高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：2-3-2 離散型隨機變量的方差

§2.3.2離散型隨機變量的方差高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機變量及其分布一、離散型隨機變量的均值············二、離散型隨機變量均值的線性性質(zhì)三、兩點分布與二項分布的均值XX服從兩點分布X~B（n,p）E(X)

復(fù)習(xí)回顧

O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績更穩(wěn)定？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點的指標(biāo)嗎？第二名同學(xué)的成績更穩(wěn)定.1、定性分析

問題探究2、定量分析（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的？方差（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢？離散型隨機變量的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方差.············為隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.

問題探究公式運用1、請分別計算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級參賽選手的成績在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？兩個特殊分布的方差

方差的性質(zhì)（1）線性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個恒等變形注：要求方差則先求均值例1.已知隨機變量ξ的分布列為題型一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算典例分析ξ01xPp

例1.已知隨機變量ξ的分布列為題型一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算典例分析ξ01xPp

1．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點數(shù)X的分布列為P654321X從而;.鞏固練習(xí)1．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點數(shù)X的分布列為P654321X從而;.鞏固練習(xí)題后感悟求離散型隨機變量X的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟：

①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取各個值的概率，寫出分布列；③根據(jù)分布列，由期望的定義求出EX；

例2．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？題型二、方差的實際應(yīng)用解：根據(jù)月工資的分布列，可算得例2．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？題型二、方差的實際應(yīng)用解：根據(jù)月工資的分布列，可算得

例3.在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)ξ的期望和方差．題型三、期望方差的綜合應(yīng)用

∴ξ的分布列為由定義知：E(ξ)＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，D(ξ)＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.ξ12345P0.20.20.20.20.2

∴ξ的分布列為由定義知：E(ξ)＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，D(ξ)＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.ξ12345P0.20.20.20.20.22.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號．(1)求ξ的分布列，期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值．鞏固練習(xí)

ξ01234P

課堂練習(xí)

D

3.一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望與方差．EX=0.3；DX=351/11002.有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為X，求EX，DX.EX=2;DX=1.981、離散型隨機變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個常見公式課堂小結(jié)

2.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號．(1)求ξ的分布列，期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值．鞏固練習(xí)方差的性質(zhì)（1）線性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個恒等變形注：要求方差則先求均值公式運用1、請分別計算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級參賽選手的成績在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？一、離散型隨機變量的均值············二、離散型隨機變量均值的線性性質(zhì)三、兩點分布與二項分布的均值XX服從兩點分布X~B（n,p）E(X)

復(fù)習(xí)回顧2、定量分析（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的？方差（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢？離散型隨機變量的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方差.············為隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.

問題探究方差的性質(zhì)（1）線性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個恒等變形注：要求方差則先求均值公式運用1、請分別計算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級參賽選手的成績在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？

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