落在雙曲線上，求線段AO平移的距離．26．（10分）如圖1，將一個三角形紙板△ABC繞點A逆時針旋轉θ到達△AB′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，BC＝B′C′，∠BAC＝∠B′AC′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）圖形的旋轉蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，這是我們解決圖形旋轉的關鍵．故數(shù)學就是一門哲學．（1）上述問題情境中“（_____）”處應填理由：；（2）如圖2，將一個半徑為4cm，圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉90°到達扇形紙板A′B′C′的位置．①請在圖中作出點O；②如果BB′＝6cm，則在旋轉過程中，點B經(jīng)過的路徑長為cm；（3）如果將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止．此時（如圖3）？27．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6（不與點B，C重合），過點P作直線l⊥CB交AB于點Q．給出如下定義：若在AC邊上存在一點M，使得點M關于直線l的對稱點N恰好在△ACB的邊上，則稱點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”．例如，圖1中的點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”．（1）如圖2，若CP＝1，點M1，M2，M3，M4在AC邊上且AM1＝1，AM2＝2，AM3＝4，AM4＝6．在點M1，M2，M3，M4中，是△ACB的關于直線l的“反稱點”為；（2）若點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”，恰好使得△ACN是等腰三角形，求AM的長；（3）存在直線l及點M，使得點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”，直接寫出線段CP的取值范圍．28．（10分）綜合與實踐問題提出某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S初步感知（1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當t＝1時，S＝；②S關于t的函數(shù)解析式為．（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息延伸探究（3）若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應的正方形DPEF的面積均相等．①t1+t2＝；②當t3＝4t1時，求正方形DPEF的面積．

2024年江蘇省常州市中考數(shù)學模擬試卷（Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填在【】內）1．（2分）下列各數(shù)為有理數(shù)的是（）A．﹣2π B． C．0 D．【解答】解：0是有理數(shù)，﹣2π、、．故選：C．2．（2分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab2【解答】解：（A）a2與a3不是同類項，故A錯誤；（B）原式＝a6，故B錯誤；（D）原式＝a2b2，故D錯誤；故選：C．3．（2分）觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看到的圖形是，故選：C．4．（2分）若x＜y，a＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)x＜ay B．x2＜y2 C．x+a＜y+1 D．x﹣a＞y﹣1【解答】解：已知x＜y，a＜1，當a＜0時，ax＞ay，則A不符合題意；若x＝﹣3，y＝1時，x2＞y6，則B不符合題意；因x＜y，a＜1，則C符合題意；若x＝﹣2，y＝7，則x﹣a＜y﹣1，則D不符合題意；故選：C．5．（2分）若點P（﹣2，3）關于y軸的對稱點為Q（a，b），則點Q坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【解答】解：由關于y軸的對稱點的坐標特征可得，點P（﹣2，3）關于y軸的對稱點Q（a，則Q（3，故選：B．6．（2分）已知線段a、b、c，作線段x，使b：a＝x：c（）A． B． C． D．【解答】解：A、本選項中，不符合題意；B、本選項中，符合題意；C、本選項中，不符合題意；D、本選項中，不符合題意；故選：B．7．（2分）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（）A． B． C．1 D．2【解答】解：作BH⊥OC于H，∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝2AB＝2，在Rt△OBC中，由勾股定理得，OC＝＝，∵∠CBO＝∠BHC＝90°，∴∠CBH＝∠BOC，∴cos∠BOC＝cos∠CBH，∴，∴，∴BH＝，故選：B．8．（2分）已知Rt△ACB≌Rt△DEF，其中∠C＝90°，AC＝6，M、N分別為DF、AB的中點，將兩個三角形按圖①方式擺放（如圖②），在整個平移過程中，MN的取值范圍是（）A．0＜MN＜5 B．0≤MN≤5 C． D．【解答】解：如圖①，連接BD，∵∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝＝10∵Rt△ACB≌Rt△DEF，∴DA＝AB＝10，∠D＝∠BAC，∵∠D+∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∴∠DAB＝90°，∴BD＝AB＝10，∵M、N分別為DF，∴MN＝；如圖②，當MN∥BC時，延長MN交AC于點H，根據(jù)中位線的性質可得NH＝，MH＝ED＝3，∴MN＝2﹣3＝1，綜上所述，MN的取值范圍是2≤MN≤5．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）9．（2分）化簡：＝2．【解答】解：∵23＝2∴＝7．故填2．10．（2分）分解因式：8m3﹣2m＝2m（2m+1）（2m﹣1）．【解答】解：8m3﹣8m＝2m（4m4﹣1）＝2m（8m+1）（2m﹣7）．故答案為：2m（2m+4）（2m﹣1）．11．（2分）已知，且m是整數(shù)，請寫出m的值3．【解答】解：∵，即，且m為整數(shù)，∴m＝3，故答案為：7．12．（2分）如圖是小方制作的一個正方形飛鏢盤，該飛鏢盤被平均分成了四個區(qū)域，每個區(qū)域上分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形．小方隨機投擲兩次飛鏢（若飛鏢落在分界線上或飛鏢盤外，則重新投擲）．【解答】解：用A、B、C、D分別表示線段、平行四邊形，用列表法表示投擲兩次所有可能出現(xiàn)的結果如下：共有16種等可能出現(xiàn)的結果，其中兩次所投區(qū)域上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種，所以所投區(qū)域上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是＝，故答案為：．13．（2分）將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為75°．【解答】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．14．（2分）如圖，在?ABCD中，∠D＝40°，且交邊BC于點E，點F在上140度．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D＝40°，∵四邊形ABEF為⊙O的內接四邊形，∴∠B+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣40°＝140°．故答案為：140．15．（2分）小麗同學想利用樹影測量校園內的樹高，她在某一時刻測得小樹高為1.5m時，其影長為1.2m，那么這棵大樹高約6.25m．【解答】解：設大樹的高度約為xm，由題意得，＝，解得x＝7.25，即這棵大樹高約6.25m．故答案為：6.25．16．（2分）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，則x﹣y＝6．x﹣2y﹣2y60【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2+0＝﹣6+y+6，∴x﹣y＝6．故答案為：5．17．（2分）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸、y軸的平行線交，以AB、AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1、S2、S3、S4，若，則k的值為3．【解答】解：根據(jù)題意，設，∴在中，令，則；令x＝m，則；∴，，∴，∴S2＝S8＝1，，∵，∴，解得，k＝3，故答案為：3．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，是AD上一點，過C作CF⊥BE于點F．將△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，△ABE內有一點O，平移后對應點為點O′，則點O到AD的距離為．【解答】解：∵矩形CFGH與矩形ABCD全等，，∴AD＝BC＝CH＝BE＝5，，∠A＝∠GHC＝∠ABC＝90°，在Rt△ABE中，，∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1，如圖所述，連接CG，過點G作GN⊥CB交CB延長線于點N，由平移的性質可得，點O到AD的距離為O′M，∵O′為矩形CFGH的中心，∴O′為CG的中點，∴，∵GN⊥BC，∠ABC＝90°，∴∠N＝∠ABC＝90°，GN∥AB，∴∠NGB＝∠ABE，∴△GNB∽△BAE，∴，即，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+2y），其中．【解答】解：（x﹣y）2﹣x（x+2y）＝x7﹣2xy+y2﹣x3﹣2xy＝﹣4xy+y6，當，y＝﹣8時×（﹣7）+（﹣2）2＝+4＝．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣3，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．（8分）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm），分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝3.75，n＝2.0；（2）①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是②（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7，故m＝；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.8，故n＝2.0；故答案為：8.75；2.0；（2）∵2.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學說法不合理；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是3.95，∴B同學說法合理．故答案為：②；（3）∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，∴這片樹葉更可能來自荔枝．22．（8分）4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，﹣3，4，除標記數(shù)字外它們完全相同．從這4張卡片中隨機抽取2張．（1）求“抽取兩張卡片的數(shù)字都是正數(shù)”的概率；（2）下列事件中，概率小于的是③（填寫正確說法的序號）．①抽取的兩個數(shù)乘積為負數(shù)；②抽取的兩個數(shù)乘積為正數(shù)；③抽取的兩個數(shù)之和為負數(shù)；④抽取的兩個數(shù)之和為正數(shù)．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽取兩張卡片的數(shù)字都是正數(shù)的結果有：（1，（1，（7，（2，（4，（3，共6種，∴抽取兩張卡片的數(shù)字都是正數(shù)的概率為＝．（2）∵由樹狀圖可知，抽取的兩個數(shù)乘積為負數(shù)的結果有：（1，（2，（﹣3，（﹣3，（﹣7，（4，共6種，∴抽取的兩個數(shù)乘積為負數(shù)的概率為＝，故①不符合題意；∵由樹狀圖可知，抽取的兩個數(shù)乘積為正數(shù)的結果有：（5，（1，（2，（6，（4，（4，共5種，∴抽取的兩個數(shù)乘積為正數(shù)的概率為＝，故②不符合題意；∵由樹狀圖可知，抽取的兩個數(shù)之和為負數(shù)的結果有：（1，（2，（﹣5，（﹣3，共4種，∴抽取的兩個數(shù)之和為負數(shù)的概率為，故③符合題意；∵由樹狀圖可知，抽取的兩個數(shù)之和為正數(shù)的結果有：（2，（1，（2，（3，（﹣3，（4，（5，（4，共8種，∴抽取的兩個數(shù)之和為正數(shù)的概率為，故④不符合題意．故答案為：③．23．（8分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一條直線上，∠B＝∠E以及可以選擇的條件①AC＝DF；②BF＝CE（1）選擇③（答案不唯一）條件（選一個，填序號）使得△ABC≌△DEF，并給出證明．（2）若邊AC與DF交于點G，AC＝，GF＝【解答】解：（1）選擇③∠A＝∠D（答案不唯一），證明如下：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：③（答案不唯一）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴GF＝GC，∴AG＝AC﹣GC＝AC﹣GF＝﹣．24．（8分）隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務【解答】解：設原計劃平均每天制作x個擺件，根據(jù)題意，得，解得x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的根，答：原計劃平均每天制作200個擺件．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m＜0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點D，已知AO＝2，OC＝OD（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式；（2）將線段AO沿直線AB向下平移得到線段A1O1，使得平移后的A1O1的中點M恰好落在雙曲線上，求線段AO平移的距離．【解答】解：（1）∵AC⊥x軸，∴∠ACO＝90°．在Rt△AOC中，∵tan∠AOC＝＝1，∴AC＝OC，∵AO＝2，∴AC＝OC＝2，∴點A的坐標是（﹣2，7），∵OC＝OD，∴D（2，0），將點A（﹣5，2）代入y2＝（m＜7）得，∴m＝﹣4．∴該反比例函數(shù)的解析式為y7＝﹣．將點A（﹣2，7）和點D（21＝kx+b（k≠8）得，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y1＝﹣x+1；（2）∵A（﹣5，2），∴OA的中點為（﹣1，7），∵AC：CD：AD＝1：2：，設線段AO沿直線AB方向平移n個單位得到線段A1O5，即線段AO先向下平移n個單位，再向右平移2n個單位，∴平移后的A1O8的中點M為（﹣1+2n，5﹣n），∵中點M恰好落在雙曲線上，∴（﹣1+2n）?（7﹣n）＝﹣4，解得n＝或（舍去），∴n＝，∴線段AO平移的距離為．26．（10分）如圖1，將一個三角形紙板△ABC繞點A逆時針旋轉θ到達△AB′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，BC＝B′C′，∠BAC＝∠B′AC′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）圖形的旋轉蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，這是我們解決圖形旋轉的關鍵．故數(shù)學就是一門哲學．（1）上述問題情境中“（_____）”處應填理由：旋轉前后對應邊相等，對應角相等；（2）如圖2，將一個半徑為4cm，圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉90°到達扇形紙板A′B′C′的位置．①請在圖中作出點O；②如果BB′＝6cm，則在旋轉過程中，點B經(jīng)過的路徑長為cm；（3）如果將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止．此時（如圖3）？【解答】解：（1）根據(jù)旋轉的性質可得，旋轉前后對應邊相等，∴應填理由為：旋轉前后對應邊相等，對應角相等，故答案為：旋轉前后對應邊相等，對應角相等；（2）①根據(jù)旋轉中心為對應點連線的垂直平分線的交點，作圖如圖2.1：②如圖3.2所示，點B繞點O逆時針旋轉90°得到B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴在Rt△BOB′中，，∴，故答案為：；（3）如圖6所示，連接PA′交AC于點M，連接PD，PB′，∵點P為中點，∴，根據(jù)旋轉的性質得，∠PA′B′＝∠PA′C′＝∠PAB＝∠PAC＝30°，PA′⊥AC，在Rt△PAM中，∠PAM＝30°，∴，則，則A′M＝PA′﹣PM＝2﹣2＝2，在Rt△A′DM中，∠PA′B′＝30°，∴，則，∴，∴，，∴陰影部分，根據(jù)旋轉的性質，同理，，，∴陰影部分，∴陰影部分的面積為．27．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6（不與點B，C重合），過點P作直線l⊥CB交AB于點Q．給出如下定義：若在AC邊上存在一點M，使得點M關于直線l的對稱點N恰好在△ACB的邊上，則稱點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”．例如，圖1中的點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”．（1）如圖2，若CP＝1，點M1，M2，M3，M4在AC邊上且AM1＝1，AM2＝2，AM3＝4，AM4＝6．在點M1，M2，M3，M4中，是△ACB的關于直線l的“反稱點”為M2、M4；（2）若點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”，恰好使得△ACN是等腰三角形，求AM的長；（3）存在直線l及點M，使得點M是△ACB的關于直線l的“反稱點”，直接寫出線段CP的取值范圍．【解答】解：（1）∵Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵點N與點M關于直線l對稱，直線l⊥CB，∴MN⊥l，MN⊥AC，∴MN直線截△ABC得到的含∠A的三角形是等腰直角三角形，∴MN直線與AB邊的交點到點M的距離等于AM，∵AM1＝1，AM7＝2，AM3＝3，AM4＝6，CP＝7，∴點M1關于直線l對稱N1，M7N1＝2＞AM2，∴點N1在△ABC的外部，同理，點M2關于直線l對稱N6，M2N2＝2＝AM2，點N2在△ABC的AB邊上，點M6關于直線l對稱N3，M3N6＝2＜AM3，點N5在△ABC的內部，AM4＝6，則點M7與點C重合，M4N4＝2＜BC，點N4在△ABC的BC邊上，∴M1、M3不是△ACB的關于直線l的“反稱點”，M2、M4是△ACB的關于直線l的“反稱點”，故答案為：M7、M4；（2）∵Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵點N與點M關于直線l對稱，直線l⊥CB，∴MN⊥l，MN⊥AC，∴MN∥BC，若△ACN是等腰三角形，①若AC為底邊，△ACN是等腰直角三角形則CN＝AN，∴∠A＝∠NCA＝45°，∴∠NCB＝90°﹣45°＝45°，∴∠NCB＝∠B，∴CN＝BN，∴AN＝BN，∴N是AB的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴M是AC的中點，∴AM＝3；②若AC為腰且∠A為頂角，如圖4所示：則AN＝AC＝6，在Rt△AMN中，∠AMN＝90°，∴AM＝AN＝3；③若AC為腰且∠ACN為頂角，則點N與點B重合，如圖5所示：∴AM＝6；綜上所述，AM的長為3或；（3）由（1）知，0＜AM＜2時，N點在AB邊上，AM＝6時，M到l的距離小于等于3時，當M到l的距離大于8時，N點在△ABC的外部，∵CP等于M到l的距離，∴0＜CP≤3．28．（10分）綜合與實踐問題提出某興趣小組開展綜