與三角形有關(guān)的角（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題11.4與三角形有關(guān)的角（專項練習）

一、單選題

知識點一：三角形內(nèi)角和的證明

1.將一副三角板按圖中方式疊放，則/a的度數(shù)為（）

3.在學習“三角形的內(nèi)角和外角'’時，老師在學案上設(shè)計了以下內(nèi)容:

如圖，已知△ABC,對/4+NB+/ACB=180。的說理過程如下：

延長BC到點D,過點C作CE//AB.

'：CE//AB.

???/人:①（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

/〃:②（兩直線平行，同位角相等）.

③+④=180。（平角定義）.

NA+NB+NACB=180。（等量代換）.

A.①處填/EC。B.②處填NEC。C.③處填乙4D.④處填NB

知識點二：平行線+三角形內(nèi)角和

4.如圖，已知直線，點、B,C在直線12上，點A是平面內(nèi)一點，且乙4=40°,N1=60°,

則N2的度數(shù)為（）

5.如圖，已知直線AB〃C￡>,直線AC和BO相交于點E,若NABE=75。,ZACD=35°,則

NAE8等于（）

A.60°B.70°C.75°D.80°

6.如圖，AB//CD,DALDB，ZADC32°,則NABZ)=()

知識點三：角平分線+三角形內(nèi)角和

7.如圖，在△ABC中，ZABC,NACB的平分線BE,CQ相交于點尸，ZABC=42°,ZA

=60。，則N8FC的度數(shù)為（）

A

A.118°B.119°C.120°D.121°

8.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC交AC邊于E,ZBAC=60°,

ZABE=25°,則/DAC的大小是（）

9.如圖，BP、CP是AABC的外角角平分線，若NP=60°,則NA的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

知識點四：折疊+角度問題

10.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是

（）

11.如圖，△ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點B恰好落在AC邊上的點E

處.若/A=22。，則/BDC等于

RDA

A.44°B.60°C.67°D.77°

12.如圖，在RSABC中，ZACB=90°f點。在AB邊上，將ACB。沿CD折疊，使點B

恰好落在AC邊上的點E處，若NA=26。,,則NCOE度數(shù)為（）.

C

B芹------------

A.45°；B.64°；C.71°；D.80°.

知識點五：三角形內(nèi)角和的應(yīng)用

13.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時40海里的速度向

正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

■70°

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

14.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,這個三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

15.如圖，直線一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。），按如圖所示放置，若

/1=55。，則/2的度數(shù)為（）.

A.55°B.115°C.110°D.120°

知識點六：直角三角形兩銳角互余

16.如圖，在四邊形ABCD中，CD〃AB,AC1BC,若/B=50。，則/DCA等于（）

D,--------K

A.30°B.35°C.40°D.45°

17.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，NEGF=90°，NFEG=30，Nl=130°，

則NBFG的度數(shù)為（）

C.110°D.100°

18.如圖擺放的一副學生用直角三角板，ZF=30a,NC=45°，AB與。E相交于點G,

當班7/8。時，NEGB的度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

知識點七：三角形外角和

19.如圖，/ACD是△ABC的外角，CE平分NACD,若NA=60。，ZB=40°,則NECD等

于（）

20.如圖，△ABC中，BD是NABC的角平分線，DE〃BC,交AB于E,ZA=60°,

/BDC=95。，則/BED的度數(shù)是（）

A.35°B.70°C.110°D.130°

21.如圖，在4ABC中，ZA=80°,點D在BC的延長線上，ZACD=145°,則NB是（)

A

C.65°D.75°

二、填空題

知識點一：三角形內(nèi)角和的證明

22.“生活中處處有數(shù)學”，請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，我

們就可以得到一個著名的常用的幾何結(jié)論，這一結(jié)論是—.

23.在用AABC中，NC=90°，若N6=65°,則NA的度數(shù)是

ZC=40°,按圖中虛線將/C剪去后，/I+N2等于.

知識點二：平行線+三角形內(nèi)角和

Z2=100°,則N3三

26.如圖，點B,C,E,F在一直線上，AB〃DC,DE〃GF,/B=NF=72。，則/D=

度.

D

27.如圖，AB/7CD,CB平分NACD,若NBCD=35。，則/A的度數(shù)為

知識點三：角平分線+三角形內(nèi)角和

28.如圖，在△ABC中，ZA=80°,NABC與ZACB的平分線交于點O,則ZBOC=

度.

29.如圖，在△ABC中，NA=40。，點D是NABC和NACB角平分線的交點，則NBDC

30.如圖，已知在△ABC中，NB與NC的平分線交于點P.當NA=70。時，則NBPC的

度數(shù)為________

知識點四：折疊+角度問題

31.如圖，在AABC中，點。是8C上的點，ZBAD=ZABC=40°.將AAB。沿著AD

翻折得到△AE。，則NCOE=°.

32.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B，、。點處，若得N4。夕=70。,

則NB,OG的度數(shù)為.

D'

33.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC上一點，將AABC沿DE折疊，使點A

的對稱點A，落在邊BC上，若NA=50。，則/1+N2+N3+N4=

知識點五：三角形內(nèi)角和的應(yīng)用

34.如圖，將三角尺ABC和三角尺。"（其中NA=ZE=90°,NC=60°,ZF=M50）

擺放在一起，使得點A、D、B、E在同一條直線上，BC交DF于點M，那么肝度

數(shù)等于

35.將如圖所示的一塊直角三角板放置在△ABC上，使三角板的兩條直角邊DE、EF分別

經(jīng)過點B、C,若NA=70。，則NABE+NACE=

'E

HC

知識點六：直角三角形兩銳角互余

37.如圖，在△ABC中，NABC=44。，ADLBC于點D,則NBAD的度數(shù)為___度.

38.如圖，在△ABC中，CE、BF是兩條高，若NA=65。，NBCE=35。，則/ABF的度數(shù)是

,NFBC的度數(shù)是.

39.如圖，A3，CO相交于點0,AC，8于點。，若ZBOD=38"，則ZA=

知識點七：三角形外角和

40.把一塊含有45°角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角頂點在直尺的一

條長邊上）.若Nl=23°,則N2=°.

2

41.如圖所示，Zl=130°,則NA+/B+NC+ND+NE+/月的度數(shù)為

42.如圖所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

三、解答題

知識點一：三角形內(nèi)角和的證明

43.在證明“三角形內(nèi)角和等于180”這一命題時，小彬的思路如下.請寫出“求證”部分，補

充第一步推理的依據(jù)并按他的思路完成后續(xù)證明.

已知：如圖，AA6c.

求證：.

證明：如圖，在BC邊上取點O,過點。作DE//AB交AC于點E，過點。作DE//AC

交A3于點尸.

DE//AB,

???ZA=Z1.ZB=N2（依據(jù)：）.

DF//AC,

：.Z1=Z3.

知識點二：平行線+三角形內(nèi)角和

44.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分NDCE交DE于點F,

(1)求證：CF〃AB,

(2)求NDFC的度數(shù).

知識點三：角平分線+三角形內(nèi)角和

45.如圖，已知△ABC中,NA=70o,NABC=48o,BD_LAC于D,CE是/ACB的平分線,BD與

CE交于點F,求NCBD、/EFD的度數(shù).

知識點四：折疊+角度問題

46.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，/B=50。，ZBAD=30°,將△ABD沿AD

折疊得到^AED,AE與BC交于點F.

(1)填空：ZAFC=度；

(2)求NEDF的度數(shù).

知識點五：三角形內(nèi)角和的應(yīng)用

47.如圖，AC,8。為四邊形A8CZ）的對角線，ZABC=9Q°,ZABD+ZADB=ZACB,ZADC

-ZBCD.

(1)求證：AD±AC；

(2)探求/BAC與/4C。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

知識點六：直角三角形兩銳角互余

48.已知，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,D是AB上一點，且NACD=NB.

(1)如圖1,求證：CD±AB；

(2)將△ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A，點.

①如圖2,若/B=34。，求/ACB的度數(shù)；

②若NB=n。，請直接寫出NA，CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).

c

知識點七：三角形外角和

49.如圖，已知乙4=20。，ZB=27°,AC±DE,求Nl,的度數(shù).

參考答案

1.C

【分析】

如圖，先利用三角形的內(nèi)角和求出N1，再利用對頂角的性質(zhì)即可求出Na

【詳解】

如圖，

???Nl=180°-45°—30°=105°

.?.Na=Nl=105°

故選：C.

【點撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及對頂角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，熟知三角板各角

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

根據(jù)題意及三角形內(nèi)角和可得ND=/A,故問題得解.

【詳解】

解：vZAOB=ZDOC,NB=/C=80°，

ZA+ZAOB+ZB=ZD+ZDOC+ZC=180°,

ZA=ZD，

???NA=35°,

4==35°；

故選A.

【點撥】

本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

延長BC到點。，過點C作CE〃4B.依據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的定義，即可得到

NA+/B+NAC8=180。.

【詳解】

解：延長8c到點￡>,過點C作CE〃AB.

'：CE//AB.

，NA=NACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

NB=NECD（兩直線平行，同位角相等）.

VZACB+ZACE+ZECD=180°（平角定義）.

，/A+NB+NACB=180。（等量代換）.

故選：B.

【點撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相

等；兩直線平行，同位角相等.

4.A

【分析】

已知“〃2,Nl=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Nl=NABC=60°,再由：.角形的內(nèi)角和定

理求得NACB=80°,由此即可求得N2=100°.

【詳解】

,/ijn2,zi=60°.

Nl=ZABC=60°，

在△ABC中，ZA=40。，ZABC=6Q°，

ZACB=1800-ZABC-ZA=180°-60°-40。=80°,

Z2=180°-ZACB=180°-80°=100°.

故選A.

【點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NABC=60。是

解決問題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

利用平行線的性質(zhì)，得到/BAE與NAC7）的關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角和，求出/AE8.

解：-：AB//CD,

：.ZBAE=ZACD=35°.

'：ZAEB+ZBAE+ZABE=180°,NABE=75。,

：.ZAEB=70°.

故選：B.

【點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，題目難度較小，利用平行線的性質(zhì)把要求

的角和已知角放在同一個三角形中，是解決本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可；

【詳解】

VAB//CD,ZADC=32°,

：.ZDAB=NCDA=3h,

又?:DALDB-

ZADB=9O°,

?*.ZABE>=90°-32°=58°：

故答案選C.

【點撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準確計算是解題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

由三角形內(nèi)角和定理得/ABC+NACB=120。，由角平分線的性質(zhì)得NCBE+/BCD=60。，再

利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果.

解：VZA=60°,

?,.ZABC+ZACB=120°,

VBE,CD是NB、NC的平分線,

I1

.\ZCBE=-ZABC,/BCD=-NBCA,

22

.?.ZCBE+ZBCD=-(ZABC+ZBCA)=60°,

2

.,.ZBFC=180°-60°=120°,

故選C.

8.B

【分析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABC=2NABE,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/BAD,然

后根據(jù)NDAC=NBAC-NBAD計算即可得解.

【詳解】

解：：BE平分/ABC,

ZABC=2ZABE=2x25°=50°,

：AD是BC邊上的高，

ZBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,

ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

故選：B.

【點撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與NP得出NPBC+NPCB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/ABC和

NACB的外角和，進而得出NABC+/ACB,即可得解.

【詳解】

VNP=60°

ZPBC+ZPCB=180°-ZP=180°-60°=120°

：BP、CP是AABC的外角角平分線

AZDBC+ZECB=2(ZPBC+ZPCB)=240°

AZABC+ZACB=1800-ZDBC+180°-ZECB=360°-240°=l20°

ZA=60°

故選：B.

【點撥】

此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運用，熟練掌握，即可解題.

10.C

【分析】

本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)

角和為360。，求出Na+/|3的度數(shù).

【詳解】

???等邊三角形的頂角為60。，

...兩底角和=180°-6()°=120°；

Za+Zp=360o-120°=240°；

故選C.

【點撥】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和是360。等知識，

難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【詳解】

分析：△ABC中，ZACB=90°,NA=22。,

.?.ZB=90°-ZA=68°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

ZADE=ZCED-ZA=46°.

故選C.

12.C

【分析】

由折疊的性質(zhì)可求得/ACD=/BCD,ZBDC=ZCDE,在^ACD中，利用外角可求得NBDC,

則可求得答案.

【詳解】

由折疊可得NAC￡>=NBCZ),ZBDC=ZCDE,

ZACB=90°,

NAC￡>=45。，

,/ZA=26°,

ZBDC=ZA+ZACD=26°+45°=71°,

.,.ZCDE=71°,

故選:C.

【點撥】

考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

13.D

【解析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時x2小時=80海里，

??,根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,ZN=40°,

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NMPN=70。..*.NM=NMPN=70。.

，NP=NM=80海里.故選D.

14.D

【詳解】

試題解析：???一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,

7

???這個三角形的最大角為：180。、------=1()5。，

2+3+7

這個三角形一定是鈍角三角形.

故選D

15.B

【分析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合對頂角的定義得出N4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出

Z2的度數(shù).

【詳解】

VZ1=55°,乙4=60。，，N3=/4=65°.

'：a//b,二/4+/2=180°,.*.Z2=115°.

故答案為115。.

a

R

【點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角的定義，正確得出/4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.C

【詳解】

由ACJ_BC可得NACB=90。,又/B=50。，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可得NCAB=40。,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/DCA=/CAB=40。.

【解答】解：；AC_LBC,.?.NACB=90。，

又；NB=50。，/.ZCAB=90°-ZB=40°,

：CD〃AB,.\ZDCA=ZCAB=40°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/CAB的度

數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

17.C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角度的計算即可求解.

【詳解】

解：VAD//BC,Zl=130°-

?*-NBFE=180°-/1=50"，

又ZEGF=90°.NFEG=30°，

NEFG=60"，

ZBFG=50°+60°=110\

故選：C.

【點撥】

此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余.

18.D

【分析】

過點G作HG//BC//EF,則有/HGB=/B,ZHGE=ZE,又因為&DEF和AASC都

是特殊直角三角形，ZF=300,NC=45°，可以得到NE=60,NB=45"，有

NEGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.

【詳解】

解：過點、G作HG//BC//EF,有NHGB=/B,/HGE=NE

???在Rf/V)石廠和RhABC中，ZF=30=,ZC=45

，NE=6(1,ZB=45°

???ZHGB=ZB=45，ZHGE=ZE=60

NEGB=ZHGE+N〃GB=60+45=105°

故NEG3的度數(shù)是105°.

【點撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)

錯角相等：三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180。；其中正確作出輔助線是解本題

的關(guān)鍵.

19.C

【詳解】

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ACD,根據(jù)角平分線定義求出即可.

【詳解】?.?/A=60。，ZB=40°,

NACD=NA+NB=100°,

：CE平分NACD,

/.ZECD=-ZACD=50°,

2

故選C.

【點撥】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)

容是解此題的關(guān)鍵.

20.C

【分析】

由三角形的外角性質(zhì)得出NABD=35。，由角平分線的定義求出NABC=2NABD=70。，再由

平行線的性質(zhì)得NBED+NABC=180。，即可得出結(jié)果.

【詳解】

VZBDC=ZA+ZABD,

，NABD=95°-60°=35°,

YBD是NABC的角平分線，

.?,ZABC=2ZABD=70°,

：DE〃BC,

.".ZBED+ZABC=180°,

.,.ZBED=180o-70°=110°.

故選C.

【點撥】

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握三角形的外角的

性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.

21.C

【分析】

利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

在AABC中，VZACD=ZA+ZB,ZA=80°,ZACD=145°,

/.ZB=145°-80°=65°,

故選C.

【點撥】

本題考查三角形的外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

22.三角形的內(nèi)角和是180°

【分析】

根據(jù)折疊前后的兩個角相等，把三角形的三個角轉(zhuǎn)化為一個平角，可以得到三角形內(nèi)角和定

理.

【詳解】

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，ZA=Z3,ZB=Z1,ZC=Z2,

A

zA

/K77l\

VZl+Z2+Z3=180o,

，N8+/C+NA=I8O。，

.?.定理為：三角形的內(nèi)角和是180。.

故答案為：三角形的內(nèi)角和是180。.

【點撥】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.25°

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】

?.?在HAABC中，NC=90°,ZB=65%

/A=I8O°-NC-NB=25°

故答案為：25°.

【點撥】

此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°.

24.220°

【分析】

根據(jù)平角的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

如圖，Z2=Z3+ZC,又N1=18O°-N3,

AZl+Z2=l80°-Z3+Z3+ZC=180°+40°=220°

【點撥】

此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟知外角的性質(zhì).

25.150

【詳解】

分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。即可解答.

，Z4=70°,

VZ2=100°,

，/5=80°,

.??Z6=180o-Z4-Z5=30°,

.,.Z3=180°-Z6=150°,

故答案為150.

點撥：本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的

關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的.

26.36

【解析】

試題解析：VAB/7DC,DE〃GF,NB=NF=72。，

?,.ZDCE=ZB=72°,ZDEC=ZF=72°,

在4CDE中，ZD=180°-ZDCE-ZDEC=180o-72°-72o=36°.

故答案為36.

27.110°

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC=/BCD=35。，根據(jù)角平分線的定義得到NACB=NBCD=35。,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】

解：VAB/7CD,ZBCD=35°,

?,.ZABC=ZBCD=35°,

VCB平分/ACD,

；./ACB=/BCD=35。，

NA=1800-ZABC-ZACB=110°,

故答案為：110°.

【點撥】

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線

的性質(zhì).

28.130°.

【詳解】

解：根據(jù)角平分線的定義可知，NOBC=g/ABC,ZOCB=^ZACB,

22

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,

ZBOC=I80°-(—ZABC+—ZACB)=180°-—x](X)0=130°

222

故答案為130°.

【點撥】

本題考查三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義.

29.110°

【分析】

由D點是NABC和NACB角平分線的交點可推出/DBC+NDCB=70。，再利用三角形內(nèi)

角和定理即可求出/BDC的度數(shù).

【詳解】

解：點是NABC和NACB角平分線的交點，

AZCBD=ZABD=-ZABC,ZBCD=ZACD=—ZACB,

22

：/A=40°,

ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

...NDBC+NDCB=70。，

ZBDC=180°-70°=110°,

故答案為：110。.

【點撥】

此題主要考查學生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題

的關(guān)鍵.

30.125°

【詳解】

?.'△ABC中,NA=70。，

NA8C+NACB=180°-NA=180°-70°=l10°

:.BP,CP分別為NA8C與/ACP的平分線，

Z2+/4=—(ZABC+NAC8)=—xll0°=55°

22

.*.ZP=180o-(Z2+Z4)=180°-55o=125°

故答案為125°.

31.20

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：?.?N&LD=NABC=4O°,將八鉆。沿著AO翻折得到,

ZADC=40°+40°=80°，ZADE=ZADB=180°—40°-40°=100°,

NCDE=100?！?0。=20°,

故答案為20

【點撥】

此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答.

32.55°.

【解析】

試題分析：由折疊可知，/BOG=/B'OG，因為NAOB'+N8OG+NB'OG=l80。，所

以NB'OG=(180°-70°)+2=55°.

故答案為55。.

考點：折疊的性質(zhì)：角度的計算.

33.230°

【分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，NB+NC=130。，再根據(jù)N1+N2+/B=180。，

Z3+Z4+ZC=180°,即可得出/l+/2+/3+N4=360°-(ZB+ZC)=230°.

【詳解】

解：VZA=50°,

.?.△ABC中，NB+NC=130°,

又?.,Nl+N2+/B=180°,Z3+Z4+ZC=180°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=360°-(ZB+ZC)=360°-130°=230°,

故答案為：230。.

【點撥】

本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和及角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

34.105°

【分析】

利用直角三角形的兩個銳角互余求得NABC與NFDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角

形內(nèi)角和定理求得NDMB,再依據(jù)對頂角相等即可求解.

【詳解】

解：VZABC=90o-ZC=90°-60o=30°,ZFDE=90o-ZF=90O-45o=45°,

二/DMB=180°-NABC-NFDE=180°-30°-45°=105°,

.".ZCMF=ZDMB=105°.

故答案為：105。.

【點撥】

本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，正確求得

ZDMB的度數(shù)是關(guān)鍵.

35.20°.

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NE=90"，由三角形的內(nèi)角和定理得到NEBC+/ECB=90”,根據(jù)

三角形的內(nèi)角和得到NABE+NEBC+/ECB+/ACE+ZA=180°，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：在△EBC中，NEBC+NECB+/E=180",

而/E=90〃,ZEBC+ZECB=90"：

在RtAABC中，

ZABC+ZACB+ZA=180°.

即/ABE+NEBC+/ECB+NACE+NA=180”

而NEBC+NECB=90",

NABE+/ACE=90"-NA=20"；

故答案：20".

【點撥】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理.

36.100°

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式求出/DBC+NDCB,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計

算即可得解.

【詳解】

VZl=20°,Z2=25o,ZA=55°,

ZDBC+ZDCB=180。-20。-25。-55。=80。，

在^BCD中,NBDC=180°-(/DBC+/DCB)=180°-80°=100°.

故答案為：100°.

【點撥】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于列式求出NDBC+/DCB.

37.46.

【解析】

在△ABC中，AD_LBC于點D,根據(jù)垂直的定義可得/ABC=44。，再由宜角三角形的兩銳

角互余可得NBAD=90O-NABC=90O-44o=46。，故答案為46.

38.25°30°

【解析】

【分析】

在RSABF中，ZA=65°,CE,BF是兩條高，求得NABF的度數(shù)，在Rt^BCE中已知

/BCE=35。，求得/EBC的度數(shù)即可得解.

【詳解】

在RSABF中，NA=65。，CE,BF是兩條高，

；.NEBF=25°,

又：/BCE=35°,

NABC=55。，

...在RSBCF中NFBC=55°-25°=30°.

故答案為：25°,30°.

【點撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形中兩銳角互余.

39.52°

【分析】

利用對頂角相等得到/AOC的度數(shù)，然后利用直角三角形兩銳角互余求得/A即可.

【詳解】

VZBOD=38°,

ZAOC=38°,

：AC_LCD于點C,

ZA=90o-ZAOC=90°-38o=52°

故答案為52。.

【點撥】

此題考查直角三角形的性質(zhì)，對頂角，解題關(guān)鍵在于得到/AOC的度數(shù).

40.68

【分析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)得出/A=/C=45。，由三角形的外角性質(zhì)得出NAGB=68。，再由平

行線的性質(zhì)即可得出/2的度數(shù).

【詳解】

如圖，

,/AABC是含有45。角的直角三角板,

???ZA=NC=45。，

,/Nl=23°,

AZAGB=ZC+Zl=68°，

EF//BD,

??.N2=ZAGB=68。；

故答案為68.

【點撥】

此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握

兩直線平行，同位角相等.

41.260°.

【分析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和以及等量代換進行解題即可

【詳解】

解：如圖：N1=NB+/C,NDME=NA+NE,NANF=NF+ND,

VZ1=ZDME+/ANF=130°,

二/4+/B+/C+/0+/E+/F=2xl30°=260°.

故答案為260。.

【點撥】

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到

42.360°

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得N1與NE、NR的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答

案.

【詳解】

由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得

N1=NE+NF，N2=N1+ND，

由等量代換，得N2=NE+NF+ND，

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZA+ZB+Z2+ZC^（4-2）x1800=360P.

故答案為：360°.

【點撥】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此

題的關(guān)鍵.

43.NA+NB+NC=180。：兩直線平行，同位角相等；見解析.

【分析】

結(jié)合平行線的性質(zhì)進行推理證明.

【詳解】

解：已知：如圖，AABC.

求證：ZA+ZB+ZC^180°.

證明：在邊上取點￡>,過點。作OE//A3交AC于點E，過點。作。E//AC交AB

于點F.

???DE//AB,

，NA=N1，NB=N2（依據(jù)：兩直線平行，同位角相等）.

,/DFIIAC,

：.Z1=Z3,Z4=ZC.

ZA=Z3

,/Z2+Z3+Z4=180°

/.ZA+ZB+ZC=180°

即三角形內(nèi)角和等于180°

【點撥】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)正確添加輔助線進行推理論證是解題關(guān)鍵.

44.(1)證明見解析；(2)105°

【分析】

(I)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得Nl=45。，再有/3=45。，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行

可判定出AB〃CF：

(2)利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可.

【詳解】

解：(1)證明：；CF平分NDCE,

,??Z1=Z2=—ZDCE.

2

ZDCE=90°,

.,.Zl=45°.

；/3=45°,

；.N1=N3.

，AB〃CF.

(2)VZD=30o,Zl=45°,

ZDFC=180°-30°-45°=105°.

【點撥】

本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本

題的解題關(guān)鍵.

45.NCBD、NEFD的度數(shù)分別為28。,121°.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到/ACB=18(T-NA-NABC=62。，利用角平分線的定義得到

ZACE,再根據(jù)互余求出/CBD=9(T-/ACB；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到

ZEFD=ZACE+ZBDC.

【詳解】

ZACB=180°-ZA-ZABC=180°-70°-48°=62°.

VBD1AC,.".ZBDC=90°.

ZCBD=90°-ZACB=90°-62°=28°；

：CE是/ACB的平分線，

ZACE=-ZACB=-x62°=31°.

22

：.ZEFD=ZACE